【正文】 的學生人數a2＝6人。 分別設各類的人數為aaaa1a1a2a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a32……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后將④⑤⑥代入①中，整理得到 a24+a3＝26 由于aa3均表示人數，可以求出它們的整數解： 當a2＝1時，a3＝1122 又根據a23＝a2－a32……⑤可知：a2a3 因此，符合條件的只有a2＝6，a3＝2。(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數是解出第三題的人數的2倍:(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數多1人。 第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又22222＝32種 綜合兩步，就有2432＝768種。 9．有一個兩位數,如果用它去除以個位數字,商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5余數為3,求這個兩位數. 解：設這個兩位數為ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化簡得到一樣：5a+4b＝3 由于a、b均為一位整數 得到a＝3或7，b＝3或8 原數為33或78均可以 10．如果現在是上午的10點21分,那么在經過28799...99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分? 答案是10：20 解： （28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現在時間是10：20 四．排列組合問題 1．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（ ） A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解： 根據乘法原理，分兩步： 第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有54321＝120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120247。 再代入豎式的千位，成立。 根據a+c＝9，可知a、c可能是8；7；6；5。 再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4時成立。 6．把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少? 答案為121 解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因為這個和是一個平方數，可以確定a+b＝11 因此這個和就是1111＝121 答：它們的和為121。 當是102時，102/16＝ 當是103時，103/16＝ 4．一個三位數的各位數字 ,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數. 答案為476 解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為162a 根據題意列方程100a+10a+162a－100（162a）10aa＝198 解得a＝6，則a+1＝7 162a＝4 答：原數為476。 對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大， 問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。 2．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除 10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那么十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除 也就是說1~999這些連續(xù)的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除； 同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少200020012002200320042005 從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除； 200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。 40028＝372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372只，這是為什么？ 4+2＝6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數就會少4+2＝6只（也就是原來的相差數是4000＝400，現在的相差數為3962＝394，相差數少了400394＝6） 372247。（32）2＝6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]2+1/（x+2）（x2）＝1 解得x＝6 9．兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 答案為40分鐘。（1/201/36）＝45分鐘。 1/2247。（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數?，F在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 答案45分鐘。（1/61/10）＝15棵 7．一個池上裝有3根水管。 6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。（4/5247。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？ 解：由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，） 1