第九章循環(huán)碼-文庫吧資料
2024-10-25 12:38本頁面
【正文】 7， 3）循環(huán)碼譯碼器 Meggit譯碼器 循環(huán)碼譯碼器的缺點(diǎn)無法對(duì)接收到的碼字實(shí)現(xiàn)連續(xù)的譯碼輸出。 以 （ 7， 3） 循環(huán)碼為例： 當(dāng)碼字傳送出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤時(shí) ， 若用一般譯碼器需要識(shí)別如 （ 0 0 0 0 0 0 1） ， （ 0 0 0 0 0 1 0） ， （ 0 0 0 0 1 0 0） ， （ 0 0 0 1 0 0 0） ， （ 0 0 1 0 0 0 0） ， （ 0 1 0 0 0 0 0） ， （ 1 0 0 0 0 0 0） 等 7個(gè)不同的錯(cuò)誤圖樣 ， 但對(duì)于按上述定理設(shè)計(jì)的循環(huán)碼譯碼器來說 ，可以把這些錯(cuò)誤圖樣歸成一類 ， 譯碼器只要識(shí)別其中的一個(gè)錯(cuò)誤圖樣就可以了 。 圖 （ 7， 3）循環(huán)碼的伴隨式計(jì)算電路 循環(huán)碼的譯碼 把某一可糾正的錯(cuò)誤圖樣 e(x)及其所有的小于等于 n－ 1次的循環(huán)移位歸成一類，用一個(gè)錯(cuò)誤圖樣來代表。 則 y(x)的一次循環(huán)移位 xy(x)（ mod xn－ 1） 的伴隨式 s(1)(x)， 是 s(x)在伴隨式計(jì)算電路中無輸入時(shí) ， 右移一位的結(jié)果 （ 稱為自發(fā)運(yùn)算 ） ： s(1)(x)＝ xs(x) mod g(x) (9－ 11) 【 例 】以 g(x)＝ x4＋ x3＋ x2＋ 1為生成多項(xiàng)式的（ 7， 3）循環(huán)碼（示于表 ），能糾正一個(gè)錯(cuò)誤。若 ，則譯碼正確，否則，若 ，則譯碼錯(cuò)誤。 圖 以 g(x)＝ x3＋ x2＋ 1的（ 7， 4）循環(huán)碼編碼器 循環(huán)碼的譯碼 當(dāng)碼字 c通過噪聲信道傳送時(shí) ， 會(huì)受到干擾而產(chǎn)生錯(cuò)誤 。 系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法是： 首先將信息元多項(xiàng)式 m(x)乘以 xnk成為 xnkm(x)； 用電路實(shí)現(xiàn)編碼時(shí)可采用以 g(x)為除式的除法電路。 圖 除法電路的一般形式 【 例 】 設(shè)被除式 a(x)＝ x4＋ x＋ 1， 除式 b(x)＝ x3＋ x2＋ 1， 完成二個(gè)多項(xiàng)式相除的運(yùn)算 。 除法電路 設(shè) GF(2)上的二個(gè)多項(xiàng)式 a(x)＝ akxk＋ ak1xk1＋ … ＋ a1x＋ a0 b(x)＝ brxr＋ br1xr1＋ … ＋ b1x＋ b0 a(x)是被除式， b(x)是除式。 循環(huán)碼的編碼 利用生成多項(xiàng)式 g(x)實(shí)現(xiàn)編碼 若已知 g(x)＝ gnkxnk＋ gnk1xnk1＋ … ＋ g1x＋ g0 并設(shè)信息元多項(xiàng)式 m(x)＝ mk1xk1＋ mk2xk2＋ … ＋ m1x＋ m0 要編碼成系統(tǒng)循環(huán)碼形式 ， 須用 xnk乘以 m(x)， 再加上校驗(yàn)元多項(xiàng)式 r(x)， 這樣得到的碼字多項(xiàng)式 c(x)為： c(x)＝ xnk m(x)＋ r(x) ＝ mk1xn1＋ mk2xn2＋ … ＋ m0xnk＋ rnk1xnk1＋ … ＋ r1x＋ r0 其中 r(x)＝ rnk1xnk1＋ … ＋ r1x＋ r0 c(x)一定是 g(x)的倍式 ， 即有 c(x)＝ xnkm(x)＋ r(x)＝ q(x)g(x) 或 c(x)＝ xnkm(x)＋ r(x)＝ 0， mod g(x) 注意到 g(x)為 n－ k次多項(xiàng)式 ， 而 r(x)至多為 n－ k－ 1次多項(xiàng)式 ， 必有 r(x)＝ xnkm(x)， mod g(x) (9－ 6) 即 r(x)必是 x nk m(x)除以 g(x)的余式 。H T＝ 0
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1