【正文】 0 分）選修 4－ 1：幾何證明選講 : ９ KBPAO MN如圖，過(guò)圓 O 外一點(diǎn) M 作它的一條切線，切點(diǎn)為 A，過(guò)A 作直線 AP 垂直直線 OM，垂足為 P。 請(qǐng)考生在第 2 23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。 2（本小題滿分 12 分）設(shè)函數(shù) 1( ) ( , )f x a x a b Zxb? ? ??，曲線 ()y f x? 在點(diǎn)(2, (2))f 處的切線方程為 3y? 。 （ 1）求 C1的方程； （ 2）平面上的點(diǎn) N 滿足 12M N M F M F??uuur uuur uuuur，直線 l∥ MN，且與 C1交于 A、 B 兩點(diǎn)，若 OAur （注： D(aX + b) = a2DX） （本小題滿分 12 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C1： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2。根據(jù)市場(chǎng)分析， X1 和 X2的分布列分別為 X1 5% 10% X2 2% 8% 12% P P （ 1）在 A、 B 兩個(gè)項(xiàng)目上各投資 100 萬(wàn)元， Y1和 Y2分別表示投資項(xiàng)目 A 和 B所獲得的利潤(rùn)，求方差 DY DY2； （ 2）將 x（ 0≤ x≤ 100）萬(wàn)元投資 A 項(xiàng)目， 100－ x 萬(wàn)元投資 B 項(xiàng)目， f(x)表示投資 A 項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資 B 項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和。 （ 1）求 DP 與 CC1 所成角的大?。? （ 2）求 DP 與平面 AA1D1D 所成角的大小。 1（本小題滿分 12 分） 如圖，已知點(diǎn) P 在正方體 ABCD－ A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，∠ PDA=60176。 甲品種： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品種： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 : ８ B1C1D1A1CDA BP1（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 {}na 是一個(gè)等差數(shù)列，且 2 1a? ， 5 5a?? 。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為 98 ，底面周長(zhǎng)為 3，那么這個(gè)球的體積為 _________ 1從甲、乙兩品種的棉花中各抽測(cè)了 25 根棉花的纖維長(zhǎng)度（單位： mm），結(jié)果如下 ： 由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖： 甲 乙 3 1 27 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲乙兩品種棉花的纖維長(zhǎng)度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論： ①_____________________________________________________________________②_____________________________________________________________________ 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 70 分。 13 、已知向量 (0, 1,1)a??r ， (4,1,0)b?r ， | | 29ab? ??rr 且 0?? ，則 ? = ____________ 1過(guò)雙曲線 2219 16xy??的右頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F。 已知函數(shù) y=2sin(ω x+φ )(ω 0)在區(qū)間 [0， 2π ]的圖像如右： 那么ω =（ ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 已知復(fù)數(shù) 1zi?? ，則 2 21zzz? ?? （ ） A. 2i B. － 2i C. 2 D. － 2 : ６ 如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的 5 倍，那么它的頂角的余弦值為（ ） A. 5/18 B. 3/4 C. 3 /2 D. 7/8 設(shè)等比數(shù)列 {}na 的公比 2q? ，前 n 項(xiàng)和為 nS ，則 42Sa? （ ） A. 2 B. 4 C. 152 D. 172 右面的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù) a、 b、 c，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ） A. c x B. x c C. c b D. b c 已知 1 2 3 0a a a? ? ? ，則使得 2(1 ) 1iax??( 1,2,3)i? 都成立的 x取值范圍是（ ） A.（ 0，11a ） B. （ 0，12a ） C. （ 0，31a ） D. （ 0，32a ） 0203 sin702 cos 10??=（ ） A. 12 B. 22 C. 2 D. 32 平面向量 ar ， br 共線的充要條件是（ ） A. ar ， br 方向相同 B. ar ， br 兩向量中至少有一個(gè)為零向量 C. R??? ， ba??rr D. 存在不全為零的實(shí)數(shù) 1? ， 2? ， 120ab????r r r 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。 2022 年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（寧夏卷） 數(shù)學(xué)（理科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每 小題 5 分，滿分 60 分。 C（本小題滿分 10 分）選修 4－ 5；不等式選講設(shè)函數(shù) ( ) 2 1 4f x x x? ? ? ?。 B（ 本小題滿分 10 分）選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程⊙ O1 和⊙ O2 的極坐標(biāo)方程分別為 4 c os 4 si n? ? ? ?? ? ?， 。 A（本小題滿分 10 分）選修 4－ 1：幾何證明選講如圖，已知AP 是⊙ O 的切線， P 為切點(diǎn)， AC 是⊙ O 的割線，與⊙ O 交于 B、 C 兩點(diǎn)，圓心 O 在 PAC? 的內(nèi)部，點(diǎn) M 是 BC 的中點(diǎn)。 22．請(qǐng)考生在 A、 B、 C 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。 （Ⅰ）求 X 的均值 EX； （ Ⅱ）求用以上方法估計(jì) M 的面積時(shí)， M 的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間（－ ， ）內(nèi)的概率。 20.（Ⅰ）求 k 的取值范圍； （Ⅱ）設(shè)橢圓與 x 軸正半軸、 y 軸正半軸的交點(diǎn)分別為 A、 B，是否存在常數(shù) k，使得向量 OP OQ? 與 AB 共線？如果存在，求 k 值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （Ⅰ）證明： SO? 平面 ABC； （Ⅱ）求二面角 A— SC— B 的余弦值。 18．（本小題滿分 12 分） 如圖，在三棱錐 S— ABC 中，側(cè)面 SAB 與側(cè)面SAC 均為等邊三角形， 90BAC??176。 17．（本小題滿分 12 分） 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高 AB 時(shí)，可以選與塔底 B 在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn) C 與 D。（用 a+bi 的形式表示， ab?R， ） 16．某校安排 5 個(gè)班到 4 個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有 種。 14．設(shè)函數(shù) ( 1)( )() x x afx x??? 為奇函數(shù)，則 a= 。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。 7．已知 x0， y0， x， a， b， y 成等差數(shù)列， x， c， d， y 成等比數(shù)列，則 2()abcd?的最小值是（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 8．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位： cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（ ） A． 34000cm3 B． 38000cm3 C． 2022cm3 D． 4000cm3 9．若 cos 2 2π 2sin4???????????，則 cos sin??? 的值為（ ） A． 72? B． 12? C． 12 D． 72 : ３ 10．曲線 12exy? 在點(diǎn)（ 4， e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ） A． 29e2 B． 4e2 C． 2e2 D． e2 11．甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭 20 次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤? s 1， s 2， s 3分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ） A． s 3s 1s 2 B． s 2s 1s3 C． s 1s 2s3 D． s 2s3s1 12．一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等。 : １ 2022 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（寧夏卷） 數(shù)學(xué)（理科）試卷 第 I 卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知命題 :px??R ， sinx≤ 1，則（ ） A． :px? ? ?R ， sinx≥ 1 B． :px? ? ?R ， sinx≥ 1 C． :px? ? ?R ， sinx1 D． :px? ? ?R ， sinx1 2．已知平面向量 a=（ 1， 1）， b（ 1，－ 1），則向量 1322??ab（ ） A．（－ 2，－ 1） B．（－ 2， 1） C．（－ 1， 0） D．（－ 1， 2） 3．函數(shù) πsin 23yx????????在區(qū)間 π π2???????，的簡(jiǎn)圖是（ ） A B C D 4．已知 {an}是等差數(shù)列， a10=10，其前 10 項(xiàng)和 S10=70，則其公差 d=（ ） A． 23? B． 13? C． 13 D． 23 5．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的 S=（ ） A． 2450 B． 2500 C． 2550 D． 2652 y x 1 1? 2?? 3?? O 6? ? y x 1 1? 2?? 3?? O 6? ? y x 1 1? 2?? 3? O 6?? ? y x ? 2?? 6?? 1 O 1? 3? ． ． : ２ 6．已知拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點(diǎn)為 F，點(diǎn) P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）， P3（ x3，y3）在拋物線上，且 2x2=x1+x3， 則有（ ） A． 1 2 3FP FP FP?? B． 2 2 21 2 3F P F P F P?? C． 2 1 32 FP FP FP?? D． 22 1 3FP FP FP? 設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為 1h ， 2h ， h ，則 12::h h h? （ ） A． 3:1:1 B． 3:2:2 C． 3:2: 2 D． 3:2: 3 第 II 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13 題－第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答， 第 22 題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 13．已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的