模糊數(shù)學(xué)課件-文庫吧資料
2025-08-11 08:57本頁面
【正文】 7 080( ) 7 0 8 0 100 8 0 1 0 0xxC x xx?????????????最大隸屬原則 ——例 ? A(88)= ? B(88)= ? C(88)=0 ? A(88)=max{A(88), B(88), C(88)} ? 88應(yīng)評為 “ 優(yōu) ” 閾值原則 設(shè)論域 U= {u1, u2, … , un}上有 m個模糊集合 A1, A2, … , Am （即 m個模型）構(gòu)成一個標(biāo)準(zhǔn)模型庫 ,設(shè)定一個閾值α ∈ [0,1], 對任一 x0∈ U，若存在i=i1,i2,..,ik,使 Ai(x0)≥ α，則判決為：x0相對隸屬于 Ai1∩ Ai2 ∩… ∩ AiK 閾值原則 ? 否則 ? 對于任何 i=1,… ,m,均有 Ai(x0) α ? 則說不能識別 x0相對隸屬于誰 21. 隸屬函數(shù)的確定 隸屬度從何而來？ ? 模糊數(shù)學(xué)的基本思想： ? 隸屬度（隸屬程度） ? Question. 元素屬于模糊集合的隸屬度從何而來？ ? 主觀臆造？ ? 客觀存在？ ? 隸屬度是客觀存在的?。。? 模糊數(shù)學(xué)的關(guān)鍵問題 如何確定隸屬函數(shù) 隸屬函數(shù)的確定 主要方法： ? 模糊統(tǒng)計法 ? 模糊分布 ? 三分法 隸屬函數(shù)確定方法之二 模糊分布 什么是模糊分布？ ? 最常見的論域 ? 實數(shù)集 R ? 實數(shù)集 R上的模糊集合的隸屬函數(shù)稱為 模糊分布 模糊分布的三種類型 ? 偏小型： ? 小、冷、年輕 ? 偏大型： ? 大、熱、年老 ? 中間型： ? 中、暖、中年 偏小型模糊分布 ? 偏向小的一方的模糊現(xiàn)象 ? 小、冷、年輕 ? 隸屬函數(shù)的一般形式如下，其中 a為常數(shù)， f (x)為非遞增函數(shù) 1 , ()( ) , xaAxf x x a??? ???偏大型模糊分布 ? 偏向大的一方的模糊現(xiàn)象 ? 大、熱、年老 ? 隸屬函數(shù)的一般形式如下，其中 a為常數(shù)， f (x)為非遞減函數(shù) 0 , ()( ) , xaAxf x x a??? ???中間型模糊分布 ? 處于中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象 ? 中、暖、中年 ? 隸屬函數(shù)的一般形式如下，其中 a,b為常數(shù) 0 , ( ) ( ) , [ , ]0 , xaA x f x x a bxb??????? ??常用的分布類型 ? 矩形 ? 梯形 ? K次拋物型 ? 正態(tài)分布 ? 柯西分布 ? 嶺形分布 （曲線） 1. 矩形分布（隸屬函數(shù)） 2. 梯形分布 2. 偏小型梯形分布 2. 偏大型梯形分布 ? 請寫出中間型的隸屬函數(shù) 3. 拋物型 3. 拋物型（偏小型） 3. 拋物型（偏大型） （中間型） （中間型） （偏小型） （偏大型） （另一種中間型） （中間型） （偏小型） （偏大型） 正態(tài)分布與柯西分布 正態(tài)分布 柯西分布 柯西分布下降比正態(tài)分布下降要慢很多 如何選取模糊分布？ 選擇模糊分布的兩種方式 ? 直接根據(jù)討論對象的特點選擇 ? 利用模糊統(tǒng)計 ? 通過統(tǒng)計資料得到大致曲線 ? 與模糊分布做比較，選擇最相似分布 ? 根據(jù)實驗確定較符合實際的參數(shù) ? 得到隸屬函數(shù)表達(dá)式 確定隸屬函數(shù)的例子 ? 模糊概念： “ 年輕人 ” ? 進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)曲線與柯西分布的偏小型相似 確定三個參數(shù) ? a = 25 ? β = 2 ? α =？ ? 考慮最模糊的點（ 30歲，隸屬度應(yīng)該是 ） ? α =1/25 擇近原則 ? 識別問題 ? 一個模糊集對標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識別 ? 實質(zhì)： ? 求兩個模糊集的貼近程度 什么是擇近原則？ 000012, ( ) ( 1 , 2 , . . . , ) , ,( , ) m a x { ( , ) , ( , ) , . . . , ( , ) }iiniiA B F U i n iN A B N A B N A B N A BB A B A???設(shè) 若 存 在 使 得則 認(rèn) 為 與 最 貼 近 ， 即 判 定 與 為 一 類 。相等模糊集合 設(shè) A、 B為論域 X上的模糊集 ? 定義 1：若 對任何 x∈ X，有 μA(x) = 0，則稱模糊集 A為 空集 ，記為 A=φ； ? 定義 2：若對任何 x∈ X ， μA(x) = μB(x) ，則稱模糊集 A和 B相等 ，記為 A = B ； 模糊集合的包含 ? 定義 3：若 對任何 x∈ X， μA(x) ≤μB(x) ，則稱模糊集 A包含于 模糊集 B，記為 A? B 模糊集合的并集 ? 定義 4：兩個模糊集合的 并集 A ∪ B 的隸屬函數(shù)定義為 μA ∪ B (x) =μA (x) ∨ μB (x) =max(μA (x) , μB (x) ) 模糊集合的交集 ? 定義 5：兩個模糊集合的 交集 A ∩ B的隸屬函數(shù)定義為 μ A ∩ B (x) = μA (x) ∧ μB (x) =min(μA (x) ,μB (x) ) 模糊集合的余集 ? 定義 6：模糊集合 A的 余集 Ac的隸屬函數(shù)定義為 ( ) 1 (
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