【正文】 二章運算方法和運算器 2022/3/13 74 例 9 假設由 S,E,M三個域組成的一個 32位二進制字所表示的非零規(guī)格化浮點數 ｘ ，真值表示為（非 IEEE754標準）： ｘ ＝ (－ 1)s () 2E－ 128 問：它所表示的規(guī)格化的最大正數、最小正數、最大負數、最小負數是多少？ (1)最大正數 ｘ ＝ [1＋ (1－ 223)] 2127 0 1111 1111 111 1111 1111 1111 1111 1111 (2)最小正數 ｘ ＝ 2－ 128 000 000 000000 000 000 000 000 000 000 00 (3)最小負數 ｘ ＝－ [1＋ (1－ 2－ 23)] 2127 111 111 111111 111 111 111 111 111 111 11 (4)最大負數 ｘ ＝－ 2－ 128 100 000 000000 000 000 000 000 000 000 00 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 75 定點加法、減法運算 補碼加減法 溢出檢測 基本的加法和減法器 十進制加法器 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 76 補碼加減法 ? 補碼加法 公式： [x+y]補 =[x]補 +[y]補 ? 補碼減法 公式： [xy]補 =[x]補 +[y]補 為了求得 [y]補， 需要證明 [y]補 =乛 [y]補 +2n 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 77 [ｘ ]補 ＋ [ｙ ]補 ＝ [ｘ ＋ ｙ ]補 證明 ? 假設： |ｘ |1， |ｙ |1， |ｘ ＋ ｙ |1 ? 現分四種情況來證明 (1)ｘ ﹥ 0,ｙ ﹥ 0,則 ｘ ＋ ｙ ﹥ 0 [ｘ ]補 =x, [ｙ ]補 =y, [ｘ ＋ ｙ ]補 =x+y 所以等式成立。 范圍： 2n~2n1 P22 浮點 IEEE754表示 e=127~+128 00000000階碼表示數字 ” 0”,尾數的隱含位為 0 11111111階碼表示數字 ” 無窮大 ” ,尾數的隱含位為0 P22 例 6 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 71 例 6：以定點整數為例 ,用數軸形式說明原碼、反碼、補碼表示范圍和可能的數碼組合情況。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 67 3. 反碼表示法 ? 對尾數求反，它跟補碼的區(qū)別在于末位少加一個 1，所以可以推出反碼的定義。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 65 2. 補碼表示法 例如： X=(11)10=(1011)2 Y=(5)10=(0101)2 已知字長 n=5位，求 [xy]補 解： [xy]補 = [X]補 [Y]補 =[X]補 +[Y]補 [X]補 =01011， [y]補 =11011， [xy]補 =01011+11011=100110=00110=(6)10 注： 最高 1位已經超過字長故應丟掉 ! 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 66 3. 反碼表示法 ? 定義：正數的表示與原、補碼相同，負數的補碼符號位為 1，數值位是將原碼的數值按位取反，就得到該數的反碼表示。 ? 減法 ? 只需對被減數求補碼，減數取負之后再求補碼，相加即可得到差的補碼。 ? 正數的補碼 ? 真值的符號位變 1，數值位不變。 ? 從真值低位向高位檢查，遇到 0的時候照寫下來，直到遇到第一個 1，也照寫下來，第一個前面的各位按位取反，符號為填 1。 ? 計算機運算受字長限制 ,屬于有模運算。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 59 2. 補碼表示法 ? 為了簡化減法運算，在運算過程中，正數保持不變，負數用它的正補數來代替。運算過程中超過模的部分會自然丟失。 ? 電子計算機系統(tǒng)是一種有限字長的數字系統(tǒng)。計數系統(tǒng)容量在計算機科學中稱之為 “ 模 ” ?？杀硎緸椋? 36=9 ? 為什么加一個數和減一個數會等價呢？因為鐘盤只有 12個刻度，是 有限 的。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 57 2. 補碼表示法 ? 引入 ” 補 ” ：以時鐘為例：假設現在時針指向 3，要想讓其指向 9，有兩種辦法： ? 讓時針順時針轉 6個刻度。 ? 實現乘除運算規(guī)則簡單。 例： [+1010110]原 =01010110 [1010110]原 =11010110 [+]原 = []原 = 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 53 1. 原碼表示法 ? 定點小數 … x1x0 x 1x≥0 0，正 [x]原 = 符號 1+|x| 0≥x 1 1，負數 例： x=+ [x]原 = [x]原 = 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 54 1. 原碼表示法 ? 定點整數 xnxn1… x1x0 x 2nx≥0 0，正數 [x]原 = 符號 2n+|x| 0≥x 2n 1，負數 ? 有正 0和負 0之分 [+00… 00]原 =000… 00 [00… 00]原 =100… 00 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 55 1. 原碼表示法 ? 例：假設機器字長為 16位，求 +10101 10101+0. 10101 0. 1010110的原碼。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 52 1. 原碼表示法 ? 基本思想 ? 用 0和 1在原來的 “ +”、 “ ”位置上簡單取代。 ? 機器數：機器中表示的數 ， 對符號進行數字化 。 ? 真值：一般書寫的數 。 解 :首先分別將整數和分數部分轉換成二進制數： = 然后移動小數點，使其在第 1， 2位之間 = 24 e=4 于是得到： S=0, E=4+127=131, M=010010011 最后得到 32位浮點數的二進制存儲格式為： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000=(41A4C000)16 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 51 數的機器碼表示 機器數與真值 二進制數也有正負之分 ， 如 A=+1011， B=， 機器并不能表示 “ +”、 “ ”。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 49 數據格式 例 1：若浮點數 x的 754標準存儲格式為 (41360000)16，求其浮點數的十進制數值。 一般在高檔微機以上的計算機中同時采用定點 、 浮點表示 ， 由使用者進行選擇 。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 48 數據格式 浮點數所表示的范圍遠比定點數大 。 對于規(guī)格化浮點數 ， E的范圍變?yōu)?1到 254， 真正的指數值 e則為 126到 +127。 ? 真值 x為無窮大表示：當階碼 E為全 1且尾數 M為全 0時，結合符號位 S為 0或 1，也有 +∞和 ∞之分。 數據格式 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 45 數據格式 ? 64位的浮點數中符號位 1位，階碼域 11位，尾數域 52位，指數偏移值是 1023。 ? 尾數域最左位 (最高有效位 )總是 1， 故這一位經常不予存儲，而認為隱藏在小數點的左邊。 ? E是階碼， 8位，采用移碼表示。 ? 32位的浮點數 ? S是數的符號位， 1位，在最高位， “ 0”表示正數，“ 1”表示負數。 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 41 數據格式 4. 浮點表示：小數點位置隨階碼不同而浮動 (1) 格式： N= (2) 機器中表示 指數 E 基數 R,取固定的值 ,比如 10,2等 尾數 M 階符 階碼 數符 尾數 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 2022/3/13 42 數據格式 (3) IEEE754標準 ? 規(guī)則規(guī)定了單精度 (32)和雙精度 (64)的基本格式。 28 28 2022/3/13 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 二 十進制碼（ BCD碼） 用 4 位二進制表示 1 位十進制數 ， 一個多位的十進制數被表示為這種編碼的數串 ， 16 個編碼狀態(tài)中選用其中的 10 個編碼有多種不同的方案： 例如： 8421碼 ， 余 3 碼 ， 格雷碼 …… 可以進一步分為有權碼和無權碼： 有權碼 ： 每位上的 1 代表確定的值 無權碼 ：無法確定每位上的 1 代表的值 29 29 2022/3/13 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 0 0000 0011 0000 1 0001 0100 0001 2 0010 0101 0011 3 0011 0110 0010 4 0100 0111 0110 5 0101 1000 1110 6 0110 1001 1010 7 0111 1010 1000 8 1000 1011 1100 9 1001 1100 0100 有權碼 無權碼 8421 余 3碼 格雷碼 30 30 2022/3/13 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 如何判定碼權 0 0000 1 0111 4 +（ 2） +（ 1） 2 0110 4 +（ 2） 要驗證每個碼的值 3 0101 4 +（ 1） 4 0100 4 從一編碼求碼權 5 1011 8 +（ 2） +（ 1） 6 1010 2 結論 7 1001 1 證明此編碼系統(tǒng)為有權碼 8 1000 8 9 1111 8 + 4 +（ 2） +（ 1） 31 31 2022/3/13 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 如何判定碼權 0 0011 2+1 ≠ 0 驗證各碼的值 1 0100 1 從一編碼求碼權 2 0101 1 3 0110 2 4 0111 5 1000 6 1001 結論 7 1010 證明此編碼系統(tǒng)為無權碼 8 1011 9 1100 32 32 2022/3/13 計算機組成原理 第二章運算方法和運算器 數值數據在計算機內的格式 定點小數 : N = N N N ……...N s 1 n 2 整 數 : N = N N ... N N 0 1 s n