【正文】 ξR?VI (343) FT=ξT?FI (344) VT=(1β)?ξT?VI (345) 1+ξR=ξT (346)下面對（342）～（346）式進行討論：（1） 由于ξT≥0，所以透射波總是與入射波同號。假設入射壓力波FI是已知的，顯然有VI=FIZI。 應力波在桿不同阻抗界面處的反射透射，阻抗變化與桿的截面尺寸、質量密度、波速、彈性模量等因素或某一因素變化有關。因此可見，當考慮波的相互作用時，所得結果與牛頓第三定律的結果完全不同。如果類似的將質點運動速度進行分解，即： V=Vd+Vu (328)式中 Vd=1Z?F+Z?V2Vu=1Z?F+Z?V2 (329)顯然有： Fd=Z?VdFu=Z?VuF=Z?VdZ?Vu (330) 應力波的相互作用在不同阻抗界面上的反射和投射 應力波的相互作用考慮一根長為L的等阻抗桿，在桿x=0和x=L的兩端同時作用兩個矩形壓力脈沖 F0，t=FτFL，t=FLτ0≤t≤τ (331) F0,t=FL,t=0 tτ (332) 在t1L2c時，兩相對行進的壓力波尚未相遇。Z?V (326)上式中，ρc和ρcA稱為彈性桿的波阻抗，當桿為等截面時，阻抗Z=mcL（式中m為桿的質量）。利用（324）式，根據(jù)ε=σE=FEA可導出以下兩個重要公式： σ=+ρc?V （325） F=177。圖34 下（右）行波和上（左）行波的傳播作變換ξ= x+ct，分別求W（x+ct）對x和t的偏導數(shù)，即ε=?Wx?ct?x=?W（ξ）?ξ?ξ?x=W‘x?ct (322)V=?Wx?ct?x=?W（ξ）?ξ?ξ?t=?W‘x?ct (323)為了將一維桿波動理論方便地用于樁的動力檢測，考慮在實際樁的動力檢測時，施加于樁頂?shù)暮奢d為壓力，故按習慣定義位移u，質點運動速度V和加速度a以向下為正（即x軸正向），樁身軸力F，應力σ和應變ε以受壓為正。我們把Wd和Wu分別為上行波和下行波。圖33 一端自由、一端固定桿的前三階振型曲線當沿桿x方向的彈性模量E，截面積A，波速c和質量密度ρ不變時，采用行波理論求解波動方程（36），不難驗證下式為波動方程的達朗貝爾通解：u（x，t）=W（x+ct）=Wd（xct）+Wu（x+ct） （321）式中Wd和Wu為任意函數(shù)。相應的固有振動頻率為：ωn=nπcL或fn=nc2Ln=1,2,3? (316)利用初始條件，u（x，t）t=0=0，得到方程（36）在兩端自由和零初始條件下的位移特解為：un=u0cosnπLx?sinnπLtn=1,2,3? (317)圖32 兩端自由桿的前三階振型曲線上式表明：兩端自由桿的縱向振動為具有n個節(jié)點、幅度為u0的余弦波形式, cosnπLx是與各介固有頻率對應的振型函數(shù)，其前三階振型曲線見圖32。（1） 桿的兩端自由： 此時，應力在桿兩端必須為零。（2）一維桿的縱波傳播速度與三維介質中的縱波（壓縮波）傳播速度不同，其表達式為cp=1υ12υ（1+υ）.c（式中υ為介質材料的泊松比），相當于聲波透射法中定義的聲速，當υ=，cp=；υ=，cp=。將（31）式兩邊對x微分，得:AE?2u?x2=?F?x (32)利用牛頓定律，考慮該單元的不平衡力（慣性力）列出平衡方程：a=?2u?t2 (33)?F?xdx=ρAdx?2y?t2 (34)合并（32）和（34）兩式，得：?2u?t2=Eρ?2u?x2 (35)定義c=Eρ為位移、速度、應變或應力波在桿中的縱向傳播速度，得到如下一維波動方程：?2u?t2c2?2u?x2=0 (36)以下有兩點需要說明：（1）對于實際樁而言，平衡方程（34）左邊的平衡力中既包含了慣性力的影響，也可計入了單元的土阻力影響，只是考慮微單元dx的平衡時沒有顯含土阻力罷了。由圖31，桿x處的單元dx，如果u為x處的位移，則在x+dx處的位移為u+?u?xdx，顯然單元dx在新位置上的長度變化量為?u?xdx，而?u?x即為該單元的應變。若桿變形時平截面假設成立，受軸向力F作用，將沿桿軸向產生位移u，質點運動速度V=?u?t和應變ε=?u?x ，這些動力學和運動學量只是x和時間t的函數(shù)?？紤]一材質均勻、截面恒定的彈性桿，長度為L，截面積為A，彈性模量為E，質量密度為ρ。假定樁為一維連續(xù)桿件，不考慮樁周土體及裝本身的阻尼對應力波的影響。將樁身假定為一維彈性桿件（樁長直徑）,在樁頂錘擊力作用下，產生一壓縮波，沿樁身向下傳播，當樁身存在明顯的波阻抗Z變化界面時（如斷樁、離析、樁低等）或樁身截面積發(fā)生變化（如縮頸或擴頸），將產生產生反射波和透射波，反射的相位和幅值大小由波阻抗Z決定。所以，低應變動測法根據(jù)阻抗的變小既不能判斷缺陷的具體類型，也不能對樁身缺陷程度作定量判定； 對于灌注樁擴徑而表現(xiàn)出的阻抗變大，應在分析判定時予以說明，因擴徑對樁的承載力有力，不應作為缺陷考慮。因此，對曲線類型進行判斷，應結合地質、施工情況綜合分析，或采取鉆芯、聲波透射等其他方法。所以樁身不同類型的缺陷，低應變測試信號中主要反映出樁身阻抗減小的信息，缺陷性質往往較難區(qū)分。缺陷程度對樁身完整性分類是第一位重要的。但嚴格的講，應按施工驗收規(guī)范，即第二個條件才是合理的，但因為動測法不能對縮頸嚴格定量，于是才定義為“相對變化”。顯然，灌注樁是否縮頸需要有一個參考基準。作為完整性指標之一的樁身截面尺寸，由于在《規(guī)范》中定義為“相對變化”，所以先要確定一個相對衡量尺度。一般應采用其他方法驗證其可用性，或根據(jù)具體情況進行設計復核或補強處理。Ⅱ類——樁身有輕微缺陷，不會影響樁身結構承載力的發(fā)揮。所以樁身完整性類別是按缺陷對樁身結構承載力的影響程度，統(tǒng)一劃分為四類的。在《規(guī)范》中，樁身完整性定義為：反映樁身截面尺寸相對變化、樁身材料密實性和連續(xù)性的綜合定性指標；樁身缺陷定義為；使樁身完整性惡化，在一定程度上引起樁身結構強度和耐久性降低的樁身斷裂、裂縫、夾泥（雜物）、空洞、蜂窩、松散等現(xiàn)象的統(tǒng)稱。低應變法適用于檢測混凝土樁的樁身完整性，判斷樁身缺陷的程度及位置。若桿長有限，當波和桿端相遇時，根據(jù)邊界條件，縱波將在端部邊界產生反射或透射。 低應變反射波法主要研究應力波的縱波形式。x為坐標，單位是m。E為樁的彈性模量，單位是MPa。一維桿應力波波動方程表示如下:?2u?t2c2?2u?x2=0 (21) 式中，u為x方向的位移，單位是m。 傳播:應力波以錘擊電為中心半球向外傳播，當應力波傳播至樁身一定距離S后(一般S大于1 ～2倍樁徑D)，波振面才近似為平面。 廣義波阻抗:Z=ρCA，其中，ρ表示樁的材料密度，C表示彈性波速，A表示樁的橫截面積。 為研究應力波在樁中的傳播，提出以下前提條件: 振源:點振源，手錘錘擊樁端面。固體中的聲波、超聲波等都是常見的應力波。由于液體、氣體形狀變化時，不能產生抗拒形變的剪應力，所以液體和氣體不能傳播橫波，只有固體才能傳播橫波。 橫波:介質質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波稱，又稱為S波?？v波的傳播是依靠介質時疏時密的局部容積發(fā)生變化引起壓強的變化而傳播的，與介質的體積彈性相關。其中，縱波和橫波是基本的機械波，根據(jù)運動學的疊加原理，任何復雜的波動都可以看成是這兩者的疊加。第二章 應力波與樁的完整性應力波法檢測樁身完整性的基本原理是:通過在樁頂施加激振信號產生應力波，該應力波沿樁身傳播過程中，遇到不連續(xù)界面(如蜂窩、夾泥、斷裂、孔洞等缺陷)和樁底面時，將產生反射波，檢測分析反射波的傳播時間、幅值和波形特征，就能判斷樁的完整性。雖然，國際上動測法的主流目前仍是一維桿波動理論為基礎的高、低應變兩種方法，與我國狀況相似，但這兩種方法的成熟性是相對的。20世紀90年代中期，建工行業(yè)標準《基樁低應變動力檢測規(guī)程》（JGJ/T9395）和《基樁高應變動力檢測規(guī)程》（JGJ10697）的相繼頒布，標志著我國基樁動測技術發(fā)展進入了相對成熟期。交通部第三航務工程局科研所研制出SDF1型打樁分析儀，成都市城市建設研究所的ZK系列基樁振動檢測儀，中國建筑科學研究院地基所推出了FEIPWAPC波形擬合分析軟件、FEIA樁基動測分析系統(tǒng)和DJ3型試樁分析儀，中國科學院武漢巖石力學研究所推出了RSM系列以及武漢巖海公司的RS系列基樁動測儀等。國內上海、福建、北京、天津、廣東等地近10家單位相繼從瑞典、美國引進了打樁分析儀PDA，其中少數(shù)單位還同時引進了波形擬合分析軟件CAPWAP。這些早期的探索與實踐加速了動測技術的推廣普及，為我國在短期內達到樁動測技術的國際先進水平創(chuàng)造了有利條件。采用低應變法檢測樁身完整性研究工作也在同期開展，其中機械阻抗法在20世紀70年代初已取得了進展；而低應變反射波法早期研究雖然也在英、法等國開展，卻有報導說其不成功，不過進入80年代后，這一方法發(fā)展速度很快，在國際上基本占據(jù)了低應變動力檢測樁身完整性的主導地位。從而提供了一套較為完整的樁錘土系統(tǒng)打樁波動問題的處理方法，建立了目前高應變動力檢測數(shù)值計算方法的雛形，為應力波理論在樁基工程中的應用奠定了基礎。咸魚當時電子技術發(fā)展水平，波動方程的定解問題—也就是邊界條件無法通過測試來確定，從而使應力波理論在樁基工程中的實際應用要比應力波理論的出現(xiàn)晚了約一個世紀。拒不完全統(tǒng)計，這些公式包括修正公式有百余個，它們大都是依據(jù)牛頓剛體碰撞理論，能量和動量守恒原理，針對不同錘型、樁型并結合各國、各地經(jīng)驗撿了起來的。（5）樁身傾斜或遇有障礙物，易導致樁頭錯位。（3）樁錘選用不合適，將難于打至預定設計標高或不滿足貫入度要求。若樁較長，樁尖土質較差，錘擊入射的壓力波從樁尖反射為拉力波，最大拉應力大多發(fā)生在打樁初期樁身中部的一定范圍，～；當樁尖土質較堅硬，入射波在樁尖的反射仍為壓力波，壓力波傳至樁頂，此時樁錘已回跳離開樁頂，應力波因而將從自由樁頂端將反射波形成拉力波，這是最大拉應力一般發(fā)生在樁的上部?；炷令A制樁大多用柴油錘、蒸汽錘或自由落錘打入土中，打樁過程容易發(fā)生以下質量問題：（1）打樁時應選用合適的錘墊和樁墊，墊層過軟會降低錘擊能量的傳遞，打入困難；墊層過硬，將增大錘擊應力，容易擊碎樁頭，一般最大錘擊壓應力不容許超過混凝土抗壓強度的65%。（4）孔較深時，澆灌混凝土若沒采用導管，混凝土從高處自由下落易產生離析。（2）土層出現(xiàn)流砂現(xiàn)象或有動水壓力時，護壁底部土層會突然失去強度，泥土隨水急速涌動，產生井涌，使護壁與土體脫空，或引起孔形不規(guī)則。（5）混凝土和易性不好時，易產生離析現(xiàn)象（6）導管連接處漏水時將形成斷樁。（3）泥漿護壁成孔，不同土層泥漿應按相應比重配制，否則孔壁容易坍塌。澆灌過程操作不當容易出現(xiàn)以下質量問題：（1）由于停電或其它原因，澆灌混凝土沒有連續(xù)進行，間斷一定時間后，隔水層凝固形成硬殼，后續(xù)混凝土無法下灌，只好上拔導管，一旦泥漿進入管內必然形成斷樁；而如用增大管內混凝土壓力等辦法，沖破隔水層，形成新的隔水層，破碎的老隔水層混凝土必將凝固在樁身中造成樁身局部低劣混凝土。、鉆孔灌注樁在地下水位較高的場地進行灌注樁施工，成孔方法有沖抓式，沖擊式、回轉鉆式和潛鉆式等，成孔過程采用就地造漿或制備泥漿護壁，以防止孔壁坍塌。拔管至一定高度后，樁尖下落且被孔壁卡住，形成樁身的下部無混凝土，產生俗稱的“吊腳樁”。（5）振動沉管采用活瓣樁尖時，活瓣張開不靈活、混凝土下落不流暢，引起斷樁或混凝土密實度差的現(xiàn)象時有發(fā)生；當樁尖持力層為透水性良好的砂層時，若沉管后混凝土澆灌不及時，易從活瓣的合縫處滲水，稀釋樁尖部分的混凝土，使得樁端阻力喪失。（3）拔管速度過快，管內混凝土澆灌高度較低，不足以產生一定的排擠壓力，淤泥層易產生縮頸。這種樁型質量不夠穩(wěn)定，故障率高，主要的質量問題有：(1)錘擊或振動沉管過程的振動力以彈性波傳播方式在周圍土體中衰減消散，沉管周圍的主體以垂直振動為主，而一定距離后的土層，水平振動大于垂直振動，再加上側向擠土作用，極易振斷初凝鄰樁，軟硬土層交界處尤重。沉管灌注樁分為錘擊沉管、振動沉管和壓力沉管三種工藝?；鶚豆こ淌请[蔽工程