【正文】 襯阻抗的聲阻向偏大的方向移動(dòng)。入口模態(tài)向量和出口模態(tài)向量同上給出。這是我們?cè)趦?yōu)化設(shè)計(jì)的時(shí)候應(yīng)該予以考慮的，比如在根據(jù)一階通過頻率分量?jī)?yōu)化時(shí)從聲阻小的方向選取。計(jì)算過程中，其它參數(shù)不變，（）（），用模態(tài)匹配法計(jì)算出這900個(gè)點(diǎn)的聲襯消聲量作圖如下。（1）：考慮GF90的1/2階頻率分量的聲襯優(yōu)化以下針對(duì)GF90風(fēng)扇考慮阻抗變化情況下1/2階通過頻率分量的消聲量分布，計(jì)算中考慮了1/2階通過頻率對(duì)應(yīng)的16階周向模態(tài)和它的開始4階徑向模態(tài)的影響。 考慮GF90的1/2階和二階通過頻率分量的聲襯優(yōu)化從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中可以看出，激波噪聲在總噪聲級(jí)中也占很大的成分。計(jì)算過程中，其它參數(shù)不變，（）（），用模態(tài)匹配法計(jì)算出這900個(gè)點(diǎn)的聲襯消聲量作圖如下。計(jì)算中考慮了32階周向模態(tài)和4階徑向模態(tài)的影響。下面針對(duì)GF90轉(zhuǎn)子聲源、。初步認(rèn)為在優(yōu)化設(shè)計(jì)的時(shí)候的阻抗值的選取可以在這個(gè)區(qū)域內(nèi)選取。計(jì)算過程中，其它參數(shù)不變，（）（），用模態(tài)匹配法計(jì)算出這900個(gè)點(diǎn)的聲襯消聲量作圖如下。初步認(rèn)為在優(yōu)化設(shè)計(jì)的時(shí)候的阻抗值的選取可以在這個(gè)區(qū)域內(nèi)選取。計(jì)算過程中，其它參數(shù)不變，（）（），用模態(tài)匹配法計(jì)算出這900個(gè)點(diǎn)的聲襯消聲量作圖如下。設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為22000rpm，轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為17。 以一階通過頻率噪聲分量為目標(biāo)函數(shù)的聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)由于所研究的工況是葉尖超音轉(zhuǎn)子，其一階通過頻率噪聲分量，以及一階通過頻率的葉片階數(shù)模態(tài)占主要成分，因此本節(jié)針對(duì)兩種聲源的一階通過頻率噪聲分量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。2．4．1考慮阻抗變化的優(yōu)化設(shè)計(jì)以下優(yōu)化設(shè)計(jì)主要針對(duì)單段聲襯。表3：與邊界元法計(jì)算結(jié)果的比較聲襯結(jié)構(gòu)參數(shù)模態(tài)匹配法邊界元法板厚（mm）孔徑（mm）腔深（mm）穿孔率（%）1階通過頻率1/2階通過頻率1階通過頻率1/2階通過頻率1141415由表3可以看出，雖然模態(tài)匹配法計(jì)算的消聲量值比邊界元法計(jì)算的消聲量值偏大，但總體趨勢(shì)是一致的，可以作優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)合聲襯結(jié)構(gòu)參數(shù)，考慮J69轉(zhuǎn)子100%折合轉(zhuǎn)速。 模態(tài)匹配法，CAA,等價(jià)分布源法計(jì)算結(jié)果比較（阻變化）2) ,。由于三階以上的模態(tài)截止，入口模態(tài)向量按照硬壁管道旋轉(zhuǎn)力源的模態(tài)分解得到：m=32,n=1階模態(tài)向量為（，），m=32,n=2階模態(tài)向量為（，）,m=32,n=3階模態(tài)向量為（，），m=32,n=4階模態(tài)向量為（，）輸入，出口給的是無限長(zhǎng)管道無反射的情況，即m=32,n=4階的模態(tài)向量值均為（0，0）。葉片數(shù)：；葉片直徑：。 算例1（5610Hz） 算例3（5610Hz） 算例4（6233Hz） 算例5（6233Hz） 算例6（6233Hz）算例7(6233Hz)蜂 窩高高 度60 mm36 mm60 mm60 mm34 mm30 mm孔 徑2 mm2 mm2 mm2 mm2 mm2 mm穿孔率5%5%5%7%7%7%板 厚阻 抗實(shí)實(shí) 部阻 抗虛虛 部注：括號(hào)中列出的是算例的特征頻率用模態(tài)匹配法計(jì)算結(jié)果與CAA計(jì)算結(jié)果以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較見下表算例號(hào)CAA計(jì)算消聲量結(jié)果（dB）實(shí)驗(yàn)測(cè)得一階消聲量（dB）聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入1計(jì)算消聲量結(jié)果（dB）聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入2計(jì)算消聲量結(jié)果（dB）聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入3計(jì)算消聲量結(jié)果（dB）聲源徑向模態(tài)數(shù)輸入4計(jì)算消聲量結(jié)果（dB）1 無3 45 無4 635 49 無6 50 7 43 無從上表的計(jì)算結(jié)果看出第1算例CAA計(jì)算與模態(tài)匹配法計(jì)算的消聲量結(jié)果都較差；6算例的模態(tài)匹配法計(jì)算結(jié)果與CAA計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較滿意的符合；7算例的模態(tài)匹配法計(jì)算結(jié)果與CAA計(jì)算結(jié)果有較滿意的符合。因?yàn)闆]有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出計(jì)算所需要的入口聲源模態(tài)向量，因此入口聲源處模態(tài)向量的輸入按4種假設(shè)情況給出，包括僅有1階徑向模態(tài)，僅有1階、2階，僅有1階、2階、3階，和4階全部考慮；各階的幅值假定隨階數(shù)按等比數(shù)列衰減，由于只有一階徑向模態(tài)傳播，因此各種輸入不會(huì)有大的差別。計(jì)算中考慮了17階周向模態(tài)的4階徑向模態(tài)。包括算例4到7。90％折合轉(zhuǎn)速的情況下葉片一階通過頻率為5610Hz，(m/s)，管內(nèi)聲速為334(m/s)。設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為22000rpm，轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為17，計(jì)算工況來自文獻(xiàn)“CAA計(jì)算管道消聲量研究報(bào)告”中的7個(gè)算例，由于第二個(gè)算例的工況為一階通過頻率分量截止工況，因此只計(jì)算其余6種工況。并對(duì)GF90的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，其結(jié)果與使用CAA方法以及等價(jià)分布源方法[14]計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了比較。從()式中可以看出需要求解的特征方程在求解域內(nèi)不會(huì)有極點(diǎn)，一般情況所取的邊界上不會(huì)有零點(diǎn)。其優(yōu)點(diǎn)是可以將求解域分塊，各個(gè)子塊互不重疊，并且使得每個(gè)求解域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)盡量唯一。利用環(huán)繞積分方法求根過程中求根范圍的選取是很重要的。利用幅角原理以及積分法求解非線性復(fù)數(shù)方程零點(diǎn)的解法，可以參考文獻(xiàn)[11]和[12]。設(shè)是曲線C在映射下的象，則稱為曲線的回轉(zhuǎn)次數(shù)。對(duì)于復(fù)數(shù)的特征值方程是一個(gè)復(fù)數(shù)的超越方程，其求解的困難在于精確定位各階復(fù)數(shù)根在復(fù)平面的位置，而使用NewtonRaphson法，或使用RungeKutta法都無法滿足這項(xiàng)要求，而環(huán)繞積分方法的優(yōu)點(diǎn)則是可精確定位各階根的位置，并求解。但由于直接使用二階的NewtonRaphson法在求解復(fù)數(shù)高階模態(tài)過程中容易出現(xiàn)跳根的情況，而使用首先求硬壁特征值，再用四階的RungeKutta法求解軟壁特征值的方法，求解精度不容易保證，并且一階根很可能求解的不正確。對(duì)硬壁管道方程組()是實(shí)數(shù)方程組，容易使用NewtonRaphson法求解；當(dāng)為軟壁管道時(shí)方程組()是復(fù)數(shù)方程組，可以將原代數(shù)方程化為求解變量的常微分方程，以硬壁解為初始值求軟壁的解，可以使用二階的NewtonRaphson法求解常微分方程。但在公式驗(yàn)證推導(dǎo)過程中發(fā)現(xiàn)根據(jù)以上的邊界條件推導(dǎo)出來的正確特征值求解公式應(yīng)該是:。 () ()通過所獲得的多段管道中第一個(gè)平面和最后一個(gè)平面上的聲能量通量可計(jì)算由管道中聲襯引起的噪聲的消聲量。但是若將端口反射忽略，則反射矩陣、及端口廣義矩陣向量為零，相當(dāng)于端口為無窮長(zhǎng)無反射管道情況，則可方便地使用這種方法求解管道聲襯的消聲量，使用這種計(jì)算物理意義明確，十分快捷，作為一種近似設(shè)計(jì)的計(jì)算方法是十分有價(jià)值的。獲得各管道分段界面上模態(tài)反射和模態(tài)透射以及在均勻管道中聲波模態(tài)前傳和后傳之間互相關(guān)聯(lián)的矩陣方程后，我們就可以通過源平面和端口平面上的廣義模態(tài)向量,以及管道壁面上的聲學(xué)參數(shù)和管道流動(dòng)參數(shù)計(jì)算得到多段管道中任意截面處的聲模態(tài)解向量。推導(dǎo)()就是要在()()中消去，求向量，在()和()式中兩邊乘模態(tài)向量，并積分，得到： () ()由()式得到： ()將()式代入()式，得到： ()令： () () () ()即得到()。模態(tài)關(guān)聯(lián)矩陣，表示模態(tài)向量與模態(tài)向量的關(guān)聯(lián)矩陣，其通項(xiàng)為： ()注意這里指標(biāo)對(duì)應(yīng)于模態(tài)，指標(biāo)對(duì)應(yīng)于模態(tài)。 ()上式的物理含義是傳播上游端面反射方向的模態(tài)系數(shù)為，它是由下游端面反射模態(tài)通過傳遞矩陣傳播過來，并包括上游傳播方向模態(tài)的反射，其反射矩陣為。注意這里的矩陣都是針對(duì)相同周向模態(tài)下不同徑向模態(tài)分量而言；如表示段正向傳播模態(tài)特征函數(shù)，由于軸向傳播的影響已包括在系數(shù)中，因此它只包括反映徑向分布的特征函數(shù)，在圓形管道情況這就是貝賽爾函數(shù)；在硬壁條件其特征函數(shù)是正交的，并且上游模態(tài)與下游模態(tài)的特征值及特征函數(shù)相同，對(duì)軟壁則不相同。3）均勻流多段聲襯圓形管道聲傳播預(yù)測(cè)模型對(duì)多段管道聲傳播問題可以近似為：1)每段管道的聲場(chǎng)滿足無限長(zhǎng)管道聲傳播的模態(tài)展開形式；2)各段交界面滿足聲壓和聲質(zhì)點(diǎn)速度連續(xù)條件；在()模態(tài)展開的基礎(chǔ)上，在有前傳和后傳聲波情況下。類似的方法可討論波傳播用因子為的情況，相應(yīng)的聲導(dǎo)納率和超越方程分別為： () ()這時(shí)的導(dǎo)納率也是第一種情況的共軛數(shù)，由于對(duì)不同的波傳播表示方法得到的導(dǎo)納率及特征方程不同，因此在與其它方法進(jìn)行比較時(shí)需要特別注意。當(dāng)聲波用與前一種情況共軛的傳播因子來表示時(shí)，為保證波的正向傳播及在傳播方向是衰減的，仍需要滿足()，同時(shí)所有相應(yīng)的復(fù)參數(shù)將為上一種情況的共軛，即軟壁管道表面位移為： ()軟壁管道的行波擾動(dòng)： () () () ()在這種情況下的導(dǎo)納是前一種情況的共軛。由()式得到： ()以上的推導(dǎo)中聲波是用傳播用因子來表示，若規(guī)定為正值，亞音速條件下，聲波從傳播到，則要求： ()第一式表示行波的傳播方向，第二式表示在傳播方向上波是衰減的。上式中除、及、外其余都為實(shí)數(shù)，因此，的共軛是以下超越方程的根。將()式代入，即可得到求解特征值的復(fù)超越方程。將()代入后，得到， ()這時(shí)引入無流動(dòng)情況下的聲導(dǎo)納率， () ()由()式說明的正方向也規(guī)定在的正方向，即的正方向。說明軟壁管道呈行波的擾動(dòng)。常微分方程（）為整數(shù)階的貝賽爾方程，它的通解為第一類和第二類貝賽爾函數(shù)： （）園管時(shí)其解的形式中僅有第一類貝賽爾函數(shù)，即B＝0。 物理模型及計(jì)算方法1）均勻流聲襯圓形管道聲傳播的邊界值問題（1）微分方程對(duì)有均勻流的無限長(zhǎng)管道聲波滿足如下對(duì)流波動(dòng)方程： （）在柱坐標(biāo)系中對(duì)流波動(dòng)方程可以通過采用分離變量法將其化為常微分方程,假設(shè)方程的一個(gè)特解為： （）可得如下常微分方程組[21]： （）（）（）式中是自由空間波數(shù)，、分別為徑向波數(shù)、周向波數(shù)和軸向波數(shù)。在研究過程中發(fā)現(xiàn)呂亞東的文獻(xiàn)中對(duì)特征值方程的推導(dǎo)有一定的錯(cuò)誤；程序只能在低周向模態(tài)數(shù)下運(yùn)行，在高階周向模態(tài)數(shù)下運(yùn)行出錯(cuò)。隨著我國(guó)新支線客機(jī)的研制和干線客機(jī)的研制逐步提到議事日程，降低飛機(jī)噪聲、確保飛機(jī)符合航空噪聲適航條例已成為迫在眉睫的問題。第二章 管道消聲的模態(tài)匹配法優(yōu)化設(shè)計(jì) 前言隨著民用飛機(jī)的日趨普及，航空噪聲已成為一種重要的噪聲污染源，同時(shí)由于各國(guó)對(duì)軍機(jī)在聲隱身方面的要求越來越高，航空噪聲已經(jīng)引起人們的普遍關(guān)注，并且成為檢驗(yàn)民用飛機(jī)適航性的重要指標(biāo)之一。這部分內(nèi)容即為本論文的第三到第五章的內(nèi)容。2）水聲材料的聲管測(cè)量技術(shù)研究結(jié)合北航流體與聲學(xué)工程實(shí)驗(yàn)室十五211工程建設(shè)項(xiàng)目完成了中低頻水聲聲管的設(shè)計(jì)和建設(shè)；為了設(shè)計(jì)均衡器測(cè)定了發(fā)射換能器的頻響曲線；調(diào)試了聲管配套設(shè)備的功能，如打壓系統(tǒng)、測(cè)量系統(tǒng)、操作臺(tái)架等的使用；進(jìn)行了連續(xù)聲測(cè)量功能的基本調(diào)試；進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析；初步驗(yàn)證了設(shè)備的功能。將完善后的程序應(yīng)用于J69T41A軸流跨音轉(zhuǎn)子及GF90軸流跨音轉(zhuǎn)子聲源的聲襯優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出了優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法，并應(yīng)用聲襯聲阻抗計(jì)算模型對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。1）風(fēng)扇管道消聲設(shè)計(jì)以呂亞東開發(fā)的模態(tài)匹配法計(jì)算程序?yàn)榛A(chǔ)，更正了呂亞東文獻(xiàn)中特征值求解公式推導(dǎo)過程中的錯(cuò)誤；使用環(huán)繞積分方法取代原程序中NewtonRaphson方法計(jì)算特征值，避免了特征值跳躍問題，使其能用于高階周向模態(tài)的計(jì)算。 本文工作簡(jiǎn)介本文的工作主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：風(fēng)扇管道消聲設(shè)計(jì)及水聲材料的聲管測(cè)量技術(shù)研究。當(dāng)前的測(cè)量系統(tǒng)往往是以計(jì)算機(jī)為核心，利用各種控制，分析軟件以及A/D轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)采集卡和儀表的數(shù)字控制功能，完成對(duì)模擬聲信號(hào)的離散化采集，數(shù)字化分析，并自動(dòng)進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和輸出，形成所謂虛擬儀器系統(tǒng)。由于噪聲測(cè)量一般需要經(jīng)過多次平均才能得到有效結(jié)果，因此如果我們要測(cè)量不同工作狀態(tài)下的噪聲，工作量之大是難以承受的。傳統(tǒng)的測(cè)量系統(tǒng)已經(jīng)跟不上現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)發(fā)展的步伐，目前的水聲實(shí)驗(yàn)基本上都是依靠自動(dòng)化的測(cè)量設(shè)備來完成的。在聲管測(cè)量方法發(fā)展的同時(shí)，在被測(cè)量樣品的工作條件控制上無論是靜水壓控制還是溫度控制都有了極大的發(fā)展。隨著Chung和Blaser在理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面把傳遞函數(shù)法用于管道內(nèi)的聲場(chǎng)測(cè)量[8]，從而計(jì)算出管端材料的聲學(xué)性能。水聲聲管的測(cè)量方法經(jīng)歷了由脈沖法發(fā)展到駐波管法（單頻），發(fā)展到雙水聽器傳遞函數(shù)法，發(fā)展到寬帶信號(hào)譜分析方法，并且至今仍在繼續(xù)發(fā)展的過程中。而這兩項(xiàng)指標(biāo)，也可以由復(fù)反