七級數(shù)學(xué)思維探究豐富的圖形世界含答案-文庫吧資料
2025-01-16 02:54本頁面
【正文】 F E? ? ? （ 2） 20 四面體 長方體 正八面體 正十二面體（ 3） 這個多面體的面數(shù)為 xy? ，棱數(shù)為 24 3 362? ? （條） 根據(jù) 2V F E? ? ? ，可得 ? ?24 36 2xy? ? ? ?， ∴ 14xy?? ． 模型應(yīng)用 如圖，有一種足球是由數(shù)塊黑白相間的牛皮縫制而成，黑皮為正五邊形，白皮為正六邊形，且邊長都相等，求正五邊形、正六邊形個數(shù) ． 解 設(shè)足球表面的正五邊形有 x 個，正六邊形有 y 個。空間與圖形 歐拉 ? ?1707 1783? ，是 18世紀最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他不但在數(shù)學(xué)上作出了偉大貢獻，而且把數(shù)學(xué)成功地應(yīng)用到其他領(lǐng)域，在數(shù)論中，歐拉首選引進了歐拉函數(shù) ??n? ，用多種方法證明了費用小定理，對著名的哥尼斯堡大橋問 題的解答開創(chuàng)了圖論的研究，此外，歐拉還在物理、天文、建筑以及音樂、哲學(xué)等方面取得了輝煌的成就 ． 20． 豐富的圖形世界 解讀課標(biāo) 20世紀初，偉大的法國建筑家列柯爾伯齊曾說：“我想，到目前為止，我們從沒有生活在這樣的幾何時期，周圍的一切都是幾何學(xué) ． ” 生活中蘊含著豐富的幾何圖形，圓的月亮，平的湖面，直的樹干，造型奇特的建筑，不斷移動、反轉(zhuǎn)、放大縮小的電視畫面??圖形有的是立體的，有的是平面的，立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系，從以方面得以體現(xiàn)： 1． 立體圖形的展開與折疊； 2． 從各個角度觀察立體圖形； 3． 用平面去截立體圖形 ． 觀察歸納、操作實驗、展開想象、推理論證是探索圖形世界的基本方法 ． 問題解決 例 1 如圖是一個正方體表面展開圖，如果正方體相對的面上標(biāo)注的值相等那么 xy??_____． 試一試展開與折疊是兩個步驟相反的過程，從折疊還原成正方體人手 ． 例 2如圖，是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是 （ ） A． 5 個 B6 個 C． 7 個 D． 8 個 試一試根據(jù)三視圖和幾何體的關(guān)系。總面數(shù) F 為 xy? 個，因為一條棱連著兩個面，所以球表面的棱數(shù) E 為 ? ?1 562 xy? ，又因為一個頂點上有三條棱 ， 一條棱上有兩個頂點，所以頂點數(shù)? ? ? ?1 2 15 6 5 62 3 3V x y x y? ? ? ? ?． 由歐拉公式 2V F E? ? ? 得 ? ? ? ? ? ?115 6 5 6 232x y x y x y? ? ? ? ? ? 解得 12x? 所以正五邊形只要 12個 ． 又根據(jù)每個正五邊形周圍連著 5 個正六邊形，每個正六邊形又連著 3 個正五邊形，所以六邊形個數(shù)5 203x? ，即需 20 個正六邊形 ． 數(shù)學(xué)沖浪 知識技能廣場 1． 如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是 ______． 2． 由幾個相同昀小正方體搭成的幾何體的視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是______． 3． 一個長方體的左 視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖 的面 積 為 _____． 4． 如圖，下列幾何體是由棱長為 1的小立方體按一定規(guī)律在地面
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