【正文】 V1=.sin, V2=.cos.問(wèn)題15:會(huì)解用功能關(guān)系分析解答相關(guān)問(wèn)題。例2如圖22所示，將楔木塊放在光滑水平面上靠墻邊處并用手固定，然后在木塊和墻面之間放入一個(gè)小球，球的下緣離地面高度為H，木塊的傾角為，球和木塊質(zhì)量相等，一切接觸面均光滑，放手讓小球和木塊同時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求球著地時(shí)球和木塊的速度。因?yàn)锽C繩不能伸長(zhǎng)且始終繃緊，所以B、C 兩球的速度VB和VC在繩方向上的投影應(yīng)相等，即 = 由機(jī)械能守恒定律，可得： mg(hL/2)=mvC2/2+2(mvB2/2) 又因?yàn)閠g2 =(L2h2)/h2 由以上各式可得：VB=. 問(wèn)題14:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與面接觸問(wèn)題的綜合問(wèn)題。 分析與解：此題的關(guān)鍵是要找到任一位置時(shí)，A、B球的速度和C球的速度之間的關(guān)系。VB圖21VCBCAθ例2在水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個(gè)剛性小球，兩球間距離為L(zhǎng)，用兩根長(zhǎng)度同為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕繩與C球連接（如圖20所示），開(kāi)始時(shí)三球靜止二繩伸直，然后同時(shí)釋放三球。 分析與解：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為V，由動(dòng)量守恒定律： 設(shè)全過(guò)程損失的機(jī)械能為E，則有： 在全過(guò)程中因摩擦而生熱Q=2μmgS,則據(jù)能量守恒可得在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能為：E1=EQ=.問(wèn)題13:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與繩連問(wèn)題的綜合問(wèn)題。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。Sba圖19例如圖19，長(zhǎng)木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=，a、b間的距離S=。又由于輕環(huán)的質(zhì)量不計(jì)，在水平方向的動(dòng)量恒為零，所以小球的動(dòng)量在水平方向的分量恒為零，小球速度在水平方向的分量為零。若系統(tǒng)的機(jī)械能和動(dòng)量均守恒，則可利用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求解相關(guān)問(wèn)題。設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度為VA，Bθ圖17球的速度為VB，則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： mgrmgr/2=mvA2/2+mVB2/2 據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可知：VA=2VB 由上述二式可求得VA= 設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是θ（如圖17所示），則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： (1+sinθ)/2=0 易求得θ=sin1 。圖16AB例1如圖16所示，半徑為r,質(zhì)量不計(jì)的圓盤與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B。由于物體只在在BEC圓弧上作永不停息的往復(fù)運(yùn)動(dòng)之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力所做的功為WG=mg(hR/2),摩擦力所做的功為Wf=μmgscos600,由動(dòng)能定理得： mg(hR/2) μmgscos600=0∴s=280m.問(wèn)題11:會(huì)解機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題。對(duì)B、C構(gòu)成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：mV0=2mV1 設(shè)A滑至C的右端時(shí)，三者的共同速度為V2。試問(wèn)：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動(dòng)到C右端期間，C所走過(guò)的距離是C板長(zhǎng)度的多少倍？分析與解：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m。碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力。重物A（A視質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等。下面就舉例說(shuō)明這一點(diǎn)。對(duì)車頭，脫鉤后的全過(guò)程用動(dòng)能定理得：對(duì)車尾，脫鉤后用動(dòng)能定理得：而，由于原來(lái)列車是勻速前進(jìn)的，所以F=kMg由以上方程解得。設(shè)運(yùn)動(dòng)的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車的牽引力是恒定的。分析與解：滑塊從A點(diǎn)滑到C點(diǎn)，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長(zhǎng)，水平部分長(zhǎng)，由動(dòng)能定理得： 從計(jì)算結(jié)果可以看出，只要測(cè)出斜面高和水平部分長(zhǎng)度，即可計(jì)算出動(dòng)摩擦因數(shù)。設(shè)其經(jīng)過(guò)和總路程為L(zhǎng)，對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得： 得問(wèn)題8:利用動(dòng)能定理巧求動(dòng)摩擦因數(shù)ABChS1S2α圖12 例1如圖12所示，小滑塊從斜面頂點(diǎn)A由靜止滑至水平部分C點(diǎn)而停止。V0S0αP圖11例1如圖11所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？分析與解：滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。問(wèn)題7：應(yīng)用動(dòng)能定理簡(jiǎn)解多過(guò)程問(wèn)題。例1 電動(dòng)機(jī)通過(guò)一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過(guò)120 N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò)1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m（已知此物體在被吊高接近90 m時(shí)，已開(kāi)始以最大速度勻速上升）所需時(shí)間為多少？分析與解：此題可以用機(jī)車起動(dòng)類問(wèn)題的思路，即將物體吊高分為兩個(gè)過(guò)程處理：第一過(guò)程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個(gè)過(guò)程結(jié)束時(shí)，拉力逐漸減小，當(dāng)拉力等于重力時(shí)，物體開(kāi)始勻速上升.在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度為a= m/s2=5 m/s2，末速度Vt==10 m/s 上升的時(shí)間t1=s=2 s，上升高度為h==10 m在功率恒定的過(guò)程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速率為Vm==15 m/s外力對(duì)物體做的總功W=Pmt2mgh2,動(dòng)能變化量為ΔEk=mV2mmVt2由動(dòng)能定理得Pmt2mgh2=mVm2mVt2代入數(shù)據(jù)后解得t2= s，所以t=t1+t2= s.小結(jié)：機(jī)車運(yùn)動(dòng)的最大加速度是由機(jī)車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強(qiáng)度決定的。弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就很容易求出機(jī)車勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間。弄清了這一點(diǎn)，利用平衡條件就很容易求出機(jī)車的最大速度。在t1～t2時(shí)間內(nèi)，重物勻速上升，拉力F2=mg,速度為V1=a1t1,所以拉力的功率為：P2=mga1t1.在t2～t3時(shí)間內(nèi)，重物減速上升，設(shè)加速度大小為a2,則據(jù)牛頓第二定律可得鋼索的拉力F2=mgma2,速度V2=a1t1a2t,所以拉力的功率為：P1=m(ga2)(a1t1a2t).綜上所述，只有B選項(xiàng)正確。在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度,所以t=2s末瞬時(shí)功率W。即B選項(xiàng)正確。S(1+cos60176。S+F2Scos60176。的斜面上，一條輕繩的一端固定在斜面上，繩子跨過(guò)連在滑塊上的定滑輪，繩子另一端受到一個(gè)方向總是豎直向上，大小恒為F=100N的拉力，使物塊沿斜面向上滑行1m(滑輪右邊的繩子始終與斜面平行)的過(guò)程中，拉力F做的功是( )F1F2J ，無(wú)法確定 分析與解析：拉力F做的功等效為圖8中FF2兩個(gè)恒力所做功的代數(shù)和。但若等效為兩個(gè)恒力功的代數(shù)和，將使計(jì)算過(guò)程變得非常簡(jiǎn)便?，F(xiàn)把連接兩桶的閥門打開(kāi)，最后兩桶水面高度相等，則這過(guò)程中重力所做的功等于 .分析與解：由于水是不可壓縮的，把連接兩桶的閥門打開(kāi)到兩桶水面高度相等的過(guò)程中，利用等效法把左管高以上部分的水等效地移至右管，如圖6中的斜線所示。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長(zhǎng)處D 點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零參考點(diǎn)，則狀態(tài)A：EA= mgh+mV02/2　對(duì)狀態(tài)B：EB=－W彈簧+0由機(jī)械能守恒定律得： W彈簧=－（mgh+mv02/2）=－125（J）。圖4例如圖4所示，質(zhì)量m=2kg的物體，從光滑斜面的頂端A點(diǎn)以V0=5m/s的初速度滑下，在D點(diǎn)與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點(diǎn)時(shí)的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5m，求彈簧的彈力