物理競(jìng)賽課件8功與能-文庫吧資料
2025-01-22 09:00本頁面
【正文】 H mkHnm? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????對(duì)上式兩邊取極限 : 222122l i m l i m 1n m k Hnk H minnim g k v kHnmm g k v? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ?????? ??? ????0 .4 4 mg02 11 .4 4kHme ? ? ln 1 .4 42 kHm?同理 ,對(duì)下落過程由 ? ? ? ?2 2 2 112i i iHm g k v m v vn ?? ? ? ?21221iim g k v kHnmm g k v?? ???對(duì)此式兩邊取 n次方當(dāng) n→∞ 極限 : 續(xù)解 222122lim lim 1n m k Hnk H minnim g k v kHnmm g k v??? ? ? ??? ? ?????? ??? ????02tkv6ln5mk?22kHmtmgem g k v??2ln2tm m gHk m g k v? ?2tmgm g k v??0 .4 41 .4 4tmgvk?20 gk m?由題給條件 056tv v?小球落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度是拋出時(shí)速度的六分之五 查閱 R 一質(zhì)點(diǎn)在光滑的固定半球面上距球心高度為 H的任意點(diǎn) P，在重力作用下由靜止開始往下滑，從 Q點(diǎn)離開球面，求 PQ兩點(diǎn)的高度差 h． 專題 8例 9 本題除重力外無非保守力的功 ,機(jī)械能守恒 ! 設(shè)球半徑為 R P Q H mg v ?h?由機(jī)械能守恒 : 212m g h m v?Q點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程為 : 2sin vm g mR? ?由幾何關(guān)系 : sin HhR? ??3hH?2H R m g hmgRR? ?若質(zhì)點(diǎn)從球頂部無初速滑下，則可沿球面滑下 R/3的高度，釋放高度 H越小，沿球面滑下的高度越短．這是一個(gè)有趣又有用的模型． 質(zhì)量為 M、 長(zhǎng)為 l的板放在冰面上 ， 在板的一端坐著質(zhì)量為 m的小貓它要跳到板的另一端 ， 問小貓對(duì)冰面的最小速度 v0min應(yīng)為多少 ？ 小貓為使跳到板的另一端所消耗的能量最少 ， 問它的初速度 v0應(yīng)該與水平面成多大角 α？ 貓消耗能量 E， 使貓及木板獲得初動(dòng)能： 2201122E m v MV??耗起跳時(shí)間 Δt內(nèi) m不 M間水平方向相互作用力大小相等 ， 故有 0 c osv VmMtt? ?0c osmVvM???貓從跳離板一端到落至板另一端歷時(shí)由豎直方向分運(yùn)動(dòng)得 02 s i nvtg??這段時(shí)間內(nèi)貓對(duì)板的位移應(yīng)滿足 ? ?0 cosl v V t???? ? 00c o s 2 sinMm vvMg? ????? ?20 2 si n c o sM g lvMm ??? ? ? ?2222c o s2 si n c o sm M g lVM M m????? ?? ? ? ? c o t t a n2m g lE M m MMm ????? ? ? ????耗利用基本不等式性質(zhì) ： 當(dāng) 時(shí)t an MmM??? min4mgMElMm? ?耗 如圖所示 ， 厚度不計(jì)的圓環(huán)套在粗細(xì)均勻 、 長(zhǎng)度為 L的棒的上端 ，兩者質(zhì)量均為 m， 圓環(huán)與棒間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 ， 大小為一常數(shù) ， 為kmg（ k＞ 1） ． 棒能沿光滑的豎直細(xì)桿 AB上下滑動(dòng) ， 棒與地碰撞時(shí)觸地時(shí)間極短 ，且無動(dòng)能損失 ． 設(shè)棒從其下端距地高度為 H處由靜止自由下落 ， 與地經(jīng) n次碰撞后圓環(huán)從棒上脫落 ⑴ 分析棒第二次碰地以前的過程中 ， 環(huán)與棒的運(yùn)動(dòng)情況 ， 求出棒與環(huán)剛達(dá)到相對(duì)靜止時(shí) ， 棒下端距地高度 h； ⑵ 求出 n、 k、 L、 H四個(gè)量應(yīng)滿足的關(guān)系 ． ⑴ 由機(jī)械能守恒，棒第一次碰地以前速度 A B L H 2 gH棒與地相碰后瞬時(shí)速度大小不變、方向向上， ? ?1kg? 向 下2 gH? ?1k m g?加速度為 環(huán)速度 2 gH2 gH環(huán)加速度 ? ?1kg? 向 上mgkmg棒不環(huán)相對(duì)初速度 22v g H?相 向 下相對(duì)加速度 2a kg?相 向 上棒與環(huán)相對(duì)靜止時(shí) 2122v Hxak??相相相 位 移對(duì) 歷 時(shí) 22v Ht a k g??相相環(huán)與棒的共同速度 ? ?1 1 22V g H k gHgt k? ? ? ?從棒從地面向上到與環(huán)相對(duì)靜止的過程中，一對(duì)摩擦力做負(fù)功，重力分別對(duì)環(huán)、棒做負(fù)功， 由動(dòng)能定理： ? ? ? ? 221 1 1112 2 222k m g x m g h m g h x m V m g H? ? ? ? ? ? ? ? ?續(xù)解 21h k Hk??? ?2222 2 1 12 2 222gHHHk m g m g h m g h m m g Hk k k
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