【正文】 就是直線相應(yīng)跡點(diǎn)的一個(gè)投影，另一投影可根據(jù)直線上的點(diǎn)的投影規(guī)律作出。 M____ 水平跡點(diǎn) N—— 正面跡點(diǎn) S—— 側(cè)面跡點(diǎn) 特性： 1，跡點(diǎn)是直線上的點(diǎn)，跡點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。 圖 a 1●●●b 1●●●a ?b ?abXVHX 1HV 1V 1 H2X 2a 2 ? ( b 2 ? )? 39 167。 圖 6— 10 將正平線變?yōu)橥队懊娲怪本€ 3．直線的二次換面 把一般位置直線變換成投影面的垂直線，只經(jīng)過一次換 面是不能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)榇怪庇谝话阄恢弥本€的平面是一般位置平面，它與原來的兩個(gè)投影面均不垂直，不能構(gòu)成正投影體系，所以必須經(jīng)過兩次換面。 ） 1． 把一般位置直線變換為投影面的平行線 可以求出直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角。 167。 例 7 求作交叉二直線（其中之一為垂直線）的公垂線。 直角定理逆定理： 二直線之一為某投影面平行線，且二直線在該投影面上的投影垂直，則空間兩直線垂直。 35 例 5 如圖， AB 為一般位置直線、 CD為側(cè)平線，試判別這兩條直線是否相交？ 3．兩直線交叉 重影點(diǎn) 的確定與 判別 。 應(yīng)用：（ 1）過直線外一點(diǎn)求作直線平行于已知直線 （ 2）根據(jù)兩直線投影判斷它們?cè)诳臻g是否平行？ 例 給定兩條側(cè)平線的正面投影和水平投影，判斷之 2. 兩直線 相交 兩直線相交 ，其同名 投影必 相交，且投影的交點(diǎn)正是空間 同一點(diǎn)的 投影（即符合點(diǎn)的投影規(guī)律） 。 兩直線的相對(duì)位置 平行 （ parallel） 、相交 （ intersection） 、交叉 （ skew） 1. 兩直線平行 求做： 兩直線平行，其同名投影均平行 判斷： 對(duì)一般位置線，兩直線同名投影都平行，則兩直線平行。 例 已知側(cè)平線 AB的兩投影和直線上 S點(diǎn)的正面投影 s＇，求其水平投影 s. 例 已知直線 AB 的水平投影 ab和 A點(diǎn)的正面投影 a＇，且 AB=20mm，試求直線 AB 的正面投影 a＇ b＇；在直線 AB上取一 點(diǎn) C，使 AC=15mm，求 C點(diǎn)的兩投影。如：給出正面與水平投影的側(cè)平線、給出正面、側(cè)面投影的水平線、給出水平、側(cè)面投影的正平線等。 判斷： 對(duì)于一般位置線，點(diǎn)的投影在直線的同名投影上 ，則 點(diǎn)在直線上 。 167。β =0186。γ =0186。 鉛垂線（ vertical line） α =90186。β =90186。 側(cè)平線（ profile line） α =實(shí)長(zhǎng)投影與 OYW 軸的夾角，β =實(shí)長(zhǎng)投影與 OZ的夾 角、γ =0。 特殊 位置線 一、投影面 平行線（ parellel line） 水平線（ horizontal line） α =0，β =實(shí)長(zhǎng)投影與 OX軸的夾角、γ =實(shí)長(zhǎng)投影與 OYH 的夾角。α BC=45176。 ,求 a＇ b＇。所采用的方法有兩種： 直角三角形法、換面法。 不具有積聚性和度量性，而且 各個(gè)投影與投影軸的夾角不能反映直線對(duì)投影面的傾角α、β、γ。 30 167。 兩點(diǎn)決定一條直線， 確定了直線上兩點(diǎn)的投影 也就確定了直線的投影。 學(xué)生容易出現(xiàn)的問題 直線對(duì)投影面的傾角的真正含義； 把長(zhǎng)度的投影規(guī)律應(yīng)用在角度的投影上 作業(yè)及思考題 P155～ P158 所有習(xí)題 其它說明 167。 舉例講解點(diǎn)的一次、二次、三次換面。如平行或垂直等。 建立新投影面 的原則 ① 新設(shè)立投影面必須 ⊥ 保留 投影面 ，以 組成新 的正 投影面體系，利用正投影規(guī)律作圖。 （ 2） 換面法 —— 保持空間幾何要素位置不動(dòng) ,設(shè)立新的投影面代替舊的投影面 ,使新投影面處于有利于解題的位置 ,求出新投影的方法。 投影變換 （ projection transformation）概述及 點(diǎn)的 投影變換 一、概述 投影變換就是通過改變空間幾何元素對(duì)投影面的相對(duì)位置，從而簡(jiǎn)化求解問題的一種方法。 注意 :重影點(diǎn)是相對(duì)于投影面而言 的 例 1： 已知點(diǎn) A 的兩投影 ɑ和 ɑ′，以及點(diǎn) B在點(diǎn) A 的右方 10mm、上方 8mm、前方 6mm，試確定點(diǎn) B的投影。 二、特殊情況 重影點(diǎn)：當(dāng)空間兩點(diǎn)的連線 ⊥ 某個(gè)投影面時(shí)，它們?cè)谠撁嫔系耐队?重合 。 26 167。 例 3 已知空間點(diǎn) D 的坐標(biāo)（ 20， 15， 10） ,試作其投影圖。 YA=aax＝ a＇＇ az＝ ayO=Aa＇，是空間點(diǎn) A 到 V 面的距離。 注：“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等。 (1)點(diǎn)的投影連線 ⊥ 投影軸。 二、點(diǎn)的三投影： 將 A點(diǎn)向 W面 投影 ， 其投影稱為 A 點(diǎn)的側(cè)面投影或側(cè)投影、 W投影 ，用 a” 標(biāo)記。 23 與兩投影面體系一樣，在三投影面體系中，投影面展開時(shí)，保持 V面不動(dòng)， 假想將 OY 軸剪開， H面繞 OX軸向下旋轉(zhuǎn)與 V面重合， W 面繞 OZ 軸向右旋轉(zhuǎn)與 V面重合。 V與 W交于 OZ投影軸。 一、三投影面體系： 設(shè)立一個(gè)同時(shí)垂直于 H面 和 V面的第三投影面 W面 ── 側(cè)立投影面（ 也稱 側(cè)面 或 W面 ）。 三投影面體系及點(diǎn)的三投影 由兩投影面體系，能否唯一確定形體的形狀和大小呢？不 一定 ！ 舉例如下：如圖，根據(jù)這一 VH兩面投影可同時(shí)做出立方體、 三棱柱和四分之一圓柱等。 （ 3） 若點(diǎn)有一個(gè)投影位于 OX軸上，則該點(diǎn)必在投影面上。 （ 1） 在投影圖中，點(diǎn)的水平投影位于 OX 軸下方，則該點(diǎn)必位于 V 面之前；反之則在 V面之后。 ⒉在投影面上 、 投影軸上的點(diǎn)。 （ 4） D點(diǎn)在Ⅳ象角內(nèi)。 （ 3） C點(diǎn)在第Ⅲ象角內(nèi)。 H 面之上， V 面之后。其正面投影 a’ 在 OX 軸上方，水平投影 a在 OX 軸下方。 ⒈在四個(gè)象角內(nèi)的點(diǎn) 。分別 用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ標(biāo)記。 ⒉投影點(diǎn)到投影軸的距離，反映該空間點(diǎn)到另一投影面的距離。 21 圖 4 容易得出 點(diǎn) 在二面投影體系中的 投影規(guī)律： ⒈點(diǎn)的兩投影的連線 ⊥ 投影軸。為簡(jiǎn)便起見，投影圖中投影面的邊框不必畫出。 保持 V 面不動(dòng)， H 面繞 OX 軸向下旋轉(zhuǎn) 90186。 A 點(diǎn)的在 H面上的投影 稱為 A點(diǎn)的水平 投影 或 A點(diǎn)的 H投影 ， 用 a表示。 V面和 H面的交線 OX稱為 投影軸。因此要確定一個(gè)點(diǎn)的空間位置，只有一個(gè)投影是不夠的。 圖 2 設(shè)立一個(gè)投影面 P，則 A A A3 點(diǎn)在投影面 P 上的正投影是 唯一的。在幾何學(xué)中無大小、薄厚、寬窄，只占有位置。 20 167。主要用來表示地形。 缺 點(diǎn)：不能度量，繪制復(fù)雜。一般作正投影圖的輔助圖樣。 缺點(diǎn)：繪制較費(fèi)時(shí)。 優(yōu)點(diǎn)：直觀性強(qiáng)。 測(cè) 投影圖： 平行投影的一種。 同素性 從屬性和定比關(guān)系 平行投影的積聚性 平行投影的實(shí)形性 平行投影的類似性 19 四、 工程上常用的幾種投影圖 ： 優(yōu)點(diǎn)：作圖方便，便于度量，應(yīng)用最廣。 6） 實(shí)形性 （度量性或可量性） 當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí)，則直線的投影反映實(shí)長(zhǎng)，平面的投影反映實(shí)形。 空間 兩平行線之比，等于其投影之比。 4）定比性 點(diǎn)分線段之比，投影后保持不變。 18 3） 平行性 空間兩直線平行，其 同面 投影亦平行。 2）從屬性 點(diǎn)在線段上，則點(diǎn)的投影一定在該線段的 同面 投影上。 (a)斜投影法 (b)斜投影法 平 行 投影 法 工程制圖中 多 采用 平行投影法，尤其是 正投影法。 正投影 法 ── 投射線 ⊥ 投影面。 二、平行投影法 投影線在有限遠(yuǎn)處相交于 一點(diǎn)（ 投影中心 ） 的投影法稱為 平行投影法。 如人的視覺、照相、放電影等，具有中心投影的性質(zhì)。 17 一、中心投影法： 投影線在有限遠(yuǎn)處相交于 一點(diǎn)（ 投影中心 ） 的投影法稱為中心投影法。 投影法 （ projection method） ── 由投影中心或投射線把物體投射到投影面上，從而得出其投影的方法。 投影面 （ projection plane） ── 獲得投影的平面。 投射線（投影線） ── 投下影子的光線。這些現(xiàn)象就是投影的現(xiàn)象。例如，在電燈與桌面間放一塊三角板，則在桌面上會(huì)出現(xiàn)三角板的影子。 作業(yè)及思考題 P151～ P153 所有習(xí)題 其它說明 167。 學(xué)生容易出現(xiàn)的問題 1. 對(duì)特殊點(diǎn)，如： OY 軸上的點(diǎn)、水平投影面上的點(diǎn)、冊(cè)立投影面上的點(diǎn)，其側(cè)投影應(yīng)在 OYH上，還是在 OYW上。 技巧： P22P23。 效果：圖紙盡量符合標(biāo)準(zhǔn)，比例恰當(dāng)，完整清晰。） 徒手作圖（畫草圖）。往往需徒手作圖。 二、描圖和復(fù)制 描圖筆、描圖紙，描圖順序與鉛筆描深的順序相同。 加深次序?yàn)椋合惹笾?、先?shí)后虛、先粗后細(xì)。 ： （圖紙上墊上干凈的稿紙，保持圖紙干凈。（底稿上的虛線、點(diǎn)劃線段及間隔長(zhǎng)度要合乎標(biāo)準(zhǔn)。 ⑵ 、先畫圖形的對(duì)稱軸線，中心線和主要圖線，再畫各個(gè)細(xì)部，最后畫尺寸界線和尺寸線。 ： ⑴ 、用 2H鉛筆畫底稿。 ⑵ 、準(zhǔn)備好繪圖所用的所有儀器、工具。 繪圖的方法和步驟 （自學(xué)） 一、用儀器畫圖 ： ⑴ 、牢記國標(biāo)。 （三） 連接線段 只知定形尺寸。 二、線段分析 （一） 已知線段 定形定位尺寸已知。 （二）定形尺寸 定形尺寸 —— 確定形狀和大小的尺寸。由于各幾何圖形和線段間的相對(duì)位置關(guān)系，在標(biāo)尺寸時(shí)，須引入尺寸基準(zhǔn)。 167。 ⒋圓弧與直線及圓弧連接 。 ⒉直 線與兩圓弧連接 。連接點(diǎn)就是切點(diǎn)。 （六） 線段的斜度和錐度。 （四） 等分線段。 （二） 垂直線。 圖 4 14 167。其余 2530mm。削成錐形或鏟形。 常用 3H、 2H、 HB、 B。 鉛筆 B—— 軟。 比例尺上刻注數(shù)字單位為米。 常用比例尺有： 百分比例尺： 1:100、 1:200、 1:250、 1:300、 1:400、 1:500。 重點(diǎn)關(guān)注比例尺和鉛筆： 比例尺 —— 把實(shí)際尺寸，按比例縮小或放大。 學(xué)生容易出現(xiàn)的問題 定型、定位、總體尺寸的區(qū)別與聯(lián)系 繪制第一張圖時(shí)的布圖 作業(yè)及思考題 P10～ P12 所有習(xí)題 繪圖 T01 基本練習(xí) (A3) 其它說明 因在普通教室上課，故將此講課與下一講對(duì)調(diào) 167。 六、半徑、直徑、球及角度、弧長(zhǎng)、弦長(zhǎng)的尺寸標(biāo)注。 12 五、尺寸的排列： 見書 P15。 標(biāo)注水平尺寸時(shí)，無論是 在圖形上方或下方，數(shù)字均應(yīng)注在尺寸線上方，字頭向上。 ) 一般標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，見書 P14。圖 119（ c）。 圖 2 當(dāng)相鄰尺寸界線間隔很小時(shí)，起止符采用小圓點(diǎn)。在土建圖中，標(biāo)注直徑、半徑、角度、弧長(zhǎng)等，起止符用箭頭表示。圖 119（ a）。角中粗斜短線，其線型為中粗，傾斜方向與尺寸界線成順時(shí)針 45186。 中粗斜短線； ⑵ 尺寸箭頭； ⑶ 小圓點(diǎn)。在起止點(diǎn)上必須畫出尺寸起止符號(hào)。 6．標(biāo)注軸測(cè)圖尺寸時(shí)，尺寸界線平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。 4．標(biāo)注角度的尺寸界線沿徑向引出。 2．標(biāo)注直徑、半徑的尺寸界線，由圓弧輪廓線代替。一般與被注長(zhǎng)度垂直。 11 二、尺寸界線： 用細(xì)實(shí)線繪制。同一張圖紙上，間距大小應(yīng)保持一致。 ③ 距圖形輪廓線最近的一排尺寸線，它們之間的距離不宜小于 10mm。應(yīng)與被標(biāo)注的長(zhǎng)度方向平行。 一個(gè)完整