賦值法解答抽象函數(shù)的賦值-文庫(kù)吧資料
2025-05-22 08:03本頁(yè)面
【正文】 、解析式問(wèn)題例5. 設(shè)對(duì)滿足的所有實(shí)數(shù)x，函數(shù)滿足，求f（x）的解析式。若，則，對(duì)任意均成立，這與存在實(shí)數(shù)，使得成立矛盾，故，必有。三、值域問(wèn)題例4. 設(shè)函數(shù)f（x）定義于實(shí)數(shù)集上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，總成立，且存在，使得，求函數(shù)的值域。解：取，得因?yàn)?，所以又取得評(píng)析：通過(guò)觀察已知與未知的聯(lián)系，巧妙地賦值，取，這樣便把已知條件與欲求的f（3）溝通了起來(lái)。例2和例1形式上正相反。正確理解函數(shù)符號(hào)及其定義域的含義是求解此類問(wèn)題的關(guān)鍵。例2. 已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域。本文就抽象函數(shù)常見(jiàn)題型及解法評(píng)析如下：一、定義域問(wèn)題例1. 已知函數(shù)的定義域是［1，2］，求f（x）的定義域。f()=f 2()，由已知f 2()=f(1)=a，所以，f()=a，同理 f()=a.(2)由于函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴f(1－x)=f(x+1)，∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(x－1)=f(x+1)，將x換為x+1得，f(x)=f(x+2)，∴f(x)是以2為周期的周期函數(shù)；(3)略.抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)。f(y)中，將x、y均換為，f(+)=f())=f(x2)+f().由(1)得，f()=﹣f(x1)，∴f()=f(x2)﹣f(x1) 0，∴f(x2)f(x1)，∴f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，故f(x)必有反函數(shù)； 例4已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x、y滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)(x)的奇偶性和單調(diào)性.解：在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令x=y=0，得f(0)+f(0)=0，∴f(0)=0，又令y=﹣x，f(x)+f(x)=f(xx)=f(0)=0，即f(x)=f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，再設(shè)xx2∈R，且x1x2，且在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令
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