基于運(yùn)算放大器的帶通濾波器的設(shè)計(jì)與物理實(shí)現(xiàn)畢業(yè)論文-文庫(kù)吧資料
2025-04-13 01:53本頁(yè)面
【正文】 應(yīng)在直流處的分貝值若n是奇數(shù)時(shí)為0，n是偶數(shù)時(shí)則為。包括起點(diǎn)在內(nèi)的這些最大值和最小值的個(gè)數(shù)等于n。若一個(gè)n階切比雪夫近似的截止頻率為，且滿足，則它的增益為 （33）式中，稱為n階切比雪夫多項(xiàng)式，定義如下： （34） （35） 由上式可得和。切比雪夫?yàn)V波器以引入通帶起伏為代價(jià)，使過(guò)渡帶曲線下降的斜率最大化，如圖34所示。圖33示出了時(shí)的情況，可見(jiàn)n的階數(shù)越高，則響應(yīng)曲線越逼近理想模型。的2n1階導(dǎo)數(shù)在處的值為零，表明曲線在處最大平滑。 （1） 巴特沃茲近似巴特沃茲近似的增益是 （32） 式中n是濾波器的階次，是截止頻率，是一個(gè)決定最大通帶起伏量的常數(shù)。它們是巴特沃茲、切比雪夫、考爾和貝塞爾近似。這些系數(shù)為設(shè)計(jì)者在給出幅頻和相頻特性時(shí)提供了更多的自由度，因而可以獲得更好的優(yōu)化程度[14]。低通情況下所給出的一些術(shù)語(yǔ)，可以很容易地 擴(kuò)展到高通情況中去，以及圖32所示的帶通和帶阻的情況中去。介于和之間的頻率范圍稱為過(guò)渡帶，或者邊緣。阻帶開(kāi)始處的頻率記為。阻帶是一個(gè)基本上達(dá)到完全衰減的頻率區(qū)域。于是的含義就是相應(yīng)曲線離開(kāi)起伏帶邊界點(diǎn)處的頻率。增益在通帶范圍內(nèi)不必為一個(gè)常數(shù)，對(duì)它的變化定義了一個(gè)最大變化量Amax ，如 Amax =1dB。引人衰減量為 （31）圖31 低通響應(yīng)與高通響應(yīng)的幅度限制 可以看到，對(duì)信號(hào)產(chǎn)生些微或幾乎沒(méi)有衰減的頻率范圍稱為通帶。一般而言，如果要求逼近的程度愈好，那么濾波器的階數(shù)就會(huì)愈高。圖26 雙二階濾波器3 高階有源濾波器設(shè)計(jì) 濾波器近似基于以上對(duì)二階濾波器的分析，狀態(tài)變量與雙二階濾波器已經(jīng)展現(xiàn)了品質(zhì)因數(shù)高，容差率高的諸多優(yōu)越的特性，但如果需要抑制的信號(hào)和需要通過(guò)的信號(hào)在頻率上非常接近，那么在這種情況下二階濾波器的截止特性可能就不夠陡峭，此時(shí)就需要采用某種高階濾波器。然而，因?yàn)樗羞\(yùn)算放大器都工作在反相方式，所以這個(gè)電路就不會(huì)受到共模限制的影響。在IOP1的反相輸入端對(duì)電流求和來(lái)分析這個(gè)電路， （234）令，再合并可得。第三個(gè)運(yùn)算放大器是一個(gè)單位增益反相放大器，它的目的僅僅是進(jìn)行極性反轉(zhuǎn)。 （2） 雙二階濾波器圖25所示電路以它的發(fā)明者而被稱為T(mén)owThoms濾波器。采用金屬膜電阻和聚苯乙烯或聚碳酸酯電容，以及適當(dāng)?shù)嘏月愤\(yùn)算放大器的供電都可以獲得最好的結(jié)果。因此可期望Q對(duì)電阻的容差和漂移具有更低的靈敏度。結(jié)果就是 （230）上述推導(dǎo)過(guò)程說(shuō)明了一些有意思的性質(zhì)：首先，帶通響應(yīng)可以通過(guò)對(duì)高通響應(yīng)積分得到，接下來(lái)，低通可由對(duì)帶通的積分產(chǎn)生；其次，因?yàn)閮蓚€(gè)傳遞函數(shù)的乘積對(duì)應(yīng)于伯德圖的相加，又因?yàn)榉e分器伯德圖的斜率是一常數(shù)20db/dec，所以帶通濾波器伯德圖可由高通濾波器伯德圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20db/dec獲得，低通伯德圖可由對(duì)帶通伯德圖做類似旋轉(zhuǎn)獲得。利用疊加原理，有 （226） （227）因?yàn)镮OP2和IOP3是積分器，有 （228）圖25 狀態(tài)變量濾波器（反相）將這個(gè)式子表示成的標(biāo)準(zhǔn)形式，可以得到以及 （229）利用，表明，因而可以求得。這個(gè)電路是因?qū)崿F(xiàn)了一個(gè)二階微分方程而這樣命名。它使用兩個(gè)積分器和一個(gè)加法器來(lái)產(chǎn)生二階低通、帶通和全通響應(yīng)。由于本論題所要求的品質(zhì)因數(shù)，那么在低階濾波器范疇中，我們還找的到合適的解決方案嗎？以狀態(tài)變量和雙二階濾波器一類為代表的多運(yùn)算放大器濾波器給出了問(wèn)題的答案。然而，簡(jiǎn)單性不意味著不付出代價(jià)。因而可以寫(xiě)作 （217）在節(jié)點(diǎn)將電流相加，即 （218）圖24 多重反饋帶通濾波器消去,并令，然后整理可得 （219）為了把這個(gè)函數(shù)表示成的標(biāo)準(zhǔn)形式，令，從而得到 （220）再令，得到 （221）最后令，得到 （222）顯然這個(gè)濾波器屬于反相濾波器類型，習(xí)慣上令由此上式可簡(jiǎn)化為 （223）相應(yīng)的設(shè)計(jì)方程為 （224）將諧振增益幅度值簡(jiǎn)記為，可以看出，隨著Q值得增加，其值呈二次增加，若希望,，用一個(gè)電壓分壓器來(lái)取代。如果Q，一種合適的選擇就是和，在這種情況下上述表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為 （215）相關(guān)的設(shè)計(jì)方程是 （216） 多重反饋帶通濾波器在圖23所示的電路中，相對(duì)于，運(yùn)算放大器起微分器的作用。這個(gè)反饋是由用于提升在附近的響應(yīng)的。這個(gè)電路特別用在音頻應(yīng)用場(chǎng)合。再令得出 （210） = = （211）式中稱為中頻增益。如圖21所示是一個(gè)最簡(jiǎn)單的二階寬帶帶通濾波器，它給出一個(gè)帶通響應(yīng)。因?yàn)?1/,這一結(jié)果就是其幅度和相位隨頻率變化的增益。然后對(duì)這個(gè)比值求解 （28）一旦H(s)知道，對(duì)某給定輸入的響應(yīng)就能求得。一個(gè)電路的特性行為唯一地由它的傳遞函數(shù)H(s)來(lái)表征。當(dāng)經(jīng)受交流信號(hào)時(shí)，這些元件都會(huì)以一種依賴于頻率的方式電流的變化，并且還在電壓和電流之間引入的相移。 利用傳遞函數(shù)分析低階有源濾波器在了解運(yùn)算放大器后，分析有源濾波器就容易得多了。這就是我們通常所說(shuō)的運(yùn)算放大器的虛斷與虛斷。我們還知道，理想運(yùn)算放大器在它的輸入端是不吸取電流的，所以這個(gè)表面上看起來(lái)短路的又不產(chǎn)生任何電流，這稱為輸入電流約束（input current constraint）性質(zhì)。一個(gè)零輸
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