【正文】 當(dāng)K1=當(dāng)=，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下所示：當(dāng)=，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。將上面設(shè)計的模糊控制器加載到Matlab的工作空間中。模糊控制器輸入的信號時系統(tǒng)的誤差和誤差的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)輸入得到控制信號，所以模糊控制器相當(dāng)于PD控制，因?yàn)闆]有積分環(huán)節(jié)，所以模糊控制器很難消除靜態(tài)誤差，但是如果調(diào)節(jié)量化因子Ke和Kec，比例因子Ku得當(dāng)，可以將系統(tǒng)的靜態(tài)誤差減小到很少的程度，甚至完全消除穩(wěn)態(tài)誤差，所以模糊控制器最重要的是調(diào)節(jié)這三個參數(shù)【20】。對于比例因子Ku來說，它把模糊控制器的輸出經(jīng)過一定的比例放大或者縮小直接控制被控對象。對于量化因子Kec來說，它把系統(tǒng)實(shí)際誤差的導(dǎo)數(shù)ec經(jīng)過一定的比例放大或縮小輸入到模糊控制器中。當(dāng)量化因子Ke太小時，系統(tǒng)的響應(yīng)過慢，調(diào)節(jié)時間很長。對于量化因子Ke來說，它把系統(tǒng)的實(shí)際誤差e經(jīng)過一定的比例放大或縮小輸入到模糊控制器中。調(diào)節(jié)的參數(shù)主要是量化因子Ke，Kec和比例因子Ku。u的論域范圍：[1 1]。③系數(shù)加權(quán)平均法 (31)根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況，選擇偏差e，偏差的導(dǎo)數(shù)ec，控制量u的論域e的論域范圍：[1 1]。當(dāng)模糊規(guī)則表建立完成之后，模糊控制器會根據(jù)系統(tǒng)輸入的模糊量，查表的到輸出的模糊量。2．模糊控制規(guī)則的建立和模糊推理模糊控制器中，模糊規(guī)則是由多條規(guī)則通過“或”運(yùn)算得到的。②規(guī)則庫模糊控制規(guī)則集，即以“if…then…”形式表示的模糊條件語句，如……其中，和就是前面所說的模糊語言變量，,…,是的模糊子集，,…,是的模糊子集，,…,是u*的模糊子集。他們分別有著不同的作用，如下所示：1．模糊化接口模糊控制器中的模糊化接口主要是接收系統(tǒng)的輸入信號，輸入的信號主要是系統(tǒng)的偏差信號e和偏差信號的導(dǎo)數(shù)de或者偏差信號的差分Δe，它的主要功能如下所示：①論域變換 ②模糊化 模糊控制器的知識庫是所以控制器知識的來源，模糊控制器的性能主要由知識庫決定，所以它是模糊控制器中最重要的部分。(1)模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)圖25 模糊控制器結(jié)構(gòu)從上圖可以分析得知，模糊控制器主要由四個主要部分組成。這個規(guī)則表是根據(jù)長期的經(jīng)驗(yàn)制定的。系統(tǒng)出現(xiàn)偏差之后，偏差經(jīng)過量化因子Ke和Kec量化，然后輸入到模糊控制器中。模糊控制器屬于智能控制器的一種。但是對于這個系統(tǒng)來說，設(shè)計的PID參數(shù)都能滿足系統(tǒng)的要求。但是對于不同的值，系統(tǒng)的動態(tài)特性并不相同，當(dāng)=，系統(tǒng)的動態(tài)特性最好，超調(diào)量有4%，；當(dāng)=，系統(tǒng)的動態(tài)特性最不好，超調(diào)量為14%，調(diào)節(jié)時間為1s，并且根據(jù)系統(tǒng)的閉環(huán)零極點(diǎn)圖可知，是最佳阻尼比。grid on。fontsize39。不同的K_1值下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)39。,20)。,39。ylabel(39。fontsize39。time(s)39。,20)。,39。,39。,39。,39。legend(39。fontsize39。 hold on。 plot(t,y,col(i))。 sys1=feedback(sys,1)。 den=[1 0]。 Kd=。 Kp=5324。for K1=[ ] yi=。bmrk39。clc。此時。根據(jù)本論文的要求，用PID控制器能夠滿足系統(tǒng)的要求，實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，所以，本論文的控制器選用PID控制器。當(dāng)偏差較小時，能減小控制作用，減小系統(tǒng)的超調(diào)量。因?yàn)槲⒎汁h(huán)節(jié)是對偏差求導(dǎo)，所以它能夠根據(jù)偏差變化的趨勢進(jìn)行輸出，有一定的預(yù)測作用。正是因?yàn)槿绱耍e分環(huán)節(jié)才能消除系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)誤差，但是，積分環(huán)節(jié)時偏差的不斷累積過程，因此，它存在著一定的滯后作用，所以，一般積分環(huán)節(jié)很少單獨(dú)使用，一般和比例環(huán)節(jié)或者比例微分環(huán)節(jié)一塊使用。(2)積分控制積分環(huán)節(jié)是對根據(jù)誤差的大小，對誤差進(jìn)行積分，輸入相應(yīng)的控制信號。比例控制對系統(tǒng)的控制作用主要體現(xiàn)在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的穩(wěn)定性之上，當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生偏差時，控制器根據(jù)偏差的大小，通過一定的比例關(guān)系得到對應(yīng)的控制信號，作用于被控對象，使系統(tǒng)朝著偏差減小的方向運(yùn)行【14】。(1)比例控制比例控制是自動控制中最簡單的一種控制器。其中PID控制器的經(jīng)典電路圖如下所示：圖20 PID經(jīng)典電路圖根據(jù)上圖可知，PID電路的傳遞函數(shù)可以表示為如下所示： (24)其中比例系數(shù)，積分系數(shù)，微分系數(shù)。即 (16)在復(fù)頻域分析中，比例電路的傳遞函數(shù)可以表示為如下形式： (17)積分電路主要由運(yùn)算放大器、電容和電阻組成，其電路圖表示如下：圖17 積分電路圖根據(jù)模擬電路的知識可知，理想運(yùn)放滿足“虛斷”和“虛短”的特點(diǎn)，根據(jù)電容和電阻的伏安特性，可以推斷出積分電路的輸出和輸入的關(guān)系可表示如下： (18)由上式可知，電路的輸出和輸入之間為積分關(guān)系，在復(fù)頻域的分析中，積分電路的傳遞函數(shù)可以表示為如下形式： (19)微分電路主要由運(yùn)算放大器、電容和電阻組成，其電路圖表示如下：圖18 微分電路圖由上圖可知，微分電路是將積分電路中電阻和電容的位置交換之后得到的，所以可知： (20)即： (21)在復(fù)頻域的分析中，微分電路的傳遞函數(shù)可以表示為如下形式： (22)反相電路主要由運(yùn)算放大器和電阻組成，它是比例電路的特殊形式，其電路圖表示如下：圖19 反相電路圖根據(jù)模擬電路的知識可知，運(yùn)算放大器在深度負(fù)反饋的情況下工作時，電路的放大倍數(shù)僅由外接電阻R1的值決定。PID控制的控制規(guī)律如下： (14) 把PID控制器寫成傳遞函數(shù)的形式可以表示為： (15) 其中，u(t)、e(t)分別是控制器的輸出信號和輸入信號；、分別是控制器的比例增益、積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)。通過Kp，Ki和Kd三個參數(shù)的整定。并且可以看出，系統(tǒng)的過渡過程比較緩慢，調(diào)節(jié)時間很長，超調(diào)量較大，所以必須設(shè)置控制器，提高系統(tǒng)的性能。令=,，閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下所示：圖14 閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)由閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖可知，閉環(huán)系統(tǒng)也是穩(wěn)定的系統(tǒng)。實(shí)際的工程應(yīng)用中，開環(huán)系統(tǒng)很少，因?yàn)殚_環(huán)系統(tǒng)不能夠得到系統(tǒng)輸出的信息，不容易控制，所以實(shí)際應(yīng)用的系統(tǒng)大多數(shù)都是閉環(huán)系統(tǒng)。，所以，此被控對象開環(huán)傳遞的增益也是一個變化的值，這就會導(dǎo)致此系統(tǒng)開環(huán)時肯定會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，令=,，開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下所示： 圖12 不同的K1值對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響由上圖可以看出對于不同的值，開環(huán)系統(tǒng)的的響應(yīng)過程大致相同，唯一不同的就是穩(wěn)態(tài)誤差不一樣?？梢詫⒏唠A的系統(tǒng)降階，降到普通的二階系統(tǒng)甚至一階系統(tǒng)，再用相應(yīng)的分析方法進(jìn)行分析。一般來說，對于那些距離虛軸較近而且他的周圍沒有零點(diǎn)的極點(diǎn)，他們是影響系統(tǒng)性能的主要極點(diǎn)，稱他們?yōu)橹鲗?dǎo)極點(diǎn)【12】。對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)來說，那些距離虛軸的距離比較遠(yuǎn)的極點(diǎn)，他們對應(yīng)的模態(tài)收斂速度很快，很快就達(dá)到穩(wěn)定，所以他們對于系統(tǒng)性能的影響僅僅限于系統(tǒng)響應(yīng)的初始階段，但是有些極點(diǎn)具有虛軸的距離比較近，他們對應(yīng)的模態(tài)收斂速度很慢，所以他們要達(dá)到穩(wěn)定，需要很長的時間。有的影響較大，有的影響較小。對于高階控制系統(tǒng)來說，系統(tǒng)存在著多個零點(diǎn)和極點(diǎn)，每個零點(diǎn)和極點(diǎn)都會影響系統(tǒng)的性能。欠阻尼二階系統(tǒng)的超調(diào)量和阻尼比的關(guān)系曲線如下所示：圖10 欠阻尼系統(tǒng)超調(diào)量和阻尼比的關(guān)系欠阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間和阻尼比的關(guān)系曲線如下所示：圖11 欠阻尼系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間和阻尼比的關(guān)系系統(tǒng)響應(yīng)速度的快慢和系統(tǒng)超調(diào)量的大小是兩個相互矛盾的指標(biāo)，這兩項反映的是系統(tǒng)的響應(yīng)速度快慢和阻尼程度大小。系統(tǒng)的超調(diào)量和僅和系統(tǒng)的阻尼比有關(guān)，并且系統(tǒng)的阻尼比越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，所以超調(diào)量越小；系統(tǒng)的阻尼比越小，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，超調(diào)量越大。此時系統(tǒng)的兩個根為，兩個特征根都分布在虛軸上，并且兩個虛根共軛。此時系統(tǒng)的兩個根為，兩個特征根不在實(shí)軸上，并且兩個復(fù)根共軛。此時系統(tǒng)的兩個特征根為，兩個特征根都分布在實(shí)軸上，并且兩個實(shí)根相等。此時系統(tǒng)的兩個特征根為，兩個特征根都分布在實(shí)軸上，并且兩個實(shí)根不相等。對于如下圖所示的控制系統(tǒng)方框圖：圖7 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖輸入信號至誤差信號之間的關(guān)系表示如下：誤差傳遞函數(shù)為： (4)則系統(tǒng)的誤差信號為： (5)根據(jù)自動控制原理的知識，當(dāng)?shù)娜繕O點(diǎn)均位于左半個平面時，應(yīng)用拉普拉斯的終值定理可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： (6)典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示：圖8 典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖由上面可知，此二階系統(tǒng)的特征方程如下所示： (7)兩個根(閉環(huán)極點(diǎn))為 (8)對于典型二階系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的性能特性受到阻尼比和無阻尼自然頻率這兩個參數(shù)的影響。系統(tǒng)加入階躍信號之后，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)的期望輸出和實(shí)際輸出之間的差值就成為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。為了描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，定義了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差這個性能指標(biāo)。(Delaying Time)：從系統(tǒng)加入階躍信號時刻算起，到系統(tǒng)的輸出第一次達(dá)到系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間。 (Setting Time)：從系統(tǒng)加入階躍信號時刻算起，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線進(jìn)入并永遠(yuǎn)保持在一個允許誤差帶內(nèi)，所需要的最短時間。(Peak Time)：系統(tǒng)加入階躍信號之后，其輸出信號超過其最終的值到達(dá)第一個峰值所需要的時間。系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)描述的是系統(tǒng)在動態(tài)過程中的性能，比如快速性。由上面的定義可知，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)和靜態(tài)性能指標(biāo)都是在單位階躍的輸入下定義的。如果系統(tǒng)能夠在條件如此惡劣的輸入信號下保持較好的性能指標(biāo)，那么這個系統(tǒng)就是合格的，當(dāng)輸入其他類型的信號時，這個系統(tǒng)也能達(dá)到相應(yīng)的指標(biāo)。典型的輸入信號分為好多種，單位階躍信號算是其中的一種。實(shí)際的控制系統(tǒng)中，存在著各種干擾，非線性，延遲等一系列因素，系統(tǒng)的輸出量不可能完完全全和系統(tǒng)的輸入量相同【10】。一般來說，會選用比較經(jīng)典的信號來測試系統(tǒng)，這些經(jīng)典的信號要選取條件最惡劣的信號，假如在條件最惡劣的信號之下，系統(tǒng)都能夠很好的運(yùn)行，那么說明系統(tǒng)的性能很好。給系統(tǒng)輸入一個信號，想要得到系統(tǒng)的輸出信號，就必須得到輸入信號的精確表達(dá)式【9】。已知將三個參數(shù)代入到系統(tǒng)中，可以得到飛機(jī)模型的傳遞函數(shù)： (1)本文的主要目的是設(shè)計合適的控制器，對飛機(jī)的速度進(jìn)行控制，使其能夠跟蹤給定的期望輸入信號，由于已知執(zhí)行器的傳遞函數(shù)和飛機(jī)動力學(xué)模型的傳遞函數(shù)，可以把執(zhí)行器和飛機(jī)動力學(xué)模型等效為一個被控對象，這個被控對象的傳遞函數(shù)表示如下： (2)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以簡化為如下形式：圖5 模擬飛機(jī)速度控制系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖3模擬飛機(jī)速度控制系統(tǒng)性能分析及系統(tǒng)仿真控制系統(tǒng)的時域分析法是一種直接在時間域中系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析的方法，由于這種方法是直接在時域中進(jìn)行分析，所以它具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，并且能夠提供系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息。其中，速率陀螺包括積分陀螺儀和速度陀螺儀。陀螺儀中含有彈簧限制這個相對的轉(zhuǎn)動量，陀螺的轉(zhuǎn)子進(jìn)度角度正好正比于彈簧的形變量。把陀螺儀的外殼和飛機(jī)固連起來，那么陀螺儀的角速度就是飛機(jī)的速度，因此就可以測量到飛機(jī)的速度。速率陀螺是一種自轉(zhuǎn)軸繞輸出軸主要受彈性約束的單自由度陀螺儀。對于飛機(jī)速度控制系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的物理特性和自動控制理論知識，可以得到整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示：圖4 模擬飛機(jī)速度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖控制系