16763urysohn引理和tietze擴張定理-文庫吧資料
2025-07-23 19:16本頁面
【正文】 (2)rU( 1 ) ( 2 ),rrUU( 1 ) ( 1 ),r r nUU ?見圖 由定理 ，選取 Ur(n)為 的一個開鄰域使得 ，從 Ur(n)的取法可知 A的諸開鄰域仍然滿足條件(1)和 (2). 根據歸納原則， A的諸開鄰域已經全部定義，且滿足條件 (1)和 (2). ()r n bUU? ?sU?見圖 定義映射： 使得對任意 , : [0 , 1 ]fX ?xX?in f { | }() rrr Q x U x BfxxB? ? ??? ??? 如果 1 如果顯然如果 ,則 ，所以f(x)=0 ；若 ，則 f(x)=1 . xA? ( 2 )rxU?xB?下面證明 f 的連續(xù)性，我們知道： 是實數空間 R的一個子基，從而 [0,1]
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