【正文】 對(duì)位移dr、da和q，其解法同樣采用牛頓–拉費(fèi)遜法。非線性方程組的有效解法是采用牛頓–拉費(fèi)遜法。由勾股定理，參考上圖有： (A1j X1j)2+(A2j X2j)2[()Dw +dij]2=0 ()X1j2+ X2j2 [()Dw +doj]2=0 ()式中 dij——第j個(gè)球與內(nèi)圈接觸時(shí)的法向變形；doj——第j個(gè)球與外圈接觸時(shí)的法向變形。假設(shè)外圈溝道曲率中心（Oo）在空間是固定的，而內(nèi)圈溝道曲率中心（Oi）相對(duì)固定中心而移動(dòng)，球與內(nèi)外圈溝道接觸角將不同。其分析計(jì)算過程如下：1，球的力平衡方程和軸承的力平衡方程主軸承受載荷后，內(nèi)外溝道曲率中心距隨球與溝道接觸變形增大而增大，軸承靜止?fàn)顟B(tài)下，溝道曲率中心與球連線共線。當(dāng)軸承承受的徑向載荷和力矩載荷一定時(shí)，所需的最小預(yù)緊載荷隨旋轉(zhuǎn)速度的提高而增加。Fqmin≥（）Fqmin≥（）式中 FrI、FrII——分別為軸承I、II所受徑向載荷；aI、aII——分別為軸承I、II接觸角； Fa ——軸承所受軸向載荷。 最小軸向預(yù)緊載荷的確定角接觸球軸承、圓錐滾子軸承、推力球軸承、推力滾子軸承，在運(yùn)轉(zhuǎn)中滾動(dòng)體受離心力的作用，滾動(dòng)體和滾道之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，為保證軸承正常工作，必須施加一定的軸向載荷，其最小預(yù)緊載荷可查軸承手冊(cè)。否則，使其中一個(gè)軸承承受全部軸向載荷，這種情況應(yīng)避免。（2）在中速中載或低速重載荷條件下，為了提高支撐剛度，選用中預(yù)緊和重預(yù)緊。圖16 軸承預(yù)緊載荷減小量內(nèi)外圈軸向變位關(guān)系曲線 預(yù)緊載荷的確定 選取原則適宜的預(yù)緊系根據(jù)軸承載荷大小和使用要求，一般應(yīng)通過計(jì)算并結(jié)合實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)加以確定。為了實(shí)現(xiàn)預(yù)緊載荷可變，此處采用定位預(yù)緊。預(yù)緊分為定壓預(yù)緊和定位預(yù)緊。因此預(yù)緊可以增加角接觸球軸承的剛度。根據(jù)上式，可作出每個(gè)軸承的負(fù)荷變位曲線，如下圖所示，可以看出，當(dāng)單個(gè)軸承沒有預(yù)緊時(shí)，在Fa作用下，軸承的軸向變位為。 Fa——作用于軸承上的軸向負(fù)荷，N； Ka——軸承的彈性變形系數(shù)。而且套筒預(yù)緊力調(diào)節(jié)后，只能改善有限轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的溫度分布。因此在設(shè)計(jì)套筒時(shí)，需在固定轉(zhuǎn)速下研究預(yù)緊力變化前后的主軸溫度分布。在相同預(yù)緊力作用下，不同轉(zhuǎn)速似的主軸溫度分布也不相同，切預(yù)緊力對(duì)溫度的影響程度也不同。微預(yù)緊下溫度轉(zhuǎn)速曲線擬合多項(xiàng)式,T微=+ n4+ () n3+ n2+ +輕預(yù)緊下溫度轉(zhuǎn)速曲線擬合多項(xiàng)式：T輕=++() n3+ +() n+ 。表4 部分軸承預(yù)緊載荷數(shù)值（N）軸承型號(hào)微預(yù)緊輕預(yù)緊中預(yù)緊重預(yù)緊6018C196550110022006016C1474509001800表5 軸承微預(yù)緊各轉(zhuǎn)速下功率損耗： 轉(zhuǎn)速100020003000400050006000前軸承功損 單節(jié)點(diǎn)熱流率前2（504） 單節(jié)點(diǎn)熱流率前3（288） 后軸承功損 單節(jié)點(diǎn)熱流率（504） 溫度（前軸承處）表6 軸承輕預(yù)緊各轉(zhuǎn)速下功率損耗：轉(zhuǎn)速100020003000400050006000前軸承功損單節(jié)點(diǎn)熱流率前2（504）單節(jié)點(diǎn)熱流率前3（288）后軸承功損單節(jié)點(diǎn)熱流（504）溫度（前軸承處）表7 軸承中預(yù)緊各轉(zhuǎn)速下功率損耗：轉(zhuǎn)速100020003000400050006000前軸承功損單節(jié)點(diǎn)熱流率前2（504）單節(jié)點(diǎn)熱流率前3（288）后軸承功損單節(jié)點(diǎn)熱流（504）溫度℃（前軸承處）表8 軸承重預(yù)緊各轉(zhuǎn)速下功率損耗：轉(zhuǎn)速100020003000400050006000前軸承功損單節(jié)點(diǎn)熱流率前2（504）單節(jié)點(diǎn)熱流率前3（288）后軸承功損單節(jié)點(diǎn)熱流（504）溫度℃（前軸承處） 計(jì)算結(jié)果分析 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果可以得到幾組曲線：1， 各種預(yù)緊載荷作用下，溫度轉(zhuǎn)速曲線；圖11：各種預(yù)緊載荷下溫度轉(zhuǎn)速曲線為分析方便起見，采用Vb編程來實(shí)現(xiàn)曲線擬合，其程序界面如下圖所示。%微預(yù)緊載荷作用下軸承溫度分布計(jì)算結(jié)束 圖11 主軸微預(yù)緊節(jié)點(diǎn)溫度分布 圖12 主軸微預(yù)緊溫度分布彩圖按照主軸溫度分布流程圖及前面的計(jì)算示例，可以計(jì)算出主軸軸承微、輕、中、重預(yù)緊載荷作用下主軸的溫度分布。㎜= [， ，] P=M.*(n*2*pi/60)* %單節(jié)點(diǎn)熱流率計(jì)算=[，]l=2P/504 %主軸前端軸承2安裝處表面共建立504個(gè)節(jié)點(diǎn)=[，]；l=P/288 %主軸前端軸承3安裝處表面共建立288個(gè)節(jié)點(diǎn)=[，] l=2P/504 %主軸后端軸承安裝處表面共建立504個(gè)節(jié)點(diǎn)=[，]；按上面分析的加載方法，將上面計(jì)算出的單節(jié)點(diǎn)等效載荷、導(dǎo)熱系數(shù)、對(duì)流換熱系數(shù)及初始溫度加在主軸有限元模型上，設(shè)定時(shí)間步，然后求解，最后查看溫度分布彩色云圖并將結(jié)果制作成表5～8。 %若P1﹤Fr，則P1=Fr。 %軸承當(dāng)量動(dòng)負(fù)荷（N）f1=*(P0/C0)^。 %若P0Fr,則P0=Fr。 %軸承徑向載荷，NP0=*Fq+*Fr=。㎜ M0 =[，]Fq=147。 Dm=(d+d0)/2。㎜=[，] P=M.*(n*2*pi/60)* %軸承功率損耗，W= [，] %后軸承功率損耗計(jì)算：d=80。M1=f1*P1*Dm = %與負(fù)荷有關(guān)的摩擦力矩，N %與軸承類型和所受載荷有關(guān)的系數(shù)P1=*Fr = %確定軸承摩擦力矩的計(jì)算載荷（N），計(jì)算公式查軸承手冊(cè)P1=Fr。 C0=69800。 %預(yù)緊分微、輕、中、重，其對(duì)應(yīng)軸承型號(hào)的預(yù)緊力值可在手冊(cè)中查到，NFr=Fq/sin(api/180) = %軸承徑向載荷，NP0=Fq+Fr = %軸承當(dāng)量靜負(fù)荷（N），計(jì)算公式查軸承手冊(cè)P0=Fr。M0= f0(nn)2/3Dm3107 M0=[,]；%與軸承類型、轉(zhuǎn)速、潤滑劑的性能有關(guān)的摩擦力矩，N %7018C軸承,㎜a=15176。 d0=140。 % n為潤滑油粘度，㎜2/s（根據(jù)dn值選取潤滑方式和潤滑油粘度）f0=2。求解完后即可查看分析結(jié)果，可以看到主軸的溫度分布彩色云圖。其中時(shí)間步可根據(jù)具體研究對(duì)象模型的元素?cái)?shù)和計(jì)算量指定，本研究取總時(shí)間為120秒，單步5秒。加載時(shí)，若加在節(jié)點(diǎn)上，則需將整體載荷轉(zhuǎn)化為單位節(jié)點(diǎn)上的載荷（P節(jié)點(diǎn)=總載荷/節(jié)點(diǎn)數(shù)）。根據(jù)有限元法及熱量傳輸?shù)南嚓P(guān)理論對(duì)主軸及軸承進(jìn)行分析,其熱載荷分以下三種：1，溫度邊界條件，即初始邊界溫度（此處根據(jù)工作環(huán)境及散熱條件，取為室溫25℃；2，熱交換邊界條件，即對(duì)流換熱系數(shù)（如上計(jì)算可得）；3，導(dǎo)熱邊界條件，即熱流率，因其不僅與預(yù)緊力有關(guān)，且與主軸轉(zhuǎn)速、潤滑方式等有關(guān)。l/ H %自然對(duì)流換熱系數(shù)，W/m %靜止流體即空氣導(dǎo)熱系數(shù) ，W/m Nu=C*( GrPr 在104～109 范圍內(nèi)，為層流；C=。Gr %空氣運(yùn)動(dòng)粘度，㎡/s；Pr=。 %靜止流體溫度即主軸環(huán)境溫度，℃；tf =65?！?；五軸聯(lián)動(dòng)銑床加工中心銑頭的定型尺寸為總長L=466mm，周圍空氣溫度為25攝氏度。Pr范圍流態(tài)Cn垂直平板或垂直圓柱板或柱高度H101～104104～109109～1013—層流紊流——1/41/3水平圓柱外徑d105～104104～109109～1012—層流紊流——1/41/3對(duì)流換熱系數(shù)： a=Nu twtf——靜止流體和固體表面間的溫度差；H——定型尺寸；n——流體運(yùn)動(dòng)粘度。自然對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算： 自然對(duì)流傳熱的準(zhǔn)數(shù)式：Nu=C（Gr主軸材料40Cr導(dǎo)熱系數(shù)溫度曲線如下： 圖9：主軸料40Cr導(dǎo)熱系數(shù)溫度曲線⑵對(duì)流換熱過程靜止流體和固體表面接觸，若其間有溫度差，靠近表面的流體將因受熱或冷卻，和主體靜止的流體間形成溫度差，進(jìn)而產(chǎn)生密度差，造成流體的上下相對(duì)運(yùn)動(dòng)，稱此為自然對(duì)流。固體的導(dǎo)熱系數(shù)差異較大，金屬導(dǎo)熱靠活動(dòng)于晶格間的自由電子，導(dǎo)熱能力強(qiáng)，導(dǎo)熱系數(shù)大，且隨溫度升高而減小。導(dǎo)熱系數(shù)是由傅立葉導(dǎo)熱定律定義的、表征物體導(dǎo)熱能力的物性參數(shù)。t/182?！?；d —— 平板厚度，m；t0 —— 平板初始溫度，℃；tx —— 平板下表面溫度，℃；A —— 平板垂直于傳熱方向的導(dǎo)熱面積，㎡。t/182。本文所研究的主軸導(dǎo)熱過程主要指長度方向的導(dǎo)熱，其長度大于徑向尺寸，其等溫面為一系列平行于端面的圓平面，屬于平面定態(tài)導(dǎo)熱。⑴導(dǎo)熱過程定態(tài)導(dǎo)熱時(shí)，物體各處溫度不隨時(shí)間變化，物體不吸熱，也不放熱，沒有熱量的蓄積，僅起導(dǎo)熱的作用。一些傳熱過程，開始多具有明顯的不定態(tài)特征，隨時(shí)間的推移，最終可轉(zhuǎn)化為定態(tài)傳熱過程。穩(wěn)定溫度場下發(fā)生的傳熱叫穩(wěn)定態(tài)傳熱，簡稱穩(wěn)態(tài)傳熱。若一溫度場僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)間無關(guān)，這個(gè)溫度場就是穩(wěn)定的或穩(wěn)態(tài)的溫度場；反之，若一溫度場既是空間坐標(biāo)的函數(shù)也是時(shí)間的函數(shù)，該溫度場為不穩(wěn)定的或不定態(tài)溫度場。C0——軸承額定靜載荷，N.2，熱量傳輸過程及熱參數(shù)計(jì)算： 發(fā)生熱量傳輸時(shí)，物體各點(diǎn)溫度一般的說是不同的，而且隨時(shí)間變化。 表 2 系數(shù)f0的數(shù)值軸承類型油霧潤滑油浴潤滑或脂潤滑立軸，油浴潤滑或噴油潤滑單列深溝球軸承～1～23～4調(diào)心球軸承～1～23～4角接觸球軸承單列124雙列248圓柱滾子軸承帶保持架1～2～34～6滿裝滾子——～4——調(diào)心滾子軸承2～34～68～12圓錐滾子軸承～23～46～8推力球軸承～1～23～4推力圓柱滾子軸承——5推力圓錐滾子軸承——3～46～8M1是與負(fù)荷有關(guān)的摩擦力矩，是由于接觸區(qū)內(nèi)彈性變形和局部滑動(dòng)而引起的，可按下式計(jì)算：M1=f1P1D m ()式中 f1——與軸承類型和所受負(fù)荷有關(guān)的系數(shù)；P1——確定軸承摩擦力矩的計(jì)算負(fù)荷，N。mm。mm； M0——與軸承負(fù)荷無關(guān)項(xiàng)，與軸承類型、轉(zhuǎn)速和潤滑劑的性能有關(guān)的摩擦力矩，單位為N本文采用SKF軸承公司推薦的一種較為準(zhǔn)確的計(jì)算公式。（1）軸承功率損耗即主軸上熱流率計(jì)算：P=M(n2pi/60) （W） （）式中 P——為功率損耗；M——為軸承摩擦力矩；n——為主軸轉(zhuǎn)速。在建立模型時(shí)，需對(duì)其進(jìn)行一些假設(shè)和簡化。如：接觸區(qū)域內(nèi)的差動(dòng)滑動(dòng)和旋轉(zhuǎn)滑動(dòng)；保持架與引導(dǎo)套圈間的滑動(dòng)；潤滑劑的粘性摩擦等。主軸的有限元模型如下： 圖6 主軸有限元基本模型 圖7 主軸有限元模型 圖8 主軸結(jié)構(gòu)有限元模型截面圖 主軸熱傳量輸分析及熱參數(shù)計(jì)算 1，熱量產(chǎn)生分析及計(jì)算軸承的熱量產(chǎn)生及熱傳導(dǎo)過程非常復(fù)雜。創(chuàng)建平面時(shí)采用PLANE55單元，手工對(duì)其進(jìn)行劃分網(wǎng)格，軸向在軸承安裝處劃分細(xì)些（10mm一份），徑向以臺(tái)階來劃分，劃分好面后，將其繞軸心線旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)周向10度一份。模型使用SOLID70單元。主軸的具體尺寸結(jié)構(gòu)已設(shè)計(jì)完成，