【正文】 4, 11…….. …….. ? 自再現(xiàn)模 積分方程 ? ? ? ? ? ? sdeyxVikyxVik????????????? c o s1,4,開腔中不受衍射影響的穩(wěn)態(tài)場分布函數(shù) 上海大學電子信息科學與技術 ?自再現(xiàn)模積分方程 (自洽積分方程） ? ? ? ? ? ? sdeyxVikyxV ik ????? ??? ?? ??? c o s1,4,? ? LLyxL 2c o s11c o s, ??????????? ? ? ? ? ? sdeyxVLiyxV yxyxik ?????? ?????? ,? ? ? ?yxyxikeLiyxyxK ?????? , ??? ? ? ? ? ? sdyxVyxyxKyxV ??????? ?? ,其中 － 積分方程的核 ? 適用任何對稱光腔（平行平面，共焦，一般球面鏡腔） ? 求出 V(x,y) 開腔振蕩模的場分布 求解積分方程 上海大學電子信息科學與技術 五、自再現(xiàn)模積分方程的解法 其它穩(wěn)定球面鏡腔可通過“等價”對稱共焦腔求得 2. 數(shù)值解 (數(shù)值迭代法 ) 2a2a2a2a... …... 振幅 相位 1. 解析解： －對稱共焦腔才能得到解析解 精確解 近似 方形鏡 共焦腔 長橢球函數(shù) 厄米～高斯函數(shù) 圓形鏡 共焦腔 超橢球函數(shù) 拉蓋爾～高斯函數(shù) 上海大學電子信息科學與技術 例：平行平面腔模的迭代解法 ?平行平面腔的優(yōu)點：光束方向性好（發(fā)散角小）、模體積大、比較容易獲得單橫模 ?缺點：調整精度要求極高，與穩(wěn)定腔比較，損耗也比較大 ?平行平面腔振蕩模所滿足的自再現(xiàn)積分方程至今尚得不到精確的解析解 上海大學電子信息科學與技術 利用迭代公式，直接進行數(shù)值計算。 在開腔中，從非相干的自發(fā)輻射發(fā)展成空間相干性極好的激光，正是由于衍射的作用 上海大學電子信息科學與技術 三、惠更斯 菲涅爾衍射原理及基爾霍夫衍射積分 FresnelKirchoft衍射積分：若知光波場在其所到任意空間曲面上的振幅和相位分布 ， 可求出該光場在其他任意處的振幅和相位分布 。 ?自在現(xiàn)模的形成過程可理解 光的相干性 。 —— 自再現(xiàn)模 上海大學電子信息科學與技術 ?不是任何形態(tài)的電磁場都能在開腔中長期存在，只有不受衍射影響的場分布才能最終穩(wěn)定下來。通過等二個孔時波束又將發(fā)生衍射， ??每經(jīng)一個孔，波的振幅和相位分布發(fā)生一次變化 ，但是波束受到衍射的影響越來越小。通過孔闌時光將發(fā)生衍射，射到孔的范圍之外的光將被屏吸收（對應損耗）。 一、衍射理論的基本出發(fā)點與自再現(xiàn)概念 上海大學電子信息科學與技術 二、孔闌傳輸線 條件 ?一系列通軸孔徑 ?孔徑開在平行無限大的 吸收 屏上 ?相鄰孔徑距離等于腔長 L ?孔徑大小等于鏡的大小 ?所有孔徑的大小和形狀都相同 光從一個孔徑傳播到另一個孔徑等效于光在開腔中從一個反射鏡面到另一個鏡面。 定義開腔鏡面上經(jīng)過一次往返能再現(xiàn)穩(wěn)態(tài)場分布 自再現(xiàn)?；驒M模 。在腔內(nèi)往返一次后能 “ 再現(xiàn) ” 出發(fā)時的場分布。 開腔模式的物理概念和衍射理論分析方法 Q：在沒有側面邊界的區(qū)域中，是否存在著電磁場的本征值，即不隨時間變化的 穩(wěn)定場分布 ，若存在，如何求場分布？ 激光介質對光的放大和損耗；鏡面對光的 衍射 作用（損耗） 考慮理想情況，損耗主要由衍射作用貢獻 ，介質沒有放大作用，則光在兩鏡之間傳輸會因衍射作用而越來越弱。 整個穩(wěn)定球面腔的模式理論可建立在 共焦腔 振蕩模理論的基礎上。平行平面腔和共心腔這一類腔稱為 介穩(wěn)腔 ；對稱共焦腔（本屬于臨界腔 g1=g2=0），其中任意傍軸光線均可在腔內(nèi)往返無限多次而不致橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返即可自行閉合。 通過公共中心的光線能在腔內(nèi)往返無限多次，而所有不通過公共中心的光線在腔內(nèi)往返有限次后必然橫向逸出腔外。 沿軸線方向行進的光線能往返無限次而不逸出腔外，且往返一次即實現(xiàn)簡并。 凸面鏡 R 0。 ? 諧振腔往返矩陣的建立方法： ?等效透鏡波導； ?確定一個周期； ?寫出各部分光線矩陣的乘積。 上海大學電子信息科學與技術 （薄透鏡傳輸矩陣） R ???,r???,r?????????????????????????????????rDCBArrRrr??????????2?? ?????????? 1201RT Rf ???,r ???,rl? l?21101 RffT f ??????????? f111 rllrlrlrrr????????????????????????????????????????? ???????????rfrr1焦距為 f=2/R的薄透鏡與球面反射鏡等效 R為球面鏡的曲率半徑 上海大學電子信息科學與技術 －球面鏡腔的往返矩陣 球面鏡腔中 往返一周 的光線矩陣（簡稱 往返矩陣 ） ???????????????????????????????????????????0000004421????rDCBArTrTTTTrLRLR????????????????????????????????????????????LRLRDCBAT0011201001120121????????????????????1212212221RLRRCRLA?????????????????????????????????????21122121212RLRLRLDRLLB上海大學電子信息科學與技術 往返 n次 的光線矩陣 ?????????????????????????????????????????????????111111????rDCBArTrTTrnnnnnnn? ?? ? ???????????????????? 1s i ns i ns i ns i n1s i ns i ns i n1nnDnCnBnnAT n? ?DA ?? 21a r c c o s? 其中 ? 光線在諧振腔中的傳輸可等效為在透鏡波導中的傳輸。損耗并存介質中傳輸時的光強變化公式 ? 由光強引起的增益飽和的物理原因 , 極值光強的概念 ? 諧振腔的損耗對激光器閾值振蕩條件的影響 ? 諧振腔中的各類損耗、指數(shù)損耗及百分數(shù)損耗因子 ? 腔內(nèi)光子壽命的定義及與損耗的關系 總結 上海大學電子信息科學與技術 167。 N ?， ?d ? ，即損耗越小。 上海大學電子信息科學與技術 ? ?? ?????????LaLaaLLaaLaSSSWWW222222011011 ?????????????NLadd/11 239。?平行平面鏡腔的調整精度要求極高 上海大學電子信息科學與技術 衍射損耗 （估計） L 2a ? ? 6 4 2 0 2 4 60 .00 .20 .40 .60 .81 .0?? 第一極小值出現(xiàn)位置： aa??? ??假設：忽略第一暗環(huán)以外的光，并且中央亮斑內(nèi)光強均勻分布。0 ???cLt 39。 求出 m值，根據(jù)光在腔內(nèi)往返一次所需的時間可求出腔內(nèi)光子的壽命 ??及相應的 ??。表示光腔的儲能好，損耗小，腔內(nèi)光子的壽命長。 由于腔內(nèi)存在損耗，光場不再為簡諧振動，而是振幅隨時間指數(shù)衰減的阻尼振蕩，其強度按頻率的分布有一寬度 證明： ?R等于光子在腔內(nèi)的平均壽命 Rc ??? 21??線寬設 t時刻腔內(nèi)的光子數(shù)密度為 N eNNttNR 00 0???時，時光子數(shù)密度為?? ? vNhtI ??光在諧振腔中傳播速度 ? RteNN ??? 0由于損耗，腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時間依指數(shù)衰減。 － 指數(shù)損耗因子 上海大學電子信息科學與技術 例：由腔鏡反射不完全引起的損耗 r1 I0 r2 腔內(nèi)往返一周后，強度為 2101 rrII ?21ln21 rrr ???r1 ? 1， r2?1 ? ? ? ?? ?21 1121 rrr ?????reII ?201 ??透過損耗 (?T) 21ln21 rrT ???反射損耗 透射損耗 上海大學電子信息科學與技術 百分比損耗因子 01021III ???? 腔損耗很小時 ?? ??? 指數(shù)損耗因子與百分比損耗因子 ??? ??2)21(112 20200010 ??????????? ??eI eIII II?201 ?? eII損耗的另一種定義 用單程渡越時光強的平均衰減百分比定義單程損耗因子 ?` 上海大學電子信息科學與技術 2. 與腔損耗有關的參數(shù) －光子壽命 R?光子 (平均 )壽命 ?R－ 腔內(nèi)光強衰減到初始值的 1/e 所需時間 根據(jù)定義，如何計算光子平均壽命 mm eII ?20 ?? ? ? RteItI ??? 0? ?cLtm ?? 2諧振腔光學長度 Lctm eII??? 220?R?1 cLR ?? ??? ? mmm eIeII ?? 2020 ?? ??cLtm?