【正文】 。因此理論上的遠期利率（rF）應等于： （）我們知道代入公式（）得： （）假設2年期即期年利率（連續(xù)復利，下同）%，3年期即期年利率為11%，本金為100萬美元的2年180。為此，我們要先將T*時刻的現金流用T*－T期限的遠期利率貼現到T時刻，再貼現到現在時刻t，即： （）這里的遠期價格就是合同利率。遠期利率協議（FRA）的定價可以用更直截了當的方式。它表明，若外匯的利率大于本國利率，則該外匯的遠期和期貨匯率應小于現貨匯率；若外匯的利率小于本國的利率，則該外匯的遠期和期貨匯率應大于現貨匯率。我們用S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價格，K表示遠期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價格，即S、K均為用直接標價法表示的外匯的匯率。所以該遠期合約多頭的價值為－。公式（）表明，支付已知收益率資產的遠期價格等于按無風險利率與已知收益率之差計算的現貨價格在T時刻的終值?；蛘哒f，一單位支付已知紅利率資產的遠期合約多頭可由eq（T－t）單位標的資產和Ker（T－t）單位無風險負債構成。組合B擁有的證券數量則隨著獲得紅利的增加而增加，在時刻T，正好擁有一單位標的證券。（一）支付已知收益率資產遠期合約定價的一般方法為了給出支付已知收益率資產的遠期定價，我們可以構建如下兩個組合：組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數額為Ker（T－t）的現金；組合B：eq（T－t）單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產按連續(xù)復利計算的已知收益率。因為雖然各種股票的紅利率是可變的，但作為反映市場整體水平的股價指數，其紅利率是較易預測的。外匯是這類資產的典型代表，其收益率就是該外匯發(fā)行國的無風險利率。從以上分析可以看出，當公式（）不成立時，市場就會出現套利機會，套利者的套利行為將促成公式（）成立。這時，套利者可以借入標的資產賣掉，得到現金收入以無風險利率貸出，同時買入一份交割價為F的遠期合約。這樣，他在T時刻可實現無風險利潤F－(S－I)e r（T－t）。這樣在T時刻，他需要還本付息Ser（T－t），同時他將在T－t期間從標的資產獲得的現金收益以無風險利率貸出，從而在T時刻得到Ier（T－t）的本利收入。首先假設F(SI)e r（T－t），即交割價格高于遠期理論價格。1=－，故：F=(450+)180。則一年期黃金遠期價格為：F=(450－I)180。公式（）表明，支付已知現金收益資產的遠期價格等于標的證券現貨價格與已知現金收益現值差額的終值。1=－$相應地。+180。假設6個月期和12個月期的無風險年利率分別為9%和10%，而一種十年期債券現貨價格為990元，該證券一年期遠期合約的交割價格為1001元，該債券在6個月和12個月后都將收到$60的利息，且第二次付息日在遠期合約交割日之前，求該合約的價值。因此，在t時刻，這兩個組合的價值應相等，即： f+ Ker（T－t）=S－I f=S－I－ Ker（T－t） （）公式（）表明，支付已知現金收益資產的遠期合約多頭價值等于標的證券現貨價格扣除現金收益現值后的余額與交割價格現值之差。顯然，組合A在T時刻的價值等于一單位標的證券。因此，我們令已知現金收益的現值為I，對黃金、白銀來說，I為負值。三、支付已知現金收益資產遠期合約的定價支付已知現金收益的資產是指在到期前會產生完全可預測的現金流的資產，如附息債券和支付已知現金紅利的股票等。對于無收益資產而言，從公式（）可知，F=Ser（T－t） 兩式相除消掉S后， （）根據公式（），即，我們可以得到不同期限遠期價格之間的關系： ()假設某種不付紅利股票6個月遠期的價格為30元，目前市場上6個月至1年的遠期利率為8％，求該股票1年期的遠期價格。=$962（三）遠期價格的期限結構遠期價格的期限結構描述的是不同期限遠期價格之間的關系。=$利用公式（），我們可以算出無收益證券的遠期合約中合理的交割價格。 設一份標的證券為一年期貼現債券、剩余期限為6個月的遠期合約多頭，其交割價格為$930，6個月期的無風險年利率（連續(xù)復利）為6%，該債券的現價為$910。反之，套利者可以借錢買入股票并賣出遠期合約，期末也可以獲得無風險的利潤。合約的期限是3個月，假設標的股票現在的價格是30元，連續(xù)復利的無風險年利率為4%。在T時刻，套利者收到投資本息Ser（T－t），并以F現金購買一單位標的資產，用于歸還賣空時借入的標的資產，從而實現Ser（T－t）－F的利潤。 若FSe r（T－t），即交割價值小于現貨價格的終值。然后用S購買一單位標的資產，同時賣出一份該資產的遠期合約，交割價格為F。假設FSer（T－t），即交割價格大于現貨價格的終值。式（）表明，對于無收益資產而言，遠期價格等于其標的資產現貨價格的終值。（二）現貨－遠期平價定理由于遠期價格（F）就是使合約價值（f）為零的交割價格（K），即當f=0時，K=F。即：f+ Ker（T－t）=S f=S－Ker（T－t） （） 公式（）表明，無收益資產遠期合約多頭的價值等于標的資產現貨價格與交割價格現值的差額。這樣，在T時刻，兩種組合都等于一單位標的資產。到T時刻，其金額將達到K。多頭加上一筆數額為Ker（T－t）的現金；組合B：一單位標的資產。二、無收益資產遠期合約的定價無收益資產是指在到期日前不產生現金流的資產，如貼現債券。眾多套利者這樣做的結果，將使較高現值的投資組合價格下降，而較低現值的投資組合價格上升，直至套利機會消失，此時兩種組合的現值相等。在以下的分析中，對遠期合約的定價同樣適用于期貨合約。例如，Cornell和Reinganum（1981） Cornell, B., and M. Reinganum(1981) “Forward and Futures Prices: Evidence from the Foreign Exchange Markets”, Journal of Finance, Dec., 、Park和Chen（1985） Park, H. Y., and A. H. Chen(1985) “Differences between Futures and Forward Prices: A Further Investigation of Marking to Market Effects”, Journal of Futures Markets, Feb., 在估計外匯期貨和遠期之間的合理差價時，都發(fā)現盯市所帶來的收益太小了，以至于在統計意義上，遠期和期貨價格之間并沒有顯著的差別。此外，稅收、交易費用、保證金的處理方式、違約風險、流動性等方面的因素或差異也都會導致遠期價格和期貨價格的差異。遠期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短。因此在這種情況下，期貨多頭顯然比遠期多頭更具吸引力，期貨價格自然就大于遠期價格。而當標的資產價格下跌時，期貨合約的多頭將因每日結算制而立即虧損，而他可按低于平均利率的利率從市場上融資以補充保證金。當標的資產價格與利率呈正相關時，期貨價格高于遠期價格。但是，當利率變化無法預測時，遠期價格和期貨價格就不相等。但隨著時間推移，遠期理論價格有可能改變，而原有合約的交割價格則不可能改變，因此原有合約的價值就可能不再為零。其原因主要在于遠期價格指的是遠期合約中標的物的遠期價格，它是跟標的物的現貨價格緊密相聯的；而遠期價值則是指遠期合約本身的價值，它是由遠期實際價格與遠期理論價格的差距決定的。一般來說，價格總是圍繞著價值波動的，而遠期價格跟遠期價值卻相去甚遠。在本書中，我們所說的對金融工具的定價，實際上都是指確定其理論價格。但是，一旦理論價格與實際價格不相等，就會出現套利（Arbitrage）機會。我們把使得遠期合約價值為零的交割價格稱為遠期價格（Forward Price）。二、遠期價格和遠期價值在簽訂遠期合約