通信網(wǎng)絡(luò)安全與加密-文庫(kù)吧資料
2025-01-15 00:13本頁(yè)面
【正文】 圓曲線離散對(duì)數(shù)問(wèn)題 ? 橢圓曲線上一個(gè)點(diǎn) P的 k倍表示為 P+P+… （ k個(gè)點(diǎn) P “相加”），記為 kP。 “橢圓曲線”上的點(diǎn)關(guān)于此“加法”構(gòu)成交換群（ Abel群）。 （其中方程中的常數(shù) a、 b、 c、 d、 e需要滿足一些簡(jiǎn)單的條件。 續(xù) ? 10余年的研究，尚未發(fā)現(xiàn)明顯的弱點(diǎn)。） 橢圓曲線公鑰密碼學(xué) Elliptic Curve Cryptography 橢圓曲線公鑰密碼 ECC ? 橢圓曲線 (Elliptic curve)作為代數(shù)幾何中的重要問(wèn)題已有 100多年的研究歷史 ? 1985年， N. Koblitz和 V. Miller獨(dú)立將其引入密碼學(xué)中，成為構(gòu)造公鑰密碼體制的一個(gè)有力工具 。 寫出 RSA數(shù)字簽名算法。 AES的分組長(zhǎng)度、密鑰長(zhǎng)度。 Test DES的分組長(zhǎng)度、密鑰長(zhǎng)度。 有關(guān) AES算法的研究和討論。 討論數(shù)字簽名的應(yīng)用。 RFID中認(rèn)證協(xié)議的安全性與隱私保護(hù)。 例 論題舉例： 有關(guān)分組密碼 (比如：搜集資料自學(xué)關(guān)于 IDEA的內(nèi)容，試比較 DES與 IDEA兩個(gè)分組加密標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思想、輪函數(shù)、效率及安全性等方面的異同。 ? 公式表格不能出現(xiàn)圖片粘貼。 若是則 (m， r， s)是 Alice發(fā)送的簽名消息。 驗(yàn)證 接收方接收到消息 m和簽名 (r,s)后： （ 1） 計(jì)算 h=H(m)。 （ 2） Alice選擇秘密隨機(jī)數(shù) k，滿足 0kp1，且 (k, p1)=1， 計(jì)算 r=gk(modp)； s=(hxr)k1(mod (p－ 1))。 ?設(shè) Alice欲發(fā)消息 m給 Bob。計(jì)算 y=gx(modp)。選擇g為域 GF(p)的本原元素。 ?安全性：基于離散對(duì)數(shù)的困難性。 ElGamal特性 ?特點(diǎn)：密文由明文 m和隨機(jī)數(shù) k來(lái)定， 因而是非確定性加密，一般稱之為隨機(jī)化加密，對(duì)同一明文由于不同時(shí)刻的隨機(jī)數(shù) k不同而給出不同的密文。 ? Alice選擇隨機(jī)數(shù) k， (k, p－ 1)=1，計(jì)算： y1=g kmodp ?再用 Bob的公鑰 y，計(jì)算： y2=mykmod p ?密文由 y y2級(jí)連構(gòu)成，即密文 c=y1||y2。 Bob的私鑰是 x，自己私藏。 ?計(jì)算 y=gxmod p。 選擇 g， 1g p。 ? DH問(wèn)題顯而易見的難解性構(gòu)成了許多密碼體制的安全性基礎(chǔ)。 離散對(duì)數(shù)問(wèn)題 — 續(xù) ? 給定一個(gè)素?cái)?shù) p， z*p上的一個(gè)生成元 g， 及一個(gè)元素 y， ? 尋找整數(shù) x（ 0=x=p2）， ? 使得 gx = ymod p。 ? 它的貢獻(xiàn)：開拓了基于糾錯(cuò)碼的密碼。 ? 盡管 McEliece是最早的公鑰算法之一，該方案比 RSA快三個(gè)數(shù)量級(jí)，至今未有攻擊成功的結(jié)果。 4. 計(jì)算 m=m’S1。 ?解密 ： 1. 計(jì)算 c’=cP1=mSGPP1 +e P1 = mSG +e’ ； 2. 對(duì) c’進(jìn)行糾錯(cuò)譯碼： c’=v’+e’ ， 其中 v’= mSG是碼字。 McEliece公鑰密碼 ?設(shè) G 是二元 (n, k, d) Goppa碼的生成矩陣； 其中 n=2m， k=n－ tm=2m－ tm， d=2t+1 ? G是 k n階矩陣 ?隨機(jī)選取 GF(2)上的 k階可逆方陣 S和 n階置換矩陣 P ?令 G’ = SGP ?則私鑰為： S、 G、 P； 公鑰為： G’。 ?由于糾錯(cuò)碼依賴多余度而造成數(shù)據(jù)擴(kuò)展，而密碼中則不希望這樣做，又由于其密鑰量太大，致使這類體制未能得到廣泛研究。 ?求 n的分解式 n=pq是大數(shù)分解問(wèn)題。 Eve還知道 Bob的公鑰 n，也知道明文 m滿足方程 c=m2(modn)。當(dāng)然也有例外，比如當(dāng)明文是一副圖象的編碼時(shí)，明文也是沒有語(yǔ)言含義的“亂碼課文”。 ?最后，要判斷哪一個(gè)根是真正的明文。
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