【正文】 角之間的關(guān)系． 21．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形， △ ABC 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系． （ 1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ 2， 8） ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ 6， 6） ． （ 2）將 △ ABC 向左平移 7 個(gè)單位，請(qǐng)畫出平移后的 △ A1B1C1．若 M 為 △ ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（ a， b），則平移后點(diǎn) M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M1 的坐標(biāo)為 （ a﹣ 7， b） ． （ 3）以原點(diǎn) O 為位似中心，將 △ ABC 縮小，使變換后得到的 △ A2B2C2 與 △ ABC 對(duì)應(yīng)邊的比為 1： 2．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出 △ A2B2C2，并寫出點(diǎn) A2 的坐標(biāo)： （ 1， 4）或（﹣ 1，﹣ 4） ． 第 18 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】作圖 位似變換；點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化 平 移． 【專題】作圖題． 【分析】（ 1）直接根據(jù)圖形即可寫出點(diǎn) A 和 C 的坐標(biāo)； （ 2）找出三角形平移后各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；根據(jù)平移的規(guī)律即可寫出點(diǎn) M 平移后的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)位似變換的要求，找出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可，注意有兩種情況． 【解答】解：（ 1） A 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 2， 8）， C 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 6， 6）； （ 2）所畫圖形如下所示，其中 △ A1B1C1 即為所求，根據(jù)平移規(guī)律：左平移 7 個(gè)單位，可知 M1 的坐標(biāo)（ a﹣ 7， b）； （ 3）所畫圖形如下所示，其中 △ A2B2C2 即為所求，點(diǎn) A2 的坐標(biāo)為 （ 1， 4）或（﹣ 1，﹣ 4）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換和位似變換后圖形的畫法，解題關(guān)鍵是根據(jù)變換要求找出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，難度一般． 第 19 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 22．如圖，路燈（ P 點(diǎn)）距地面 8 米，身高 米的小明從距路燈的底部（ O 點(diǎn)） 20 米的 A 點(diǎn)，沿 OA 所在的直線行走 14 米到 B 點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？ 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】如圖，由于 AC∥ BD∥ OP，故有 △ MAC∽△ MOP， △ NBD∽△ NOP 即可由相似三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解： ∵∠ MAC=∠ MOP=90176。BE= =2 ． ∴ BC=2BD=2 2 =4 ． 故答案為： 4 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、證得 △ BDE 為等腰直角三角形的是解題的關(guān)鍵． 16．如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2， AE=EB， MN=1，線段 MN 的兩端在 CB， CD 上滑動(dòng)，當(dāng) CM= 或 時(shí)， △ AED 與以 M， N， C 為頂點(diǎn)的三角形相似． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)． 【專題】動(dòng)點(diǎn)型． 第 14 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【分析】根據(jù)題意不 難確定 Rt△ AED 的兩直角邊 AD=2AE．再根據(jù)相似的性質(zhì)及變化，可考慮 Rt△ MCN的兩直角邊 MC、 NC 間的關(guān)系滿足是 或 2 倍．求得 CM 的長(zhǎng)． 【解答】解：設(shè) CM 的長(zhǎng)為 x． 在 Rt△ MNC 中 ∵ MN=1， ∴ NC= ， ①當(dāng) Rt△ AED∽ Rt△ CMN 時(shí)， 則 ， 即 ， 解得 x= 或 x= （不合題意，舍去）， ②當(dāng) Rt△ AED∽ Rt△ CNM 時(shí)， 則 ， 即 ， 解得 x= 或 （不合題意，舍去）， 綜上所述，當(dāng) CM= 或 時(shí)， △ AED 與以 M， N， C 為頂點(diǎn)的三角形相似． 故答案為： 或 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查 相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解決本題特別要考慮到 ①當(dāng) Rt△ AED∽ Rt△ CMN 時(shí) ②當(dāng) Rt△ AED∽ Rt△ CNM 時(shí)這兩種情況． 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 102 分） 第 15 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 17． ①計(jì)算：（ ） ﹣ 1﹣ 4sin60176。 CD=DE． ∴∠ BDE=90176。． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 9．在一張比例尺為 1： 50000 的地圖上，如果一塊多邊形地的面積是 320cm2，那么這塊地的實(shí) 際面積是 81011 cm2（用科學(xué)記數(shù)法表示）． 【考點(diǎn)】比例線段． 【分析】相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，據(jù)此求解，注意單位． 【解答】解：設(shè)這個(gè)地區(qū)的實(shí)際面積是 xcm2，由題意得， 320： x=（ 1： 50000） 2， 解得， x=8 1011， 故答案是： 8 1011 第 10 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方． 10．已知（ a2+b2） 2﹣（ a2+b2）﹣ 6=0，則 a2+b2= 3 ． 【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程． 【分析】將 a2+b2 看作一個(gè)整體，然后用未知數(shù)表示出 a2+b2，通過(guò)解所得的一元二次方程即可求出 a2+b2的值． 【解答】解：設(shè) a2+b2=x，則有： x2﹣ x﹣ 6=0， 解得 x1=3， x2=﹣ 2； 由于 a2+b2≥ 0，故 a2+b2=x1=3． 【點(diǎn)評(píng)】換元法就是解題過(guò)程中把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀． 11．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ m﹣ 1） x2+x﹣ 1=0 有實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m≥ 且 m≠1 ． 【考點(diǎn)】根的判別式． 【專題】計(jì) 算題． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及 △ 的意義得到 m﹣ 1≠ 0 且 △≥ 0，即 12﹣ 4（ m﹣ 1） （﹣ 1） ≥ 0，然后解兩個(gè)不等式求出它們的公共部分即可得到 m 的取值范圍． 【解答】解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m﹣ 1） x2+x﹣ 1=0 有實(shí)數(shù)根， ∴ m﹣ 1≠ 0 且 △≥ 0，即 12﹣ 4（ m﹣ 1） （﹣ 1） ≥ 0， ∴ m≥ 且 m≠ 1． 故答案為 m≥ 且 m≠ 1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）根的判別式 △ =b2﹣ 4ac：當(dāng) △＞ 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △ =0，方程有兩個(gè)，相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) △＜ 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義． 12．如圖，已知兩點(diǎn) A（ 6， 3）， B（ 6， 0），以原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 1： 3 把線段 AB 縮小，則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 2， 1）或（﹣ 2，﹣ 1） ． 第 11 頁(yè)（共 25 頁(yè)） 【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】易得線段 AB 垂直于 x 軸，根據(jù)所給相似比把各坐標(biāo)都除以 3 或﹣ 3 即可． 【解答】解：如圖所示： ∵ A（ 6， 3）， B（ 6， 0）兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心，相似比為 ， ∴ A′、 A″的坐標(biāo)分別是 A′（ 2， 1）， A″（（﹣ 2，﹣ 1）． 故答案為：（ 2， 1）或（﹣ 2， ﹣ 1）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形變換，用到的知識(shí)點(diǎn)為：各點(diǎn)到位似中心的距離比也等于相似比． 13．已知 m， n 是方程 x2+2x﹣ 5=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m2﹣ mn+3m+n= 8 ． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù) m+n=﹣ =﹣ 2， m?n=﹣ 5，直接求出 m、 n 即可解題． 【解答】解： ∵ m、