你中有我動靜相映-文庫吧資料
2025-07-04 13:09本頁面
【正文】 文[6]）。 解法3:令可得.設(shè) 不妨設(shè),結(jié)合圖形可知,當時如右圖,此時,即,此時,，即。結(jié)合三次函數(shù)圖像得或,因為，所以解得.不妨設(shè),則，故,比較系數(shù)得,故。 （1）當時， （2）當時，解法2：,則方程與同解,故其有且僅有兩個不同零點。 由題意，是方程的兩個根，不妨設(shè)是方程的二重根?？梢?，在二輪復習中教師要強化目標意識，在指導學生解題時，要引導學生思考：只能用試題本身體現(xiàn)的知識點求解嗎？是否可以轉(zhuǎn)化為其它方法如函數(shù)與方程思想方法求解？只有具備了目標意識，主動分析量之間對應關(guān)系，變式3（1）就可以構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)求解，變3（2）就可以構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)求解！看透實質(zhì)才是解法的根源！三、圖形為線，具體入微——準確把握函數(shù)與方程思想的互相轉(zhuǎn)化是函數(shù)，是方程，這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系是函數(shù)與方程思想具體體現(xiàn)，這種轉(zhuǎn)化幾乎滲透到高中數(shù)學的每一個章節(jié)，在每一年高考試題中都有大量的體現(xiàn)。例3的載體雖然分別為數(shù)列、二元二次式、向量，但本質(zhì)是函數(shù)與方程之間的互相轉(zhuǎn)化，那么在解法中出現(xiàn)①、②、③、④這些同樣的表達式就不是偶然的了。學生思維定勢的形成與教師在教學中只注重試題解法的一招一式是分不開的，在數(shù)列教學中只選擇數(shù)列方法，向量教學中反復訓練幾何意義，對于不同的解法只注重“呈現(xiàn)”，不講明“為何這樣思考”、“不同解法之間內(nèi)在聯(lián)系或者差異”，不能站在整個高中數(shù)學體系上對試題進行分拆、重組、構(gòu)建，這是不利于學生思想方法形成。法3：設(shè) ，即所以變式（1）（08年天津理科）設(shè)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為 . （2）已知，判斷三角形解的個數(shù)。從學生反饋的情況來看，主要是在考慮幾何意義求解時陷入困境的，下面僅展示其中三種代數(shù)解法：法1：由條件兩邊平方得 ④ 后解略。解法2： 由得 所以 ③ 的兩個實根 所以，后同解法1。為何會這樣呢？學生認知缺陷是什么呢？究其原因，學生缺乏“變量的認識”——如把2x和y作為兩個變量，可以把2x與y理解為方程的兩個實根，見解法2；如把“2x+y”作為一個變量，就可以構(gòu)建這一變量的函數(shù)，見解法1；缺乏“目標意識”——求“最大值”構(gòu)造關(guān)于目標的函數(shù)是基本方法之一。，據(jù)該試卷22道題中倒數(shù)第二位，與學生函數(shù)與方程思想的缺失不無關(guān)系。例（1）（2010年浙江高考理科）設(shè)為實數(shù)，首項為，公差為的等差數(shù)列的前項和為，滿足，則的取值范圍為 （2）（2011年浙江高考理科）設(shè)實數(shù)，若，則的最大值是 （3）（2009年安徽高考理科）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120176。在例題教學中，要引導學生思考：哪些是變量？那些不是變量？能否把變量看成變量的函數(shù)等？只有不唯x是自變量，對變式2才能展開深入分析，才能創(chuàng)造出新解法。變式2的得分更低，這就是一個很好的例證。在專題復習中，教師要將這些素材有機的結(jié)合在一起，進一步從數(shù)學試題中抽象出數(shù)學概念（如例1）的本質(zhì)，幫助學生建立知識與
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