【正文】 的獵食其他動(dòng)物的野獸，而且可能是成對(duì)或成群地外出追獵。Associates、 Arlington,MA， USA 提供的。例如，對(duì)于一批答卷，一位評(píng)閱人平均給 70 分，而另一位可能給 80 分。在所有滿足上述要求的方法中，希望位能給出使每個(gè)坪閱人所看答卷份數(shù)最少的一種方法。當(dāng) J＝ 100 時(shí)通常取 W＝ 3 你的任務(wù)是利用排序、打分及其它方法的組合，確定一種篩迫模式，按照這種模式，最后選中的 v 份答卷只能來自“最好的” 2W 份答卷 (所渭“最好的”是指，我們假定存在著一種評(píng)閱人一致贊同的答卷的絕 對(duì)排序 )。這樣，通過篩選的答卷重新放在一起返回給評(píng)閱小組，重復(fù)上述過程。另一種方法是進(jìn)行一系列的篩選，在一次篩選中每個(gè)評(píng)閱人只看一定數(shù)量的答卷，并給出分?jǐn)?shù)。 MCM96 問題 B 競(jìng)賽評(píng)判問題 在確定像數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽這種形式的比賽的優(yōu)勝者時(shí)，常常要評(píng)閱大量酌答卷。假定潛艇不產(chǎn)生影響測(cè)定的噪音，只利用測(cè)量背景噪音場(chǎng)的變化所得到的信息，研制一種能夠探測(cè)出移動(dòng)潛艇的存在，并測(cè)出它的速度、尺寸及航行方向酌方法。 MCM96 問題 A 噪音場(chǎng)中潛艇的探測(cè) 海洋中存在著背景噪音場(chǎng)，地展引起的攝動(dòng)，海面上航行的船只，以及生活在大海中的哺乳動(dòng)物都是具有不同頻率范圍的噪音源。同時(shí)，她還要求得到一份清晰、簡(jiǎn)短的執(zhí)行摘要，用于分發(fā)給教員及張貼公布?，F(xiàn)有教員的工資、級(jí)別及工作年限已列于表 95B1 中。 方案 首先，設(shè)計(jì)一個(gè)不考慮物價(jià)增長(zhǎng)的新的工資系統(tǒng)，然后再考慮物價(jià)增長(zhǎng)的情形。 ④同一級(jí)別的教員中經(jīng)驗(yàn)較豐富的應(yīng)有較高的工資，但是這種差別應(yīng)隨著時(shí)間的報(bào)移而逐漸消失。 ③如果一個(gè)教員都是正常晉級(jí) (在一個(gè)級(jí)別上工作七、八年 )，并且典有 25 年以上的教齡。 ②教員應(yīng)能從晉級(jí)中獲得充分的利益。一個(gè)受聘教員在其他學(xué)校的教學(xué)經(jīng)歷同樣得到承認(rèn)。能夠用于晉級(jí)增加工資的獎(jiǎng)金數(shù)日每年有所不同，通常需要到 3 月份才能知道確切數(shù)白。 教員每年發(fā) 10 個(gè)月工資：從 9 月到次年 6 月。副教授通常須滿七年后才能申報(bào)教授。博士畢業(yè)后任教的教員被聘為講師。作為第一步，她聘請(qǐng)你們隊(duì)作為顧問，設(shè)計(jì)一個(gè)能夠反映以下背景及原則的工資系統(tǒng)。 MCM95 題 B A1uacha Balaclava 學(xué)院 A1uacha Balac lava 學(xué)院聘用了一個(gè)新院長(zhǎng)。例如，在化學(xué)或醫(yī)療器械中，一段螺旋線可表示為直立懸掛的彈簧或一小段綱管。特別地，通用的計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)軟件或許會(huì)由于速度太慢而不能完成實(shí)時(shí)計(jì)算，或者軟件適用范圍雖然廣泛但并不適合公司所提出的醫(yī)療服務(wù)要求，基于上述考慮，公司提出下列問題。進(jìn)一步地，工程人員可以運(yùn) 過對(duì)整個(gè)物體的截面部分進(jìn)行快速掃描以得到物體的三維視覺及其運(yùn)動(dòng)、受壓和受熱時(shí)的反應(yīng)。 在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì) (CAGD)中用類似程序可使工程人員觀察到他們所設(shè)計(jì)物體的截面，例如，飛機(jī)引擎，汽車緩沖裝置或者醫(yī)療器材等。 MCM95 問題 A 單一螺旋線 問題為向小型微生物工程公司提供幫助。你們能找到的最優(yōu)安排和接通時(shí)間是什么 ?你們能證明對(duì)該網(wǎng)絡(luò)而言這個(gè)接通時(shí)間是最小可能的嗎 ?敘述你們求解該問題的方法。這種業(yè)務(wù)擴(kuò)展還邊括計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的升級(jí)換代 .28 個(gè)部門中的某些部門將配備新的計(jì)算機(jī)使之每次能傳輸不止一個(gè)文件。 情形 C： 你們公司正在考慮擴(kuò)展業(yè)務(wù)。對(duì)所有 y 仍有 ＝ 1．試對(duì)新網(wǎng)絡(luò)找出最優(yōu)安排和接通時(shí)間，你們能證明對(duì)新網(wǎng)絡(luò)而言你們求得的最小接通時(shí)間是最小可能的嗎 ?敘述你們求解該問題的方法?，F(xiàn)在你必須在同樣酌基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (見圖 94B2)上考慮不同類型和大小的文件。你們能向你們的主管人員證明你們對(duì)該網(wǎng)絡(luò)求得的接通時(shí)間是最小可能 (最優(yōu) )的嗎 ?敘述你們求解該問題的方法。每天必須傳輸 27 個(gè)信息，在圖 94B2 中用邊來表示。請(qǐng)為你們的公司考慮以下三種情形： 情形 A； 你們公司有 28 個(gè)部門。 我們有興趣的是以最優(yōu)的方式安排傳輸，即使得傳輸完所有的文件所用的總時(shí)間最小。文件傳輸包括占用有關(guān)計(jì)算機(jī)為傳輸該文件所需的全部時(shí)間。作為例子，考慮下列圖 94B1 模型： 頂點(diǎn)從 表示計(jì)算機(jī)，邊 表示 (由邊的端點(diǎn)表示的計(jì)算機(jī)之間 )要傳輸?shù)奈募１M快公布這些信息是十分重要的。 MCM 94 問題 B 計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的最短傳輸時(shí)間 在你們的公司里，各部門每天都要分享信息。住宅內(nèi)溫度能否保持在舒適范圍內(nèi)。就這些假設(shè)是否恰當(dāng)、假設(shè)的敏感性作山評(píng)論。試決定能否在只考慮幅射的條件下 設(shè)計(jì)厚板使其表面的平均溫度保持在指定的舒適范圍內(nèi)。如果可能的話，什么樣的尺寸和形狀能做到這點(diǎn)？ 第一部分地板溫度 由表 94A1 給 G66 每天溫度的變化范圍，試研究混凝土厚板中溫度的變化。這些住宅都是只有混凝土厚板地板為僅有基礎(chǔ)的單層住宅。建房地區(qū)位于全年溫度變化不大的溫帶地區(qū)。 MCM94 問題 A 住宅的保溫 HUP 公司正在考慮建造從單幢住宅到公寓樓大小不同的住宅。 煤礦公司的經(jīng)理部門要請(qǐng)教你們?nèi)绾螞Q定該倒煤臺(tái)的裝煤操作的午預(yù)期開支，你們的分析應(yīng)包括考慮以下的問題： ① 應(yīng)調(diào)用幾次第二個(gè)工作班 ? ② 預(yù)期的月滯期費(fèi)是多少 ? ③ 如果標(biāo)準(zhǔn)列車能按調(diào)度在確切時(shí)間到達(dá)，什么樣的日調(diào)度安排能 使裝煤費(fèi)用最少？ ④ 調(diào)用第三個(gè)費(fèi)用每小時(shí) 12020 美元的倒煤臺(tái)操作系統(tǒng)工作班，能否降低年操作費(fèi)用 ? ⑤ 該倒煤臺(tái)每天能否再裝第四輛標(biāo)準(zhǔn)列車的煤 ? 本題是由位于科羅拉多州 Golden 的科羅拉多礦業(yè)學(xué)院的 Genc Woolsey 根據(jù)他在懷俄明州一家煤礦公司做顧問中的問題建議的?？梢哉{(diào)用第二個(gè)工作班運(yùn)行一個(gè)附加的倒煤臺(tái)操作系統(tǒng)來提高裝煤速度，而費(fèi)用為每小時(shí)12020 美元，出于安全的原因，當(dāng)往倒煤臺(tái)裝煤時(shí)，不能往列車上裝煤。一個(gè)裝煤工作班要用 6 個(gè)小時(shí)直接 從煤礦運(yùn)煤來把空的倒煤臺(tái)裝滿。此外，每周星期四上午 11 點(diǎn)到下午 l 點(diǎn)之間有一列大容量列車到達(dá)。每列列車有三輛機(jī)車。每天，鐵道部門向這個(gè)裝煤設(shè)施發(fā)送三列標(biāo)準(zhǔn)列車。當(dāng)裝煤列車到達(dá)時(shí)，從倒煤臺(tái)往上裝煤。 本題是由東華盛頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的 Yves Nievegctlt 提供的，本題敘述的情況及數(shù)據(jù)來自華盛頓奶 Medical Lake 地區(qū)監(jiān)獄的餐廳。 除了按競(jìng)賽規(guī)則說明中規(guī)定的格式寫的技術(shù)報(bào)告外，請(qǐng)為餐廳經(jīng)理提供一頁(yè)長(zhǎng)的用非技術(shù)術(shù)語表示的實(shí)施建議。若你認(rèn)為不存在任何關(guān)系，試說明理由。由于無力營(yíng)建一套新的堆肥設(shè)備，因此餐廳首先尋求能加速真菌培養(yǎng)物活力的方法，例如，通過優(yōu)化真菌培養(yǎng)物的環(huán)境 (眼下大約是在 120F 和 100％濕度的環(huán)境下生成堆肥的 )，或通過優(yōu)化喂給真菌培養(yǎng)物的混合物統(tǒng)成，或同時(shí)優(yōu)化兩者 (而達(dá)到加速真菌培養(yǎng)物的活力 )。餐廳并沒有因?yàn)檎婢囵B(yǎng)物沒有胃口而責(zé)怪廚師長(zhǎng)。易碎的綠葉萊為真菌培養(yǎng)物提供氧氣，而紙片則吸收過量的濕氣。 MCM93 問題 A 加速餐廳剩菜堆肥的生成 一家注重環(huán)境的學(xué)校餐廳正用微生物把顧客沒吃完的食物再循環(huán)生成堆肥。為決定你的優(yōu)先計(jì)劃安排系統(tǒng)，你還需作一些附加的假設(shè)，請(qǐng)?jiān)斒鲞@些假設(shè)。 HECO 出自自身的目的需要一份技術(shù)報(bào)告和一份用外行術(shù)語寫就的“執(zhí)行簡(jiǎn)要”來提交新聞媒介。 HECO請(qǐng)你為表 92B1所列的暴風(fēng)雨修復(fù)請(qǐng)求和表 92B2所列的維修能力建立客觀 準(zhǔn)則和安排工作計(jì)劃。工程隊(duì)只是在上班和下班時(shí)必須回調(diào)度所。 HECO 的服務(wù)區(qū)域在 65＜ x＜ 65 和 50＜ y＜ 50 之內(nèi)。 HECO 具有一個(gè)實(shí)時(shí)處理的，通常包 含下述信息的服務(wù)電話的計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)： 報(bào)修時(shí)間；需求者類型；估計(jì)受害人數(shù)；地點(diǎn) (X,Y)。這樣的系統(tǒng)需要由估計(jì)的修復(fù)時(shí)間和費(fèi)用與由客觀準(zhǔn)則判定的停電的“價(jià)值” 構(gòu)成的數(shù)據(jù)輸入，過去HECO 電力公司曾因缺乏優(yōu)先方案而遭受傳播媒介的批評(píng)。 ③接收線路的靈敏度是雷達(dá)天線反饋報(bào)警器 (位于雷達(dá)天線的焦點(diǎn) )劉 10 微瓦的回波信號(hào)會(huì)作出反應(yīng)。天線和能量束的簡(jiǎn)圖如圖 92A1 所示。它投影至與頂點(diǎn)相同的平面是一個(gè)長(zhǎng)軸為 6 米，短軸為 2 米的橢圓。你要回答的問題是雷達(dá)必須發(fā)射多少功率（以瓦特為單位 )反以保證能探測(cè)到 100 公里以內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)客機(jī)。 機(jī)場(chǎng)行政部門限于使 用現(xiàn)有的天線和接收線路。 MCM92 問題 A 空中交通控制雷達(dá)的功率問題 要求你決定一個(gè)主要城市的機(jī)場(chǎng)的空中交通控制雷達(dá)發(fā)射的功率。水泵每天向水塔充水一次或兩次，每次約二小時(shí)。更為重要的是，無論什么時(shí)候，只要水塔中的水位下降到 某一最低水位 L 時(shí)，水泵就啟動(dòng)向水塔重新充水直至某一最高水位只，但也無法得到水泵的供水量的測(cè)量數(shù)據(jù)。 ③ 試推廣本問題。 ① 求該網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)極小費(fèi)用樹。這 9 個(gè)站的直角坐標(biāo)是： 限定你只能用直線，而且所有的虛設(shè)站必須位于格點(diǎn)上 (即其坐標(biāo)是整數(shù) )。 對(duì)于局部網(wǎng)絡(luò)而言，有必要用直折線距離或“棋盤”距離來代替歐氏直線距離。而且為構(gòu)造一個(gè)有 n個(gè)站的網(wǎng)絡(luò)的費(fèi)用最低的 Steiner 樹絕不需要多于 (n2)個(gè)虛 設(shè)站。通過引入若干個(gè)“虛設(shè)站”并構(gòu)造一個(gè)新的 Steiner 樹就可以降低由一組站生成 Nf 自統(tǒng)的極小生成樹所需的費(fèi)用。假設(shè)掃雪車既不會(huì)發(fā)生故障也不停頓，在交叉路口不得特別的掃雪方法。一場(chǎng)雪 后，從位于地圖 b 標(biāo)記地點(diǎn)以西 4 英里的二處車庫(kù)派出兩輛掃雪車。 試估計(jì)受到藥物影響的區(qū)域個(gè)藥物的分布。注射是在最高計(jì)數(shù)的那個(gè)圓柱體的中心附近進(jìn)行的。 MCM90A 藥物在腦內(nèi)的分布 研究腦功能失調(diào)的人員欲測(cè)試新的藥物的效果，例如治療帕金森癥往腦部注射多巴胺(Dopamine)的效果，為了精確估計(jì)藥物影響到的腦部區(qū)域，他們必須估計(jì)注射后藥物在腦內(nèi)空間分布區(qū)域的大小和形狀。 試開發(fā)和分析一種能使乘客和航空公司雙方滿意的數(shù)學(xué)模型。 假設(shè)控制塔可以從快速聯(lián)機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)中得到每架飛機(jī)的如下信息： ①預(yù)定離開登機(jī)口的時(shí)間； ②實(shí)際離開登機(jī)口的時(shí)間； ②機(jī)上乘客人數(shù)； ④ 預(yù)定在下一站轉(zhuǎn)機(jī)的人數(shù)和轉(zhuǎn)機(jī)的時(shí)間； ⑤到達(dá)下一站的預(yù)定時(shí)問。 ①給定一只 Af 或者 Apf 族的蝶，你如何正確地區(qū)分它 屬于哪一族 ? ②將你的方法用于觸角長(zhǎng)和翼長(zhǎng)分別為 (， )、 (， )、 (， )的三個(gè)標(biāo)本。 J． Bartholdi 還 寫了一篇評(píng)論性文章 The Outstanding Railroad Flatcar Papers， The UMAP Journal， (1988)， ， 399103． MCM89 問題 A 蠓的分類 兩種蠓 Af 和 Apf 己由生物學(xué)家 和 (1981 年 )根據(jù)它們的觸角長(zhǎng)度和翼長(zhǎng)加以區(qū)分 (見圖 89A1)， 9 只 Af 蠓用標(biāo)記， 6 只 Apf 鯨用“ .”標(biāo)記。 本題是由佐治亞理工學(xué)院的 J． Bartholdi 提供的。由于當(dāng)?shù)刎涍\(yùn)的限制，對(duì) C5， C6， C7 類的包裝箱的總數(shù)有 個(gè)特別的限制；這類箱子所占的空間 (厚度 )不能超過 厘米。表 88B1 給出了每種包裝箱的厚度、重量以及數(shù)量。 MCM88 問題 B 兩輛鐵路平板車的裝貨問題 有七種規(guī)格的儀裝箱要裝到兩輛鐵路平板車上去。這是一個(gè)分類 (分組問題 )的修正簡(jiǎn)化形式。 在你的計(jì)算中要有 95％的精度。 ①說明飛行員能找到正等著的毒品船的 (最小 )區(qū)域。直升飛機(jī)只有一種偵察儀器 探照訂。直升飛機(jī)的飛行速度是走私船的三倍。一架小型直升飛機(jī)離開監(jiān)聽站①的簡(jiǎn)易機(jī)場(chǎng)并能精確地沿 111176。該訊號(hào)來自一個(gè)毒品交換活躍的地方，據(jù)推測(cè)該處有一只機(jī)動(dòng)船正等著有人來取毒品。處〔見圖 88A1)，測(cè)向儀的精度為177。收聽到訊早的時(shí)候測(cè)向儀分別定位在 111176。 本題是由加州海軍研究生院的 M． 提供的。另一方面，如果汽車從通道進(jìn)來有一個(gè)足夠大的“轉(zhuǎn)彎半徑”的話，那么大多數(shù)司機(jī)看來都不會(huì)有很大的困難一次就?？康皆撏？康奈恢蒙先ァ５侨狈?jīng)驗(yàn)的司機(jī)對(duì)于這種?？糠绞绞怯欣щy的，這可能引起昂貴的保險(xiǎn)費(fèi)要求。 MCM87 問題 B 停車場(chǎng) 在新英格蘭地區(qū)一個(gè)鎮(zhèn)上位于街角處的一個(gè)停車場(chǎng)的場(chǎng)主雇你來設(shè)計(jì)該停車場(chǎng)的安排，即設(shè)計(jì)“在地上的線應(yīng)怎樣劃法”。圖中倉(cāng)高 50 英尺，擁壁高 4 英尺，倉(cāng)的外直徑 103 英尺，門的凈空高 l 9英尺 9 英寸，鏟斗車高 10 英尺 9 英寸。小組建議，如果鹽堆是用鏟斗車堆起來的，那么鹽堆的最高高度不要超過 15 英尺。 最近，一個(gè)小 組確定這種做法是不安全的。 MCM87 問題 A 鹽的存貯 美國(guó)中西部一個(gè)州把冬天用來灑在馬路上的鹽存貯在一個(gè)球頂倉(cāng)庫(kù)里大約有 15 年了。 ① 假定需求集中在每個(gè)街道的中心而應(yīng)急設(shè)施位于街角處； ②假定需求是沿包圍每個(gè)街區(qū)的街道上平均分布的，而應(yīng)急設(shè)施可位于街道任何地方。應(yīng)急車輛駛過一條南北向的街道平均要花 15 秒，而通過一條東西向的街道平均要花 20 秒。圖 86B1 指出了 1985 年每個(gè)長(zhǎng)方街區(qū)應(yīng)急事件的次數(shù)。 1986 年該鎮(zhèn)得到了建立兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的安全撥款。 本題是由加州海軍研究生院數(shù)學(xué)系的 Richard Franke 提供的，可閱他的論文 Scattered Data Interpolation， Math， Comput.， 38(1982)， 18l200。船的吃水深度為 5 英尺。 1980 年占總消耗量 70 銀的 120 萬磅鈷再循環(huán)了，得到了重新處理。你需要考慮諸如以下的