【正文】 量及斐索干涉測(cè)量 54 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 兩種干涉儀系統(tǒng)的比較 ? 相同點(diǎn)：兩者均產(chǎn)生等厚干涉條紋 ? 不同點(diǎn)： ? 菲索干涉儀由標(biāo)準(zhǔn)參考平面和待測(cè)平面形成的空氣楔是真實(shí)的，而泰曼干涉儀形成的空氣楔是虛擬的； ? 菲索干涉儀是共路干涉，而泰曼干涉儀是雙光路干涉系統(tǒng)，因此菲索干涉儀具有更好的穩(wěn)定性； ? 菲索干涉儀參考光路和測(cè)試光路不能完全分開(kāi)，兩支光路的光程差調(diào)節(jié)受到一定限制，放置樣品不太方便。設(shè)在長(zhǎng)度 b的范圍內(nèi)有 m個(gè)條紋，長(zhǎng)度 b兩端對(duì)應(yīng)的厚度分別為 h1和h2，則有： 2n(h1h2)=mλ 光學(xué)平行度為： 或： 與泰曼干涉儀測(cè)平行度的公式相比，菲索干涉儀靈敏度提高了近 2倍；相應(yīng)的測(cè)量范圍也縮小了 2倍。 泰 曼干涉測(cè)量及斐索干涉測(cè)量 53 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 測(cè)量平板的光學(xué)平行性 把被測(cè)平板放在準(zhǔn)直鏡下方的承物臺(tái)上，調(diào)節(jié)承物臺(tái)使由準(zhǔn)直鏡出射的平行光垂直入射到被測(cè)玻璃平板上。只要測(cè)量出孔徑 D范圍內(nèi)干涉條紋的數(shù)量 m，根據(jù)矢高與曲率半徑之間的關(guān)系，即可計(jì)算出曲率半徑為： 以干涉條紋密度 m/D=1線 /mm,λ= 103計(jì)，系統(tǒng)能測(cè)量的最小曲率半徑為 40m；以 m=1代入，可知系統(tǒng)能測(cè)量的最大曲率半徑為 4000m。通過(guò)調(diào)節(jié)承物臺(tái)方位使兩表面反射光斑像重合，在小孔光闌處即可觀察到定域于空氣隙之間的彎曲的等厚干涉條紋； ? 菲索干涉儀的標(biāo)準(zhǔn)反射面反射率比較低，因此這種干涉儀適于測(cè)量未鍍高反膜的工作面面形。 167。另外，準(zhǔn)直鏡的影響也很重要。對(duì)于菲索平面干涉儀來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)平晶面形及材料均勻性都很重要。 泰 曼干涉測(cè)量及斐索干涉測(cè)量 51 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 菲索干涉儀中，為獲得較高的干涉圖像對(duì)比度，采用的方法除限制光闌尺寸、采用長(zhǎng)焦距準(zhǔn)直鏡、采用激光器照明外，還包括：標(biāo)準(zhǔn)平板做成楔板；被測(cè)平面的后表面涂上吸光材料等。被檢面可以是平面、球面或非球面。 167。 泰 曼干涉測(cè)量及斐索干涉測(cè)量 49 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 相對(duì)于泰曼干涉儀，泰曼型激光球面干涉儀的主要特點(diǎn)是： ? 進(jìn)入分束鏡的波是球面波。如果用平面反射鏡替代被測(cè)球面，則儀器可用于測(cè)量準(zhǔn)直透鏡的波像差。調(diào)節(jié)儀器使兩個(gè)亮點(diǎn)準(zhǔn)確重合，則人眼在光束會(huì)聚點(diǎn)處可觀察到參考光和測(cè)試光形成的干涉條紋。由 HeNe激光器射出的激光束經(jīng)聚光鏡后會(huì)聚成一球面波，經(jīng)分束棱鏡后分成兩部分：其中的透射光射向標(biāo)準(zhǔn)球面，透射的球面波與標(biāo)準(zhǔn)球面準(zhǔn)確同心，因而構(gòu)成自準(zhǔn)直光路，經(jīng)分束棱鏡反射后會(huì)聚成一亮點(diǎn)；經(jīng)分束鏡反射的光射向被測(cè)球面。 泰 曼干涉測(cè)量及斐索干涉測(cè)量 47 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （四）泰曼型激光球面干涉儀 167。 167。過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作直線，使其平行于兩平行線，該直線即為 W2h2離焦波差線； ? 曲線 W1h2對(duì)直線 W2h2的偏差即為待檢透鏡實(shí)際波差與 h2的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 泰 曼干涉測(cè)量及斐索干涉測(cè)量 45 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 ? 求 W2h2離焦波差。根據(jù)量出的 r，即可計(jì)算出 h。 ? 根據(jù)離焦干涉圖，做出 W1h2曲線 （ h的計(jì)算方法：量出干涉圖直徑 D’,若被檢物鏡的通光孔徑為 D，則干涉圖放大倍率 M=D’/D。2ta n ?167。直線的斜率為： 利用此關(guān)系，就可以從干涉圖中得到剔除離焦量。2139。 泰 曼干涉測(cè)量及斐索干涉測(cè)量 43 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 式中 W是離焦后的波像差， W1是離焦前的波像差， W2是離焦引起的附加波像差。因此實(shí)際上往往拍攝一定條紋數(shù)量的干涉條紋，這時(shí)對(duì)應(yīng)的是離焦干涉圖；對(duì)于離焦干涉圖，如何最終去除離焦的影響，得到被測(cè)波面的波像差呢？ 離焦干涉圖 如圖，離焦有焦外離焦和焦內(nèi)離焦兩種。由于采用自準(zhǔn)直光路，被測(cè)件實(shí)際波差是圖像中測(cè)量值的一半 167。相鄰兩條平行線間距代表一個(gè)波長(zhǎng)。 泰 曼干涉測(cè)量及斐索干涉測(cè)量 41 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 從干涉圖中求取波像差的處理步驟為： ? 在干涉圖上取任一截面 AA； ? 在干涉圖上方（下方）作平行于 AA、間隔相等的平行線。用“ +”表示波面凸向觀察者的頂點(diǎn)位置，“ ”表示波面凸向參考鏡的頂點(diǎn)位置，相鄰兩條紋如果移動(dòng)方向相反，則它們?yōu)橥獬痰?，由此可求出截面上的波面形狀。在?shí)際測(cè)量中，以干涉條紋數(shù)來(lái)判斷標(biāo)準(zhǔn)球面球心和最佳像點(diǎn)的重合。 167。 泰 曼干涉測(cè)量及斐索干涉測(cè)量 39 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （ 2）典型初級(jí)像差干涉圖 假設(shè)被測(cè)鏡頭只包含初級(jí)像差，其波像差函數(shù)可寫作： FyExyxDyxCyxByyxAyxW ?????????? )()3()()(),( 222222222 式中 (x,y)是光瞳面上的直角坐標(biāo)，入瞳半徑做歸一化處理； A為球差系數(shù)， B為彗差系數(shù)， C為像散系數(shù)， D為離焦系數(shù)， E、F為波面傾斜系數(shù)，均以波長(zhǎng)為單位。另外，儀器配備有不同曲率半徑的標(biāo)準(zhǔn)球面反射鏡，應(yīng)選擇曲率半徑接近且略小于被測(cè)鏡頭焦距的標(biāo)準(zhǔn)球面反射鏡，以保證被測(cè)鏡頭的波面基本按原光路返回。前后調(diào)節(jié)輔助透鏡，直至在采集干涉圖的像面 O”處見(jiàn)到被測(cè)鏡頭出瞳邊界的清晰像。 泰 曼干涉測(cè)量及斐索干涉測(cè)量 38 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （ 1）出瞳面干涉圖 系統(tǒng)出瞳面 O即為被測(cè)鏡頭口徑。為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，測(cè)量鏡頭的波像差應(yīng)嚴(yán)格指名是被測(cè)鏡頭出瞳面上的波像差，相應(yīng)的，測(cè)量中應(yīng)采集鏡頭出瞳面上的干涉圖。受被測(cè)鏡頭波像差的影響，出射波面不再是平面波，它與參考光路提供的標(biāo)準(zhǔn)平面波干涉，干涉圖反映的波面變形是被測(cè)鏡頭本身波像差的兩倍。 167。另外，波像差易于建立其他像質(zhì)評(píng)價(jià)參數(shù)，如中心點(diǎn)亮度、光學(xué)傳遞函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。對(duì)于一般目視光學(xué)系統(tǒng)，根據(jù)瑞利準(zhǔn)則，只要波像差不大于 λ/4即可認(rèn)為像質(zhì)優(yōu)良，精密光學(xué)系統(tǒng)波像差則應(yīng)不大于 λ/10。 2121 aa????? ????2 0 6 2 6 5)1n(a2a aa2121 ???? ??167。 泰 曼干涉測(cè)量及斐索干涉測(cè)量 35 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 可進(jìn)一步得到： 可見(jiàn)：兩組干涉條紋寬度越接近，能檢測(cè)的角度就越小。由于反射鏡 M M2的直徑均大于被測(cè)光學(xué)平板直徑，所以視場(chǎng)中心和邊沿處干涉條紋既不平行，也不等間隔。這時(shí)視場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)等間隔的平行條紋。當(dāng)條紋密度 m/b=2mm1,θmax=λ(n1) 以 λ=,n=,b=100mm代入，得到泰曼干涉法測(cè)量光學(xué)平行度的范圍為： ’’＜ θ ＜ 4’ 2221)()()()(?????? ???????????????? nnubbummuu ??m63 00 )(,51 ,)(,10 0,)(,?? ??????? 、nunmmbummbmum)(u ??bnm )1(2,1 m i n ?????167。 泰 曼干涉測(cè)量及斐索干涉測(cè)量 33 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （ 2）測(cè)量精度與測(cè)量范圍 根據(jù)間接測(cè)量的不確定度傳播公式，得到： 例： 得： 可見(jiàn)：測(cè)量平行度 θ的不確定度可以在 1″以內(nèi)。相比用菲索干涉儀測(cè)量光學(xué)不平行度相比，泰曼干涉法能將測(cè)量范圍擴(kuò)大 3倍，但能夠測(cè)量的最小角度也放大的 3倍，因此不太適合小角度的測(cè)量。將待測(cè)平板置于測(cè)試光路中，若平板玻璃楔角為 θ，則光線兩次通過(guò)平板玻璃后總的偏轉(zhuǎn)角 α為： 即發(fā)生干涉的兩個(gè)平面波之間夾角為 α ，而： 因此有： ?? )1(2 ?? nbNbh ?? ???2 0 6 2 6 5)1(2)1(2 ????? bn Nbn N ???167。 泰 曼干涉測(cè)量及斐索干涉測(cè)量 31 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 用泰曼干涉儀測(cè)量平板的平行度 （ 1）測(cè)量原理 用泰曼干涉儀測(cè)量光學(xué)不平行度的測(cè)量光路如 下 圖。 由于泰曼干涉儀的參考鏡面鍍有高反膜，因此只適合測(cè) 反射率高的光學(xué)表面的面形。 167。 根據(jù)被測(cè)量對(duì)象的不同，泰曼干涉儀又分為泰曼透鏡干涉儀、泰曼棱鏡干涉儀和泰曼棱鏡透鏡干涉儀。 ? ???????????si n23c o sc o sc o ssi n)2c o s (c o s4321BABAIBABAIBABAIBAI???????????????????????? ? ? ?? ?),(,ar ct an),(1324yxIyxIyxIyxIyx????167。 干涉測(cè)量基礎(chǔ) 28 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 對(duì)上述式子做簡(jiǎn)單變換，消除未知量 A、 B,可求出： 即：只要對(duì)采得的四幅干涉圖強(qiáng)度分布做簡(jiǎn)單運(yùn)算，即可求得干涉孔徑上各點(diǎn)的位相分布?？梢酝ㄟ^(guò)安裝在參考反射鏡上的壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器改變光程差。 干涉測(cè)量基礎(chǔ) 27 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 移相干涉提高干涉條紋穩(wěn)定性 移相干涉法采用光電定量探測(cè)方法，在橫向以 CCD像素構(gòu)成高密度點(diǎn)陣，在縱向通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)鏡的移動(dòng)獲得多幅干涉圖，通過(guò)多幅干涉圖的平均處理降低隨機(jī)噪聲，提高干涉條紋穩(wěn)定性。在經(jīng)過(guò)后續(xù)的波面擬合計(jì)算等可以得到波面數(shù)字分布。一般處理過(guò)程需要如下幾個(gè)步驟： (1)背景濾除 ：對(duì)原始圖像進(jìn)行預(yù)處理； (2)二值化 ：使干涉圖變?yōu)槎祷瘓D像； (3)細(xì)化 ：保留條紋中心曲線，從而提取出條紋上點(diǎn)的坐標(biāo)； (4)修像 ：去除細(xì)化圖像中的干擾信息，修改間斷點(diǎn)； (5)標(biāo)記 ：對(duì)干涉條紋進(jìn)行跟蹤、標(biāo)記不同條紋的干涉級(jí)次； (6)采樣 ：用等間距采樣現(xiàn)貫穿干涉圖像區(qū)間，均勻設(shè)置采樣點(diǎn)。 干涉測(cè)量基礎(chǔ) 26 武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院 （二）干涉條紋的處理方法 數(shù)字波面的獲取 干涉儀檢測(cè)光學(xué)元件面形，對(duì)獲得的干涉圖進(jìn)行數(shù)字化轉(zhuǎn)換，并由計(jì)算機(jī)替代人眼進(jìn)行判讀，即為數(shù)字干涉法。 （高低光圈的判斷） ? 特例：零級(jí)干涉條紋的判斷 當(dāng)測(cè)量時(shí)使產(chǎn)生干涉的兩波面間的光程差減小，則可判斷條紋的移動(dòng)方向是離開(kāi)零級(jí)條紋的方向；反之，增加光程差，則干涉條紋朝著零級(jí)條紋的方向移動(dòng)。正光圈又叫高光圈，負(fù)光圈又叫低光圈。 干涉測(cè)量基礎(chǔ) 25 武漢大學(xué) 電