第七章全同粒子16771交換對稱-文庫吧資料
2024-08-02 13:13本頁面
【正文】 ? ? ? ???22( 0 )0, ZeE a??*1 1 2 24( c o s ) ( , ) ( , )21l mml l lmlP Y Yl?? ? ? ? ???? ? ?222( 1 )12 0( 1 )5 8se Z eEra??把 Z作為變分參量Zeff，可顯著改善基態(tài)能量的結(jié)果。 兩電子體系 ? 若 對能量本征態(tài)有： ? ? 對 ? ?交換密度項，對自旋單態(tài)和三態(tài)的幾率密度有不同影響 121 1 2 2 1 2 1 1 2 2( , , , ) ( , ) , 。 }3k k k k k k k k k k k k? ? ? ?12! ! !! nN N NN ???167。 39。 39。39。 39。 39。 { 39。 39。 }k k k k k k k k kk k k k k kk k k k k k???????139。 39。39。 39。 39。39。39。39。39。 39。39。 39。639。39。 39。 39。39。39。 { 39。39。39。i i j j i iijP k k k k k k k k k k??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ijk ij ikP P P?139。 39。39。P k k k k k k?[ , ] 0ij klPP ?1139。39。 39。 39。39。39。 123 39。如 ? 對任意態(tài)組合，只能構(gòu)造一個完全對稱或反對稱的態(tài)（ P1 P21和P12具有相同本征值）： ? 但只要有任意兩態(tài)相同，則無法構(gòu)造完全反對稱態(tài)，而只能構(gòu)造出完全對稱態(tài)。 )2k k k k k k? ??122112 PAAP ?1 2 1 2(1 ) / 2SP?? 1 2 1 2(1 ) / 2AP??12 12 12 12 12 12。39。39。 ( 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。39。 39。39。 1 .P P P P P? ? ?11 2 1 1 2 2P A P A? ?12 1 121112 1 12 12 12 1 1239。 39。 39。 39。若初始狀態(tài)為P12的本征態(tài)，則體系一直保持為 P12的本征態(tài)。 1 ? 由于 , ? 得： 。 39。 39。 39。39。 39。 39。 ? 因此，微觀粒子在本質(zhì)上是不可區(qū)分的。第七章 全同粒子 167。 交換對稱 ? 一、不可區(qū)分與交換簡并 ? 微觀粒子的狀態(tài)由一組完整對易可觀測量本征態(tài)標(biāo)示，不能象跟蹤經(jīng)典粒子軌跡那樣區(qū)分不同粒子。 ? 若粒子 1處 |k’，粒子 2處 |k’’，兩粒子的狀態(tài)為 ? k’≠k’’時， |k’ |k’’與 |k’’|k’不同且正交 ? 但若實驗測得 {k’,k’’}，可推測出的一般態(tài)應(yīng)為 ? 該特點稱為交換簡并性 ? 交換兼并性影響對測量結(jié)果的預(yù)言 39。39。 39。k k k k??1239。39。39。c k k c k k?二、交換算符 ? 將粒子 2狀態(tài)交換 的算符 P12： ? 自然有： P12的本征值為 177。 ? 即 P12將觀測量 算符中的粒子標(biāo)記 2作了互換 ? 從全同性考慮， P12應(yīng)與 H對易，即 P12是運動常量。 ? 對兩粒子體系，可能的 P12本征矢為： ? 將對稱化 ( )或反對稱化 ( )算符作用于任意態(tài)，可得 P12的本征態(tài)： 12 39。39。39。P k k k k?21 2 2 1 1 2 1 2 1 2。 39。 39。 39。 39。39。39。39。39。P A a a a P a a a a aP A P P a a P A P a a??????139。39。 39。 39。 39。 P S S P A A? ? ?? 與 P12相似，可定義 Pij： ? 一般而言， (但 ijkl各不相同時是對易的） ? 為方便計，有時用 。如： ? 對 N粒子體系，若 ki態(tài)的占據(jù)數(shù)為 Ni，則歸一化常數(shù)為： ? 考慮獨立狀態(tài)數(shù)的不變性，會有非完全對稱或反對稱的態(tài)。 39。 39。39。39。39。 39。 39。 39。39。 39。 39。39。 39。 39。39。39。 39。39。39。39。 39。39。 39。 39。39。 39。39。 39。39。39。 39。39。 39。39。 39。 39。39。 39。 對稱性假設(shè) ? 觀測表明自然界沒有混合對稱性的全同粒子，并且：
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