高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件：選修4-1幾何證明選講第3講圓中的比例線段與圓內(nèi)接四邊形-文庫吧資料
2025-01-15 13:57本頁面
【正文】 AB，即 AB2＝ BP AC . 證明 由題意可知 ∠ APC ＝ 90176。 AC ＝ 3 5 6 5 ＝ 90. 在圓中通過連接圓上的兩點(diǎn)、作圓的切線等可以創(chuàng)造使用圓周角定理、圓心角定理、弦切角定理的條件，這是在圓的問題上解決角之間關(guān)系的重要技巧． 【訓(xùn)練 2 】 如圖， ⊙ O 與 ⊙ O ′ 外切于 P ，兩圓公切線 AC ，分別切 ⊙ O 、 ⊙ O ′ 于 A 、 C 兩點(diǎn)， AB 是 ⊙ O 的直徑， BE 是 ⊙ O ′的切線， E 為切點(diǎn)，連 AP 、 PC 、 B C . 求證： AP . ∴ AC2＋ AB2＝ BC2＝ 22 5. ∴ AC ＝ 6 5 ， AB ＝ 3 5 . 又 ∠ ABC ＝ ∠ E ， ∠ C AE ＝ ∠ EAB ， ∴△ ACE ∽△ ADB ， ∴ABAE＝ADAC. ∴ AD BA ，只要求出 CA ， BA 的長即可． 解 如圖所示，連接 CE ， ∵ PA 是 ⊙ O 的切線， PBC 是 ⊙ O 的割線， ∴ PA2＝ PB AE ，由 △ ACE ∽△ AD B ，得 AD AE 的值． [ 審題視點(diǎn) ] 由切割線定理知 PA2＝ PB CP ＝ AP 廣東 ) 如圖， AB 、 CD 是 徑為 a 的圓 O 的兩條弦，它們相交于 AB 的 中點(diǎn) P ， PD ＝2 a3， ∠ OA P ＝ 30176。 DF ，即5 ， D 為 OB 的中點(diǎn)， AD 的延長線交 ⊙ O 于點(diǎn) E ，則線段 DE 的長為 ________ ． [ 審題視點(diǎn) ] 由勾股定理求 AD ，再由相交弦定理求 DE . 解析 延長 DO 交圓 O 于另一點(diǎn) F ，易知 OD ＝ 1 ，則 AD ＝AO2＋ OD2＝ 5 . 由相交弦定理得， AD ED .( * ) 又 ∵ E 為 AB 中點(diǎn)， AB ＝ 4 ， DE ＝ CE ＋ 3 ， ∴ ( *) 式可化為 22＝ EC ( CE ＋ 3) ＝ CE2＋ 3 CE ， ∴ CE ＝－ 4( 舍去 ) 或 CE ＝ 1. ∴ CD ＝ DE ＋ CE ＝ 2 CE ＋ 3 ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5. 答案 5 考向一 相交弦定理的應(yīng)用 【例 1 】 ? ( 201 1 廣州模擬 ) 如圖，過點(diǎn) D 作圓的 切線切于 B 點(diǎn)，作割線交圓于 A ， C 兩點(diǎn)， 其中 BD ＝ 3 ， AD ＝ 4 ， AB ＝ 2 ，則 BC ＝ ________. 解析 ∵∠ A ＝ ∠ DBC ， ∠ D ＝ ∠ D ， ∴△ ABD ∽△ BCD ，ADBD＝ABBC，解得 BC ＝32. 答案 32 5 ．如圖所示，已知 ⊙ O 的兩條弦 AB 、 CD 相交于 AB 的中點(diǎn) E ，且 AB ＝ 4 ， DE ＝ CE ＋ 3 ，則 CD 的長為 ________ ． 解析 由相交弦定理
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