西安電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析考研大綱-文庫吧資料
2025-06-13 22:16本頁面
【正文】 解和掌握冪級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)以及它的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域；掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)以及兩種將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)的方法，會(huì)把一些函數(shù)直接或者間接展開成冪級(jí)數(shù)。 冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)?！ ∫螅豪斫夂驼莆找恢率諗康母拍睢⑿再|(zhì)及其證明；能夠熟練地運(yùn)用M判別法判斷一些函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性?！ ∫恢率諗康男再|(zhì)：連續(xù)性定理；可積性定理；可導(dǎo)性定理。 要求：理解和掌握反常積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂的概念；掌握反常積分的柯西收斂準(zhǔn)則，會(huì)判斷某些反常積分的斂散性。（十三） 反常積分 無窮限的反常積分：無窮限的反常積分的概念；無窮限的反常積分的斂散性判別法。 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其性質(zhì)；交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法；阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。 （十二） 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 預(yù)備知識(shí)：上、下極限；無窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念；收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；柯西收斂原理。 定積分的物理應(yīng)用：求質(zhì)心；求功；求液體壓力。要求：理解和掌握定積分概念、可積的條件以及可積函數(shù)類；熟練掌握和運(yùn)用牛頓萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法求定積分。 定積分的性質(zhì)：四則運(yùn)算；絕對(duì)值性質(zhì)；區(qū)間可加性；不等式性質(zhì)；積分中值定理。（十） 定積分 定積分的概念；定積分的幾何意義。 有理函數(shù)的積分。 （九） 不定積分 不定積分概念?！ 追N特殊類型的未定式極限與洛必達(dá)法則?！ ∫螅豪斫夂驼莆罩兄刀ɡ淼膬?nèi)容、證明及其應(yīng)用；了解泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開（八） 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與極值。 （七） 微分學(xué)基本定理 中值定理：羅爾中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理。 高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。 求導(dǎo)法則：初等函數(shù)的求導(dǎo)；反函數(shù)的求導(dǎo)；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；隱函數(shù)的求導(dǎo)；參數(shù)方程的求導(dǎo)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(四則運(yùn)算)。 要求：理解和掌握上、下確界的定義，會(huì)求具體數(shù)集的上、下確界；理解和掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)及其證明；能正確敘述實(shí)數(shù)系六大基本定理的內(nèi)容及其證明思想，會(huì)使用開覆蓋以及二分法構(gòu)造區(qū)間套進(jìn)行
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