[互聯(lián)網(wǎng)]信號(hào)與系統(tǒng)-文庫(kù)吧資料
2025-02-20 09:10本頁(yè)面
【正文】 0 )()]([ ??? ? ???令 x= tt0， 則 dx=dt， 代入上式可得 dxexfttfF )xt(j0 0)()]([ ??????? ?0tj)( ?? ejF ??信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)移，對(duì)應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域 中產(chǎn)生的附加相移，而幅度頻譜保持不變。 ]1[lim]1[ | t|0 ?? ?? ?? eFF ]2[lim 220 ?? ?? ?? ? )(2 ??d?????????? 000]2[lim220 ???????????? ? 2)(22 22 ??????? ??? ar c t gd可見(jiàn)：此信號(hào)可能是一個(gè)沖擊信號(hào)哈，討論：如果對(duì)其積分為一常數(shù)則是沖擊信號(hào)哈 對(duì)照沖激、直流時(shí)頻曲線可看出 : 0 t1 )(tf0?)2( ?)(?F時(shí)域持續(xù)越寬的信號(hào)，其頻域的頻譜越窄； 時(shí)域持續(xù)越窄的信號(hào)，其頻域的頻譜越寬。 1. 非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜是連續(xù)頻譜，其形狀 與周期矩形脈沖信號(hào)離散頻譜的包絡(luò)線相似。 5. 脈沖寬度 ?越窄，有限帶寬越寬，高頻分量越多。 ?????? dttf )(很多信號(hào)不滿(mǎn)足這個(gè)條件 有些信號(hào)雖然不滿(mǎn)足這三個(gè)條件，但仍然有傅立葉變換 [例題 ] 試求圖示非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜函數(shù) 2?2??tA)( tf[解 ] 非周期矩形脈沖信號(hào) f(t)的時(shí)域表示式為 ??????2/|| 02/|| )(??ttAtf，由 傅立葉正變換定義式， 可得 dteAdtetfjF tt ???????? ??? 22 j j)()(????? )2(??? SaA ????2??2??A?)( ?F分析： 2. 周期信號(hào)的離散頻譜可以通過(guò)對(duì)非周期信號(hào)的 連續(xù)頻譜等間隔取樣求得 3. 信號(hào)在 時(shí)域有限 ，則在 頻域 將 無(wú)限 延續(xù)。 T? ?, 記 n?0=?, ?0=2?/T=d?, 3. 傅里葉反變換 ? ???? ??? ? dejFtf tj)(2 1)(dtetfjF ? ??? ?? t j)()( ??傅立葉正變換： 傅立葉反變換： 符號(hào)表示： )]([)()]([)(1 ??jFFtftfFjF???)()( ?jFtf F??或狄里赫萊條件 狄里赫萊條件是 充分 不必要 條件 （ 1）非周期信號(hào)在無(wú)限區(qū)間上絕對(duì)可積 （ 2）在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)只有有限個(gè)最大值 和最小值。 (2) 周期信號(hào)的頻譜為 Cn的分布， 表示每個(gè)諧波分量的復(fù)振幅 ； 非周期信號(hào)的頻譜為 T Cn的分布，表示每單位帶寬內(nèi) 所有諧波分量合成的復(fù)振幅，即頻譜密度函數(shù)。 連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜 ? 從 傅立葉級(jí)數(shù)到傅立葉變換 ? 頻譜函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的區(qū)別 ? 傅里葉反變換 ? 非周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析 1．從傅立葉級(jí)數(shù)到傅立葉變換 討論周期 T增加對(duì)離散譜的影響： 周期為 T寬度為 ?的周期矩形脈沖的 Fourier系數(shù)為 )2(Sa 0 ??? nTAC n ?nTnTTCfC????? limlim0)( ?jF?dtetfTCTTtnTn ???? 22 j 0)(1 ?dtetfTdtetfTC tTTTtnTTnT ???????????????? ?? j22 j )(1lim)(1limlim 0dtetfTCjF tnT ????????? ?? j)(lim)(物理意義 : F(j?)是單位頻率所具有的信號(hào)頻譜， 稱(chēng)之為非周期信號(hào)的頻譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)頻譜函數(shù)。 2 1 0 1 2012 1 0 1 2012 1 0 1 2012 1 0 1 201N=5 N=15 N=50 N=500 示波器， 50M， 100M 周期信號(hào)的頻域分析小結(jié) ? 分析問(wèn)題使用的數(shù)學(xué)工具為 傅里葉級(jí)數(shù) ? 最重要概念： 頻譜函數(shù) ? 要點(diǎn) ? 1. 頻譜的定義、物理意義 ? 2. 頻譜的特點(diǎn) ? 3. 頻譜的性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)分析復(fù)雜信號(hào)的頻譜 ? 4. 功率譜的概念及在工程中的應(yīng)用 信號(hào)的有效帶寬和信號(hào)的傳輸質(zhì)量評(píng)估方面有用 離散周期信號(hào)的頻域分析 離散 Fourier級(jí)數(shù) (DFS) 常用離散周期序列的頻譜分析 周期單位脈沖序列 d N[k] 正弦型序列 周期矩形波序列 DFS的性質(zhì) 一、 DFS的定義 mkNNmWmXNmXkx ?????? ][~1])[~(I D F S][~ 10mkNNkWkxkxmX ][~])[~(D F S][~10? ???? IDFS DFS NNWπ2je ?? DFS的物理含義 周期為 N的任意序列可分解為基本序列 mkNπ2je 的和 頻譜 ][~][~ mXkx ??? ?? 一一對(duì)應(yīng)二、常用離散周期序列的頻譜 1. 周期單位脈沖序列 dN[k] mkNNNkN WkkmX ][]}[{D F S][~ 10dd ?????=1 二、常用離散周期序列的頻譜 2. 正弦型序列 12π2j12π2je21e21][~kkkx ??? ? ?kk WW ??? 1212 66121???????????1,65016][~mmmmX????????0,102011,16][~mmmmX1 1m60 2 3? 1 1 1? 1][~ mXN=12 周期序列 的頻譜 )6/πc os (][~ kkx ?二、常用離散周期序列的頻譜 3. 周期矩形波序列 當(dāng) m=0, ?N, ?2N, ? 時(shí)有 Mk10? M NN ? MN ? M? N + M][~ kxkmNMMkmXπ2je][~ ?????mNMmNmMNπ2j)1(π2jπ2je1ee??????? ???????????????NmMNmπs i n12πs i n12][~ ?? MmX二、常用離散周期序列的頻譜 3. 周期矩形波序列 3 0 2 0 1 0 0 1 0 2 0 3 0 1012345mX [ m ] 3 0 2 0 1 0 0 1 0 2 0 3 0 5051 01 52 02 5mX [ m ]N=30M=2 N=30 M=12 三、 DFS的基本性質(zhì) 1. 線性特性 ]}[~{D F S]}[~{D F S]}[~][~{D F S 2121 kxbkxakxbkxa ???三、 DFS的基本性質(zhì) 2. 位移特性 k 0 1 2 3 a) 時(shí)域位移 ][~]}[~{D F S mXWnkx mnN???b) 頻域位移 ][~]}[~{D FS lmXkxW lkN ??k? 4 ? 3 ? 2 ? 1 0 1 2 3 4 5 6 7][~ 4 kx]1[~ 4 ?kx三、 DFS的基本性質(zhì) 3. 對(duì)稱(chēng)性 ][~]}[~{D F S mXkx ?? ??][~]}[~{D F S mXkx ?? ??][~][~ mXmX ?? ?? 為實(shí)序列 ][~ kx 為偶對(duì)稱(chēng)實(shí)序列 ][~ mX? 為偶對(duì)稱(chēng)實(shí)序列 ][~ kx? 為奇對(duì)稱(chēng)實(shí)序列 ][~ kx 為奇對(duì)稱(chēng)虛序列 (實(shí)部為零 ) ][~ mX三、 DFS的基本性質(zhì) 3. 對(duì)稱(chēng)性 周期序列的對(duì)稱(chēng) 0 1 2 3kN= 40 1 2 3kN= 54偶對(duì)稱(chēng) ][~][~][~ kNxkxkx ????奇對(duì)稱(chēng) ][~][~][~ kNxkxkx ??????0 1 23 kN= 4 0 1 24 kN= 53三、 DFS的基本性質(zhì) 4. 周期卷積定理 ? ? ]}[~{D F S]}[~{D F S][~~][~D F S 2121 kxkxkxkx ??? ? ]}[~{DF S~]}[~{DF S1][~][~DF S 2121 kxkxNkxkx ???周期卷積 ][~][~][~~][~ 211021 nkxnxkxkxNn??? ???][][ kxkx ?][kx012 3k4110 1 2 3k41210 1 2 3k42 2][~,2 nxN ??0 1 2 3n41 1][~~][~ kxkx ?][~,3 kxN ?0 1 2k1 1121][~,3 nxN ??0 1 2 3n1
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