有約束極值問題ppt課件-文庫吧資料
2025-01-19 12:47本頁面
【正文】 jk k j j n i ijkinnnk k nkc x caf X c x c g X g X ajac x c??????????? ?????? ?????? ?????? ????? ? ? ? ? ? ??? ?????? ?????? ?????? ????????????1 1 111m i n ( )2( ) 0 , 1 , 2 , ...,( 2)( ) 0 , 1 , 2 , ...,n n nj j jk j kj j kjjnn i ij j ijf X c x c x xg X x j ng X a x b i m? ? ????????? ? ? ???? ? ? ? ?????? ? ??11, 1 , 2 , .. ., ( 2 )nmj k k i j n i j jkic x a y y c j n???? ? ? ? ???1111110.........( ) , ( ) , ( )1......0nkkkinjk k j j n i ijkinnnk k nkc x caf X c x c g X g X ajac x c??????????? ?????? ?????? ?????? ????? ? ? ? ? ? ??? ?????? ?????? ?????? ????????????10 , 1 , 2 , . . . , ( 3 )n i j j n i ija x x b i m??? ? ? ??KT 條件中第一個(gè)條件為 1( ) , 1 , 2 , . . . ,nn i n i i j j ijg X x a x b i m???? ? ? ??約束條件 化為等式 故 ( ) 1 , 2 , ...,jjg X x j n??KT 條件中第二個(gè)條件為 0 , 1 , 2 , .. ., ( 4)jjx y j n m? ? ?0 , 0 , 1 , 2 , ..., ( 5 )jjx y j n m? ? ? ?11, 1 , 2 , .. ., ( 2 )nmj k k i j n i j jkic x a y y c j n???? ? ? ? ???10 , 1 , 2 , . . . , ( 3 )n i j j n i ija x x b i m??? ? ? ??顯然。 例 2 用 KT條件，求解非線性規(guī)劃 212221 1 22 1 2m in ( ). . ( ) 9 0( ) 1 0f X x xs t g X x xg X x x??? ? ? ?? ? ? ?212221212m in ( ). . 91f X x xs t x xxx??????2 2 0 2 0( ) 2 0 , 00 0 0 0fX ??? ? ? ?????解： 1 驗(yàn)證該問題為凸規(guī)劃 原問題標(biāo)準(zhǔn)化為 212 0 2 0( ) , 2 0 , 2 00 2 0 2gX????? ? ? ? ? ???????半正定， 負(fù)定 ()fX2 ()fX? 是凸函數(shù) 2 1 ()gX?1 ()gX 是凹函數(shù) 故該問題為凸規(guī)劃。 31 1 222( ) (1 ) 0( ) 0g X x xg X x? ? ? ???* (1, 0) TX ?**1300( ) , ( )11g X g X? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?的起作用約束為 線性相關(guān) ? * (1, 0) TX ? 不是 KT點(diǎn)。顯然最大值點(diǎn)為（ 1， 0）。說明理由。 )(),( )()( kk XgXg 21 ??舉例： 例１求 131212m a x ( ). . (1 ) 0,0f X xs t x xxx?? ? ??312(1 )xx??的極大值點(diǎn)。 可是，對于凸規(guī)劃，庫恩 — 塔克條件不但是最優(yōu)點(diǎn)存在的必要條件，它同時(shí)也是充分條件。就必須滿足這個(gè)條件。,. .. ,ml ???? 11稱為廣義拉格朗日 (Lagrange)乘子。 3 KuhnTucker條件 設(shè) x*是非線性規(guī)劃（ I）的局部極小點(diǎn) )(),( XgXf j 有一階連續(xù)偏導(dǎo) 而且 X*處的所有起作用約束梯度線性無關(guān)， 則存在數(shù) 使得 （ 6） 成立 ????????????????? ??), .. . ,(, .. . ,)()()(******ljljXgXgXfjjjljjj101001??????????????????? ??010010jjjljjjljXgXgXf????, .. .,)()()(***成立 （ 3） （ 3） 中各式的兩邊， （ 6） ????????????????? ??), .. . ,(, .. . ,)()()(******ljljXgXgXfjjjljjj101001???
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