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西南交大數(shù)學(xué)建模校內(nèi)第二次選拔賽關(guān)于彩票的購買的論文-文庫吧資料

2024-11-13 16:23本頁面
  

【正文】 吸引而購買的。 (一)參數(shù)確定 Step1: ? 的確定 中獎率不會隨銷售總額的增加而增加,這是一個與 M 無關(guān)的常量 .根據(jù)經(jīng)驗,可取 ? =35。 當 M?? , ()gM 應(yīng)該接近 maxM ,故 maxaM? ; 當 0M? , ()gM 應(yīng)該接近 0,故 maxbM? 。同時購買彩票的彩民多了,其他彩民或非彩民也會由于盲目從眾、彩民間的相互鼓動等作用而去購買這種彩票 .當然這種吸 引不會隨彩票銷售總額的增加而一直增加下去,它是一個呈一定范圍內(nèi)變化的函數(shù),這種函數(shù)稱為效用函數(shù)。只考慮其他積極因素,這些因素愈大,彩民可能購買的量愈大 .因此,構(gòu)建潛在購買量校驗?zāi)P腿缦?: 1 2 3l n ( ) .F p A B g M? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ( 21) 其中 ipP?? 表示總中獎率, ()gM 表示彩民受其它因素吸引函數(shù) ; 14( 1 ( ) )2niiiMA P X k?? ? ? ?? (n 值的確定依彩票的實際中獎率而定,下同 ) ( 22) 表示一等獎的總獎金額; 24( 1 ( ) )2niiiMB P X k?? ? ? ?? ??? ( 23) 表示二等獎的總獎金額。 影響彩民潛在購買量的因素主要有三種 :中獎率,一等獎、二等獎的總獎金額,尋求剌激、盲目從眾、受彩票宣傳吸引等其他因素 .分析這些因素可知,中獎率愈大,彩民可能購買的量愈大 。 模型二建立 潛在購買量評判模型的目的是要建立一個能衡量彩民可能購買彩票量 ()F的函數(shù),這個函數(shù)應(yīng)該是一個關(guān)于銷售總量 ()M 的函數(shù),據(jù)此就可以將它與銷售總量比較 .銷售總量有一定的范圍,這由當?shù)厝巳簺Q定,是一客觀存在的數(shù)據(jù) .假設(shè)可以達到最大銷售總量 maxM , 那么在銷售量為 maxM , 并且潛在購買量與銷售總量非常接近時,該方案最合理。計算得. . ? 。 5.. 問題二模型的建立 模型一的建立 選取了四個關(guān)鍵因素,分別為: p? :高獎項中獎率; p?? :低獎項中獎率; q? :高獎項的回報率; q?? :低獎項的回報率; 8 建立效用函數(shù): 1 2 3 4m a x ( )L q q p p? ? ? ?? ?? ? ??? ? ? ? ??? ( 18) 其中: 31 iipP???? ??? ( 19) 4 ( 7 8 )niip P n??? ??? 或 ??? ( 20) ( 注 :不同的彩票玩法, n 取不同的值,下同 ) 4411( 1 ( ) ) , ( )22nni i i iiiq P X q P X??? ??? ? ? ? ??? (一 )參數(shù)確定 Step1:和法求權(quán)重 本模型的權(quán)重確定,是一個典型的單一準則下元素相對權(quán)重計算問題,可用層次分析法中的權(quán)重計算方法確定。 模型二(潛在購買量評判模型):模型一的思想是構(gòu)造一種效用函數(shù),由效用函數(shù)的大小來確定各方案的合理性,簡單易行,可操作性強 .缺點是并沒有真正建立一種判定的標準,而是在相互比較中得出相對合理性較強與相對合理性較弱,或者說相對不合理性較強與相對不合理性較弱的方案。 模型一(吸引力效用函數(shù)):彩民的目的就是去中獎,且把大部分目光投放在高項獎上,高項獎的回報率、中獎率,是吸引彩民的關(guān)鍵信息 .由于中高獎太難,也有一部分人把目光投放在低項獎上,即低項獎的回報率、中獎率也是一個關(guān)鍵信息 .因此,可考慮選取吸引彩民購買彩票的關(guān)鍵信息,構(gòu)造一個包含這些已關(guān)鍵信息的函數(shù),這個函數(shù)表面上是彩票對移民的吸引力函數(shù),其實體現(xiàn)的是這種影票的合理性 .如果它的設(shè)置合理, 對彩民的吸引力自然就大,彩票的銷售量自然就好。 0 1 )C C C C CP C C C C C C??? ? ? ? ? ???? ( 17) 問題一模型的求解 雙色球 大樂透 22 選 5 中獎率 獎金比率或固定額 中獎率 獎金比率或固定額 中獎率 獎金比率或固定額 一等獎 70% 75% 100% 二等獎 30% 20% 50 三等 獎 3000 5% 5 四等獎 200 3000 ??? ??? 五等獎 10 600 ??? ??? 六等獎 5 100 ??? ??? 七等獎 ??? ??? 10 ??? ??? 八等獎 ??? ??? 5 ??? ??? 總中獎率iP? ??? ??? ??? 7 低項將中獎率 ??? ??? ??? 高項獎中獎率 ??? ??? ??? 固定額期望PX?? ??? ??? ??? 問題一結(jié)果的分析及驗證 通過對結(jié)果的分析,我們可以看出,獎項越高中獎率越低,這符合彩票商的銷售手段,并且結(jié)果與 根據(jù)官方給出的數(shù)據(jù)一樣,說明模型計算準確。 3 1 )C C C C CP C C C C? ? ?? ? ? ??? ( 16) 獲得六等獎概率 : 2 4 1 5 66 2 7 6 2 7 2 76 6 1 6 1 6 13 3 1 6 3 3 1 6 3 3 1 6( 2 1 amp。 0 2 )C C C C C C C C C CP C C C C C C? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ( 11) ( 3)雙色球(單式投注): 獲得一等獎概率 : 6 1 6133 161(6 1)P CC?? ? ( 12) 獲得二等獎概率: 616 1 52 613 3 1 6(6 0 ) CCP CC??? ? ( 13) 獲得三等獎概率: 516 273 6133 16(5 1) CCP CC??? ? ( 14) 獲得四等獎概率: 5 1 1 4 26 2 7 1 5 6 2 74 6 1 6 13 3 1 6 3 3 1 6( 5 0 amp。 1 2 amp。 3 2 )C C C C C CP C C C C? ? ? ?? ? ? ??? ( 9) 獲得七等獎概率: 3 2 1 1 2 3 25 3 0 2 1 0 5 3 0 27 5 2 5 23 5 1 2 3 5 1 2( 3 1 amp。每一種投注方式對應(yīng)不同的概率,尤其是膽拖投注和復(fù)式投注對應(yīng)的中獎類別較多,組合 數(shù)也
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