【正文】 若圓周上依次放著數(shù) 1， 2， 3， 4， 5， 6，問(wèn)：是否能經(jīng)過(guò)有限次操作后，對(duì)圓周上任意依次相連的 4個(gè)數(shù) a， b， c， d， 都有 ))(( cbda ?? ≤ 0？請(qǐng)說(shuō)明理由 . （ 2）若圓周上從小到大按順時(shí)針?lè)较蛞来畏胖?2022個(gè)正整數(shù) 1， 2，…， 2022，問(wèn)：是否能經(jīng)過(guò)有限次操作后，對(duì)圓周上任意依次相連的 4 個(gè)數(shù) a， b， c， d， 都(第 13A 題圖 ) 第 36 頁(yè) 36 有 ))(( cbda ?? ≤ 0？請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解 ：（ 1） （ 2） 2022 年“ TRULY174。 CD=4m，BC= ? ?2264 ? m，則電線桿 AB 的長(zhǎng)為_(kāi)______m. 10．已知二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 （其中 a 是正整數(shù)）的圖象經(jīng) 過(guò)點(diǎn) A（－ 1， 4）與點(diǎn) B（ 2， 1），并且與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 b+c 的最大值為 . E A D B C （第 9 題圖） 第 32 頁(yè) 32 三、解答題（共 4 題，每小題 15 分，滿分 60 分） 11．如圖所示，已知 AB 是⊙ O 的直徑， BC 是⊙ O 的切線， OC 平行于弦 AD，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，連結(jié) AC， 與 DE 交于點(diǎn) P. 問(wèn) EP 與 PD 是否相等？證明你的結(jié)論 . 解 ： 12．某人租用一輛汽車(chē)由 A 城前往 B城，沿途可能經(jīng)過(guò)的城市以及通過(guò)兩城市之間所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如圖所示 . 若汽車(chē)行駛的平均速度為 80千米 /小時(shí)，而汽車(chē)每行駛 1千米需要的平均費(fèi)用為 元 . 試指出此人從 A城出發(fā)到 B 城的最短路線（要有推理過(guò)程），并求 出所需費(fèi)用最少為多少元？ 解 ： P D O C A B E 9 18 12 17 6 14 15 7 11 10 13 5 O B C D E A F G H (第 11 題圖 ) (第 12 題圖 ) 第 33 頁(yè) 33 13B．如圖所示，在△ ABC 中，∠ ACB=90176。 4．四條線段的長(zhǎng)分別為 9， 5， x， 1（其中 x 為正實(shí)數(shù)），用它們拼成兩個(gè)直角三角形，且 AB 與 CD 是其中的兩條線段（如上圖），則 x 可取值的個(gè)數(shù)為（ ） . (A)2 個(gè) (B)3 個(gè) (C)4 個(gè) (D) 6 個(gè) O C D A B N M A B C D E F G （第 3 題圖） （第 4 題圖） 第 31 頁(yè) 31 5．某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共 100 人一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊(duì)陣（排數(shù) ≥ 3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有 ( ). (A)1 種 (B)2 種 (C)4 種 (D) 0 種 二、填空題（共 5 小題，每小題 6 分，滿分 30 分） 6．已知 31??x ，那么 ?????? 2141212 xxx . 7．若實(shí)數(shù) x， y， z 滿足 41??yx， 11??zy ， 371??xz ，則 xyz 的值為 . 8．觀察下列圖形： ① ② ③ ④ 根據(jù)圖 ①、②、③ 的規(guī)律，圖 ④ 中三角形的個(gè)數(shù)為 . 9．如圖所示，已知電線桿 AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面 BC上，如果 CD 與地面成 45186。 (C) 540176。如果所寄一封信的質(zhì)量為 ，那么應(yīng)付郵費(fèi) ( ). (A) 元 (B) 元 (C) 3 元 (D) 元 3．如下圖所示， ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G=（ ） . (A)360176。 證明：（ 1） 2a、 2b、 c 都是整數(shù)； （ 2） a、 b、 c 都是整數(shù)，并且 c 是平方數(shù)；反過(guò)來(lái)，如果（ 2）成立，是否對(duì)一切的 x的整數(shù)值， x 的二次三項(xiàng)式 ax2＋ bx＋ c 的值都是平方數(shù)？ 2022 年“ TRULY174。現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)的承包費(fèi)用最少？ 1如圖，圓內(nèi)接六邊形 ABCDEF 滿足 AB＝ CD＝ EF，且對(duì)角線 AD、 BE、 CF 交于一點(diǎn)Q，設(shè) AD 與 CE 的交點(diǎn)為 P。 1某商品的標(biāo)價(jià)比成本高 p%，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧本，售價(jià)的折扣（即降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）不得超過(guò) d%，則 d 可以用 p 表示為 。 如圖，大圓 O 的直徑 AB＝ acm，分別以 OA、 OA 為直徑作⊙ O⊙ O2，并在⊙ O 與⊙ O1和⊙ O2的空隙間作兩個(gè)等圓⊙ O3和⊙ O4， 這些圓互相內(nèi)切或外切，則四邊形 O1O2O3O4的面積為 cm2。 已知 a、 b 為拋物線 y＝ (x－ c)(x－ c－ d)－ 2 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， a＜ b，則 bcca ??? 的A BCDEFG 第 29 頁(yè) 29 值為 。 （ 1） 求 a 取值范圍； （ 2） 若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 21,xx ，且11311 2 21 1 ???? x xx x，求 a 的值。那么他在第 10次射擊中至少要得多少環(huán)？（每次射擊所得環(huán)數(shù)都精確到 環(huán)） 1如圖，已知點(diǎn) P 是⊙ O 外一點(diǎn)， PS、 PT 是⊙ O 的兩條切線，過(guò)點(diǎn) P 作⊙ O 的割線 PAB，交⊙ O 于 A,B 兩點(diǎn)，并交 ST 于點(diǎn) C。他的前 9 次射擊所得的平均環(huán)數(shù)高于前 5 次射擊所得的平均環(huán)數(shù)。為了使該商品的銷(xiāo)售總金額最大，那么 m 的值應(yīng)該確定為 1在直角坐標(biāo)系 xOy 中， x 軸上的動(dòng)點(diǎn) M（ x， 0）到定點(diǎn) P（ 5， 5）、Q（ 2， 1）的距離分別為 MP 和 MQ，那么當(dāng) MP+MQ 取最小值時(shí)，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) ?x 1已知實(shí)數(shù) ba, 滿足 2222 ,1 baabtbaba ?????? 且，那么 t 的取值范圍是 三、 解答題 （ 60 分） 第 27 頁(yè) 27 1某個(gè)學(xué)生參加軍訓(xùn)，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，必須射擊 10 次。 第 25 頁(yè) 25 2022 年 TI 杯全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 B 卷 姓名 一、 選擇題（ 30 分） 化簡(jiǎn))2(2 )2(22 34?? ?nnn ，得（ ） （ A） 812 1??n (B) 12??n (C) 87 (D)47 如果 cba , 是三個(gè)任意整數(shù)，那么 2,2,2 accbba ??? （ ） （ A）都不是整數(shù) （ B）至少有兩個(gè)整數(shù) （ C）至少有一個(gè)整數(shù) （ D）都是整數(shù) 如果 ba, 是質(zhì)數(shù)，且 ,013,013 22 ?????? mbbmaa 那么 baab? 的值為（ ） （ A） 22123 （ B） 222125或 （ C） 22125 （ D） 222123或 如圖，若將正方形分成 k 個(gè)全等的矩形，其中上、 1 2 下各橫排兩個(gè)，中間豎排若干個(gè)，則 k 的值為（ ） …… （ A） 6 （ B） 8 （ C） 10 （ D） 12 3 4 如圖，若 PA=PB，∠ APB=2∠ ACB， AC 與 PB 交于點(diǎn) D,且 PB=4， PD=3，則 AD? DC 等于（ ） P （ A） 6 （ B） 7 （ C） 12 （ D） 16 D C 第 26 頁(yè) 26 A B 若 ba, 是正數(shù)，且滿足 )111)(111(1 2 3 4 5 ba ??? ，則 ba和 之間的大小關(guān)系是（ ） （ A） ba? （ B） ba? （ C） ba? （ D）不能確定 二、 填空題（ 30 分） 已知：23 23,23 23 ?????? yx。 今設(shè)電梯停在第 層，在第一層有 人直接走樓梯上樓，那么不滿意總分為： 當(dāng) x＝ 27， y＝ 6時(shí)， s＝ 316。 ④ 當(dāng) 時(shí)，若住第層的人乘電梯，而住第 層的人直接走樓梯上樓，則這兩者不滿意總分為 ；交換兩人上樓方式，則這兩者不滿意總分為，前者比后者多 。 ② 當(dāng) 時(shí)，若住第 s層的人乘電梯，而住第 t層的人直接走樓梯上樓，則這兩者不滿意總分為 ；交換兩人上樓方式，則這兩者不滿意總分也為。交換兩人上樓方式，其余的人不變，則不滿意總分不增，現(xiàn)分別考慮 如下： 設(shè)電梯停在第 層。 對(duì)于每個(gè)乘電梯上、下樓的人，他所住的層數(shù)一定大于直接走樓梯上樓的人所住的層數(shù)。對(duì)于每個(gè)人來(lái)說(shuō)，他往下走一層樓梯感 第 23 頁(yè) 23 到 1分不滿意，往上走一層樓梯感到 3分不滿意。 ∴ ， ∵E 是 AC的中點(diǎn)，∴ ， ， ∴ ， ∴ 。連結(jié) AD，交 BD于 H，則 BH＝HD＝ 3 。 解：由題設(shè)得 AB2＝ 2AE2＝ AE故 的最大值為10。 （ 2） 。 （ 1）因?yàn)? ，即。 解：因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 ， ∴ 。 第 21 頁(yè) 21 （ 1）若 ，求 的值。設(shè)原進(jìn)價(jià)為 元，銷(xiāo)售價(jià)為 元，那么按原進(jìn)價(jià)銷(xiāo)售的利潤(rùn)率為100 ％，原進(jìn)價(jià)降低 ％后，在銷(xiāo)售時(shí)的利潤(rùn)率為 100 ％，依題意得： 100 ％＋ 8％＝ 100 ％，解得 ＝ ，故這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率為 100 ％＝ 17％。