【正文】 個(gè)信號(hào)，既可以展開成 三角形式 的傅里葉級(jí)數(shù)，又可展開成 復(fù)指數(shù)形式 的傅里葉級(jí)數(shù)。復(fù)數(shù)量 為 傅里葉復(fù)系數(shù) ， 也簡稱為傅里葉系數(shù)，其模為 相角為 )(tx)(txtjne 1? nXnX n?。 信號(hào)振幅0 F 3 F 5 F 7 F 9 F F 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF bn an Ψ ancos nω1t +bn sin n ω1t =An cos (ω1t +Ψ ) cos(а+β) =cos а cos β sin аsin β =cos (а) cos β +sin( а)sin β nnnnnn abbaA ???? a rc t a n22 ? 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF 解 : 化成余弦形式： ?????? ??????? 42c os) os (51)( ?? tttf10 ?a521211 ??? baA?? )a rc t a n(111 ????ab12 ?A ?? 412 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 1 3 2 1 2 1 1 1 0 ) 3 cos( ) 2 cos( ) cos( ) ( t A t A t A a t x ? ? ? ? ? ? 試畫出信號(hào) f（ t）的頻譜。 ? 從一些具體信號(hào)得出的，但許多周期性信號(hào)的頻譜都具有這樣的特點(diǎn)。 奇函數(shù)，奇諧函數(shù) 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF ??????????????????),6,4,2(,0),5,3,1(,4)c o s(4ds i n4ds i n)(20020112012210??nnnEntnTEttnETttntxTbaaTTTTnn?????T?? 21 ??????????221221220ds i n)(2dc o s)(2d)(1TTnTTnTTttntxTbttntxTattxTa??平均直流分量 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF ......5s i n513s i n31(s i n4)( 111 ???? tttEtx ???? 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF 周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn) : ① 離散性 —— 頻譜是離散的而不是連續(xù)的， 每根譜線代表一個(gè)諧波分量。 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF 練習(xí) 1: 求矩形波信號(hào)的頻譜特性 ? 例 : 矩形波（方波）波形。 ????ttxTT d)(22)(tx)(tx)(tx 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF ?????? ???， 21)s i nc os()(1110 ntnbtnaatxnnn ??（ 11） 余弦分量幅度 正弦分量幅度 直流分量 ?????????221221220ds i n)(2dc o s)(2d)(1TTnTTnTTttntxTbttntxTattxTa??其中 ： )2( 1 T?? ?基波角頻率 Fundamental Frequency 傅里葉級(jí)數(shù)三角形式 : 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF 注意 : 非正弦周期電流、電壓信號(hào)分解成傅里葉級(jí)數(shù)的關(guān)鍵在于求出系數(shù) a0、 an、 bn ，可以利用函數(shù)的某種對(duì)稱性判斷它包含哪些諧波分量及不包含哪些諧波分量，可使系數(shù)的確定簡化，給計(jì)算和分析將帶來很大的方便。 ? 非周期信號(hào)可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示。 正弦信號(hào) ? ? ? ? ? ?011m011m1 π2s i ns i n ??? ???? tfUtUtu U 1 ( f ) 或 U 1 ( ? ) O f1 （或 ? 1 ） U 1m （ ? 0 ） f （或 ? ） 圖 正弦信號(hào)頻譜圖 由圖 ，正弦信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)最為簡單，只有一條譜線 ,其信號(hào)帶寬為 0。 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF 正弦信號(hào)的頻譜特性 所謂頻譜，是指信號(hào)在各個(gè)頻率上的幅度分布或所包含的頻率成分及其幅度 大小的分布情況。 …… 結(jié)論：實(shí)際上，方波信號(hào)的譜線 ________（只有 1條，有 2條，有很多條，有無數(shù)條 ），其頻帶寬度（取 5條譜線時(shí)） B=________ MHz。 第 4條譜線所對(duì)應(yīng)的 f4= 106 Hz， U4m= V，稱為 _____次諧波。 ② 保持步驟①，用頻譜儀直接測量 ui的頻譜，從頻譜圖中讀出其頻率和振幅，與 DDS函數(shù)信號(hào)發(fā)生器面板顯示值比較并記錄： 第 1條譜線所對(duì)應(yīng)的頻率稱為基波，其 f1= 106 Hz， U1m= V 第 2條譜線所對(duì)應(yīng)的 f2= 106 Hz， U2m= V，稱為 _____次諧波。 ) ③ 保持步驟②，畫出 ui 頻譜（譜線）圖（以頻率為橫坐標(biāo)，幅度為縱坐標(biāo)），并寫出其 復(fù)指數(shù)形式 的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 振幅頻譜圖 相位頻譜圖 信號(hào)頻譜的概念 無線電信號(hào)的頻域特性 信號(hào)振幅0F 3 F 5 F 7 F 9 F F頻域分析優(yōu)勢 : 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF ......5s i n513s i n31(s i n4)(111 ???? tttEtx ???? 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF 信號(hào)頻域特性的測試 1 正弦信號(hào)頻譜特性的測試 2 方波信號(hào)頻譜特性的測試 做一做 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF 測試程序： ① 由 DDS函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出一正弦信號(hào) ui，其 面板顯示振幅 Uim=50mV、頻率 fi =。 時(shí)域特性研究 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF ? ? ? ?? ? ? ?1 m 01 m 0 1 m 0s ins in 2 π c o s 2 π π 2u t U tU ft U ft??????? ? ? ? ? t u ( t ) O U m t 0 t 1 t 2 U 1 ( f ) 或 U 1 ( ? ) O f 1 （或 ? 1 ） U 1m （ ? 0 ） f （或 ? ） )( f? O f 1 （或 ? 1 ） ? 0 f （或 ? ） 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF ? ??????????????????????，21021021m10mnnTttnTtUnnTttnTtUtu t u ( t ) O U m t 0 t 2 t 4 t 1 t 3 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF ? ?? ?? ??????????????????????????????，2102210253435m31213mnnTttnTtttttUnnTttnTtttttUtutu ( t )U mt 0 t 3t 1 t 4t 2 t 5鋸齒波信號(hào)波形 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF ? 頻譜 : 是指信號(hào)在各個(gè)頻率上的幅度分布情況，即幅度等某些特征量隨頻率變化的關(guān)系。正弦信號(hào)是最常用的信號(hào)之一。該信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中， Um為正弦波正向或負(fù)向最大值，稱為振幅，單位為 V（伏特）； ? =2?f 為角頻率，單位為 rad/s（弧度 /秒）； f=1/T為頻率，單位為 Hz（赫茲）；T=t1?t0為周期，單位為 s（秒）； ? 0= ??t0為初相位，單位為 rad（弧度）。將幅頻特性和相頻特性繪制成譜線，統(tǒng)稱為信號(hào)的頻譜圖。 損耗儲(chǔ)能W2WQ ?? 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF ? 時(shí)域的分析主要是研究被測信號(hào)和系統(tǒng)在時(shí)域 內(nèi)的幅度和時(shí)間特性。 理想電容器的阻抗1/(jωC), 如圖（ b）虛線所示 , 其中 , f為工作頻率 , ω=2πf。 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計(jì) RF RF