【正文】 yc drsqr = dx * dx + dy * dy If drsqr = rsqr Then InCircle = True ③判斷三角網(wǎng)增長的方向 Dim equation As Double equation = ((yp y1) * (x2 x1)) ((y2 y1) * (xp x1)) If equation 0 Then WhichSide = 1 ElseIf equation = 0 Then WhichSide = 0 Else WhichSide = 1 End If （4）運(yùn)行程序的結(jié)果圖 運(yùn)行結(jié)果圖 Testing results 4 DEM建立實(shí)驗(yàn)及分析 實(shí)驗(yàn)區(qū)簡介宜良地處云南中部，距省會(huì)昆明 54公里，海拔 13002700米，年平均溫度 攝氏度，夏季平均氣溫 28度，冬季平均氣溫 12度，全年無霜期 300天，年降雨量 1000毫米。 ss amp。 生成 TIN控件：用于實(shí)現(xiàn)在 picture1框中生成 TIN。 Picture1：用于顯示生成的TIN 三角網(wǎng)。 Text1：用于顯示加入到右邊 picture框的 X坐標(biāo)值。程序生成 TIN時(shí)，滿足 Delaunay三角網(wǎng)的空外接圓準(zhǔn)則，昀大昀小角準(zhǔn)則。如：適合不規(guī)則分布數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)形態(tài)算法，適合規(guī)則分布數(shù)據(jù)的 VIPs算法，適合沿等高線分布數(shù)據(jù)的特征線算法等。 TIN的三角剖分就是按照三角剖分準(zhǔn)則，將地形采樣點(diǎn)用互不相交的直線段連接起來，并按一定的結(jié)構(gòu)進(jìn)行存儲(chǔ)。一般而言，應(yīng)盡量保持三角網(wǎng)的唯一性，即在同一準(zhǔn)則下由不同的位置開始建立三角形網(wǎng)絡(luò)，昀終的形狀應(yīng)是相同的，在這一點(diǎn)上，張角昀大準(zhǔn)則、空外接圓準(zhǔn)則及昀大昀小角準(zhǔn)則可以做到。理論上可以證明，張角昀大準(zhǔn)則、空外接圓準(zhǔn)則及昀大昀小角準(zhǔn)則是等價(jià)的，其余的則不然。（5）面積比準(zhǔn)則：三角形內(nèi)切圓面積與三角形面積或三角形面積與周長平方之比昀小。（3）昀短距離和準(zhǔn)則：昀短距離和就是指一點(diǎn)到基邊兩端的距離和為昀小。（1）空外接圓準(zhǔn)則：在 TIN中，過每個(gè)三角形的外接圓均不包含點(diǎn)集的其余任何點(diǎn)。 TIN的三角剖分 TIN的三角剖分準(zhǔn)則是指 TIN中三角形形成的法則，它決定著三角形的幾何形狀和 TIN的質(zhì)量。 以上步驟顯示，分而治之算法的基本思路是使問題簡化，把點(diǎn)集劃分到足夠小，使其易于生成三角網(wǎng)，然后把子集中的三角網(wǎng)合并生成昀終的三角網(wǎng)。以后 Lee和 Schachter又改進(jìn)和完善了 Lewis和 Robinson的算法。 分而治之法 Shamos和 Hoey提出了分而治之算法思想[18]，并給出了一個(gè)生成 V圖的分而治之算法。各種實(shí)現(xiàn)方法的差別在于其初始多邊形的不同以及建立初始三角網(wǎng)的方法不同。 逐點(diǎn)插入算法的基本步驟是；定義一個(gè)包含所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的初始多邊形；在初始多邊形中建立初始三角網(wǎng)，然后迭代以下步驟，直至所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都被處理；插入一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) P，在三角網(wǎng)中找出包含 P的三角形 t，把 P與 t的三個(gè)頂點(diǎn)相連，生成三個(gè)新的三角形。分而治之算法時(shí)間復(fù)雜度昀好，但它深度遞歸，占用海量存儲(chǔ)器。 三角網(wǎng)構(gòu)建方法大致分為逐點(diǎn)插入法、三角網(wǎng)生長法和分而治之法三類 [16]，在這三類算法中，三角網(wǎng)生長算法目前較少采用，較多的是分而治之算法和逐點(diǎn)插入法，但這兩類算法又各有其優(yōu)點(diǎn)與不足。 圖 Point interpolation 3 TIN的構(gòu)建 TIN的建立平面上給定n個(gè)點(diǎn)p1,p2,…..pn, 所謂平面點(diǎn)集三角剖分是指用互不相交的直線段連接 pi與 pj，1≤i,j≤n,i≠j, 并使凸殼內(nèi)的每一個(gè)區(qū)域是一個(gè)三角形，如圖。 分塊局部內(nèi)插 Block local interpolation 逐點(diǎn)內(nèi)插法 點(diǎn)隨位置的變化而移動(dòng)，因此又稱移動(dòng)曲面法。 分塊局部內(nèi)插 分塊內(nèi)插是把參考空間分成若干分塊,對各分塊使用不同的函數(shù),這時(shí)的問題是要考慮各相鄰分塊函數(shù)間的連續(xù)性問題。因?yàn)橛玫痛味囗?xiàng)式擬合，其精度必然很差；而高次多項(xiàng)式又可能產(chǎn)生解的不穩(wěn)定性。函數(shù)模型的特點(diǎn)是不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部特性，它的主要用途是在使用某種局部內(nèi)插方法對區(qū)域進(jìn)行內(nèi)插前，從數(shù)據(jù)中去除一些不符合總體趨勢的宏觀地物特征。 （1）規(guī)則格網(wǎng)模型 （2）等高線模型 （1）Regular grid model （2）Contour line model 表1 不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)字地面模型的基本特征 [14] Table1 The basic characteristics of different data structure model 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)規(guī)則格網(wǎng)三角網(wǎng)等高線存儲(chǔ)空間依賴格網(wǎng)間距大小大（絕對坐標(biāo)）很?。ㄏ鄬ψ鴺?biāo)）數(shù)據(jù)來源原始數(shù)據(jù)內(nèi)插離散點(diǎn)構(gòu)網(wǎng)地形圖數(shù)字化拓?fù)潢P(guān)系好很好不好任意點(diǎn)內(nèi)插直接直接不直接內(nèi)插時(shí)間短短長適合地形簡單、平緩變換任意、復(fù)雜地形簡單、平緩變換滿足用戶滿足滿足不滿足 DEM內(nèi)插數(shù)學(xué)模型按內(nèi)插點(diǎn)的分布范圍,可將內(nèi)插分為整體內(nèi)插、分塊局部內(nèi)插和逐點(diǎn)內(nèi)插三類 [15]。等高線模型可以形象地看作一系列閉合的嵌套多邊形，它是顯示一個(gè)連續(xù)曲面，但不適合于數(shù)學(xué)分析或模擬。通常，我們沿著每條等高線按一定距離采樣，并存儲(chǔ)這些采樣點(diǎn)的X，Y坐標(biāo)值，這樣就形成了一個(gè)某一高程下的簡單多邊形或多邊形鏈。 TIN模型缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不便于規(guī)范化管理，難以與矢量和柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合分析，并且由于三角網(wǎng)是不規(guī)則排列的，計(jì)算每一個(gè)點(diǎn)的高程值的實(shí)時(shí)性不如規(guī)則格網(wǎng)模型。 平面三角剖分 Plane triangulation TIN模型優(yōu)點(diǎn)：能隨地形的起伏變化而改變采樣點(diǎn)的密度和決定采樣點(diǎn)的位置，節(jié)省存儲(chǔ)空間。我們可以根據(jù)這些三角網(wǎng)來顯示三維立體地形。三角形的形狀和大小取決于不規(guī)則分布的采樣點(diǎn)的密度和位置。 不規(guī)則三角網(wǎng) TIN模型 不規(guī)則三角網(wǎng)(Triangulated Irregular Network，簡稱 TIN)方法適用于采樣點(diǎn)呈不規(guī)則分布的情況。為避免這些問題，可采用附加的地形特征數(shù)據(jù)，如地形特征點(diǎn)、山脊線、谷地線和斷裂線，以描述地形結(jié)構(gòu)。 規(guī)則格網(wǎng)模型的缺點(diǎn)：不能準(zhǔn)確地表示地形的結(jié)構(gòu)和細(xì)部，數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度對于整個(gè)分析區(qū)域來說都一樣，這樣，在地形簡單地區(qū)容易出現(xiàn)大量冗余數(shù)據(jù)，地形復(fù)雜的地區(qū)的分辨率較低。 圖 Regular grid model規(guī)則格網(wǎng)模型的優(yōu)點(diǎn)：高程矩陣數(shù)據(jù)排列規(guī)則，結(jié)構(gòu)簡單，容易理解，計(jì)算分析區(qū)域中每一點(diǎn)高程值具有較好的實(shí)時(shí)性。每一格網(wǎng)的高程值有不同的表示方法：一種是我們可以把存儲(chǔ)的高程值看成是網(wǎng)格中每一點(diǎn)的高程值，這種情況下， DEM是不連續(xù)的函數(shù)；另一種是我們可以把存儲(chǔ)的高程值看成是網(wǎng)格中心的高程值，或網(wǎng)格內(nèi)的點(diǎn)的平均值，這種情況下，就需要用內(nèi)插的方法獲取網(wǎng)格內(nèi)每一點(diǎn)的高程值。規(guī)則格網(wǎng)模型將區(qū)域空間切分為規(guī)則的格網(wǎng)單元，每個(gè)格網(wǎng)單元對應(yīng)一個(gè)數(shù)。 規(guī)則格網(wǎng)模型 規(guī)則格網(wǎng)模型是人們普遍采用的 DEM模型。數(shù)據(jù)采樣可以按規(guī)則格網(wǎng)采樣，可以是密度一致的或不一致的；可以是不規(guī)則采樣，如不規(guī)則三角網(wǎng)、鄰近網(wǎng)模型等；也可以有選擇性地采樣，采集山峰、洼坑、隘口、邊界等重要特征點(diǎn)。其它的地形特征線也是表達(dá)地面高程的重要信息源，如山脊線、谷底線、海岸線及坡度變換線等。也可以用局部擬合方法，將地表復(fù)雜表面分成正方形規(guī)則區(qū)域或面積大致相等的不規(guī)則區(qū)域進(jìn)行分塊搜索，根據(jù)有限個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合形成高程曲面。此時(shí)，DEM就簡化成一維向量序列 {Zi，(i=1，2，3…)}（3） DEM的表示方法 一個(gè)地區(qū)的地表高程的變化可以采用多種方法表達(dá)，用數(shù)學(xué)定義的表面或點(diǎn)、線、影像都可用來表示 DEM[11]。 數(shù)字高程模型 DEM是表示區(qū)域 D上的三維向量有限序列，用函數(shù)的形式描述為： Vi=(Xi，Yi，Zi)( i=1，2,…m)（2）其中，Xi，Yi是平面坐標(biāo)，Zi是(Xi，Yi)對應(yīng)的高程值。顯然， DEM是 DTM的一個(gè)子集。DTM本質(zhì)上是描述地球表面形態(tài)多種信息空間分布的有序數(shù)值陣列，它可以用二維函數(shù)系列取值的有序集合來表示： Kp =f (up ,vp) （1）k 其中，Kp為第 p個(gè)地面點(diǎn)上的第 k類地面特性信息的取值， u ,v 為第 p個(gè)地面pp 點(diǎn)的二維坐標(biāo)，m(m大于等于1)為地面特性信息類型的數(shù)目， n為地面點(diǎn)的個(gè)數(shù)。共 2小節(jié)，對本次論文所完成的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，對還未解決的問題進(jìn)行匯總。共 3小節(jié)，介紹了 DEM誤差源與誤差分類， DEM精度檢查和評估技術(shù)，DEM精度評定方法，并用等高線回放法、檢查點(diǎn)法對生成的 DEM進(jìn)行檢查。共 3小節(jié)，實(shí)驗(yàn)樣區(qū)簡介，數(shù)字化等高線，建立 TIN,TIN向 Grid DEM的轉(zhuǎn)換及成果分析。共 3小節(jié)，介紹 TIN的建立，TIN的三角剖分，基于 TIN的設(shè)計(jì)。共 4小節(jié)，詳細(xì)介紹 DEM含義，DEM表示方法，DEM表示模型，DEM內(nèi)插數(shù)學(xué)模型。共 4小節(jié)，概述該課題研究的意義，介紹 DEM建立和 DEM精度評定的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，DEM的應(yīng)用，論文的組織和主要內(nèi)容。在軍事方面，如對飛行器飛行法的各種模擬，戰(zhàn)場地形環(huán)境模擬， 對使用地形匹配導(dǎo)引技術(shù)的導(dǎo)彈的飛行模擬、陸地雷達(dá)的選址及炮兵的互視性規(guī)劃等方面。 其它應(yīng)用 通過數(shù)字高程模型分析森林資源的水平分布和垂直分布，利用海底和海岸區(qū)域的數(shù)字高程模型，實(shí)現(xiàn)昀佳防坡堤位置計(jì)算模擬，電臺(tái)和電視臺(tái)發(fā)射機(jī)的選址、洪水淹沒區(qū)損失估算分析、山區(qū)日照分析和 GIS中的三維可視化等。工程項(xiàng)目中的挖填方計(jì)算；線路勘測設(shè)計(jì)中的應(yīng)用；水利建設(shè)工程中的應(yīng)用。土木工程是 DEM應(yīng)用得昀早的一個(gè)領(lǐng)域。如在水文模型構(gòu)建方面，不僅為用戶提供 DEM數(shù)據(jù)，還提供各種水文參數(shù)：水流路徑、坡度、坡向等內(nèi)容。一是為用戶直接提供 DEM數(shù)據(jù)，如由國家基礎(chǔ)地理信息中心提供的覆蓋全國的1:100萬、1:25萬、1:5萬和部分地區(qū)1:1萬的 DEM數(shù)據(jù)。在科研中，DEM應(yīng)用于以下領(lǐng)域：（1）區(qū)域、全球氣候變化研究；（2）水資源，野生動(dòng)植物分布；（3）地質(zhì)，水文模型建立；（4）地理信息系統(tǒng)；（5）地形地貌分析；（6）土地分類、土地利用、土地覆蓋變化檢測等[9]。提供以數(shù)字高程模型作為基本的服務(wù)項(xiàng)目[8]。 DEM的應(yīng)用 DEM實(shí)現(xiàn)了區(qū)域地形表面的數(shù)字化表達(dá)，它的重要特征是任何一個(gè)可轉(zhuǎn)換為數(shù)字的地面特征數(shù)據(jù)，都與特定的三維地理坐標(biāo)相結(jié)合。由于前者具有一定的局限性，有時(shí)還根本不能實(shí)行，因此以理論分析方式來建立 DEM的精度模型是進(jìn)行 DEM精度分析的一個(gè)重要策略。胡鵬則強(qiáng)調(diào)采用“中誤差”來評價(jià)內(nèi)插誤差前提并不充分，他將 DEM內(nèi)插誤差歸為逼近值誤差[7]，采用“逼近誤差”概念，針對具有明確理論背景和精度分析的兩種 Grid DEM生成方法：等高線 DEM上進(jìn)行 TIN內(nèi)插生成法和通過解析測量得到格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)據(jù)后采用雙線性內(nèi)插的方法，給出了它們的 DEM精度評價(jià)模型。此外， Ackermann針對某一特定情況給出了精度評價(jià)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，Makarovic，kubik 和 Botman， Frederiksen等也給出一些理論分析模型。自 20世紀(jì) 70年代起， DEM的研究方向就從內(nèi)插技術(shù)的發(fā)展轉(zhuǎn)移到對 DEM的精度評估和控制方面[4]。根據(jù)等高線的柵格數(shù)據(jù)進(jìn)行地形特征判別，按等高線號及其相應(yīng)的高程值之間的關(guān)系，將地形分為斜坡、山脊、山谷、山頂、盆底、小山丘群和鞍部等七類。建立 TIN充分考慮了等高線自身的特征，能夠顧及地形特征，可以靈活的適應(yīng)任意復(fù)雜的圖形數(shù)據(jù)，速度也很快，因此等高線構(gòu)建 TIN法應(yīng)用十分廣泛。這其中有很多昀小曲率方法比如薄盤樣條函數(shù)[2