【正文】 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到 b＝ 497994＝ ， a＝ 100－ 100＝ 50， ∴ 線性回歸方程為 y^＝ ＋ 50. 當(dāng) y＝ 115 時(shí)， x＝ 130. 22． (本小題滿分 12 分 )2022 年 3 月，日本發(fā)生了 級(jí)地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．某國際組織計(jì)劃派出 12 名心理專家和 18 名核專家赴日本工作，臨行前對(duì)這 30 名專家進(jìn)行了總分為 1000 分的綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)成績用莖葉圖進(jìn)行了記錄，如圖 (單位：分 )．規(guī)定測(cè)評(píng)成績?cè)?976分以上 (包括 976分 )為 “ 尖端專家 ” ，測(cè)評(píng)成績?cè)?976分以下為 “ 高級(jí)專家 ” ，且只有核專家中的 “ 尖端專家 ” 才可以獨(dú)立開展工作．這些專家先飛抵日本的城市 E，再分乘三輛汽車到達(dá)工作地 點(diǎn)福島縣．已知從城市 E 到福島縣有三條公路，因地震破壞了道路，汽車可能受阻．據(jù)了解：汽車走公路 Ⅰ 或 Ⅱ 順利到達(dá)的概率都為 910；走公路 Ⅲ 順利到達(dá)的概率為 25，甲、乙、丙三輛車分別走公路 Ⅰ 、 Ⅱ 、Ⅲ ，且三輛汽車是否順利到達(dá)相互之間沒有影響 . (1)如果用分層抽樣的方法從 “ 尖端專家 ” 和 “ 高級(jí)專家 ” 中選取 6 人，再從這 6 人中選 2 人，那么至少有一人是 “ 尖端專家 ” 的概率是多少？ (2)求至少有兩輛汽車順利到達(dá)福島縣的概率． 解析 (1)根據(jù)莖葉圖，有 “ 尖端專家 ” 10 人， “ 高級(jí) 專家 ” 20人，每個(gè)人被抽中的概率是 630＝ 15，所以用分層抽樣的方法，選出的“ 尖端專家 ” 有 10 15＝ 2 人， “ 高級(jí)專家 ” 有 20 15＝ 4 人． 用事件 A 表示 “ 至少有一名 ‘ 尖端專家 ’ 被選中 ” ，則它的對(duì)立事件 A－ 表示 “ 沒有一名 ‘ 尖端專家 ’ 被選中 ” ，則 P(A)＝ 1－ C24C26＝ 1－615＝35. 因此，至少有一人是 “ 尖端專家 ” 的概率是 35. (2)記 “ 汽車甲走公路 3 順利到達(dá) ” 為事件 A， ” 汽車乙走公路 Ⅱ順利到達(dá) ” 為事件 B， “ 汽車丙走公路 Ⅲ 順利到達(dá) ” 為事件 有兩輛汽車順利到達(dá)福島縣的概率 P＝ P(AB C－ )＋ P(A B－ C)＋ P( A－ BC)＋ P(ABC) ＝ 910 910 35＋ 910 110 25＋ 110 910 25＋ 910 910 25 ＝ 441500. 1．某次測(cè)試成績滿分為 150 分，設(shè) n 名學(xué)生的得分分別為 a1，a2， ? ， an(ai∈ N,1≤ i≤ n)， bk(1≤ k≤ 150)為 n 名學(xué)生中得分至少為 k分的人數(shù)．記 M 為 n 名學(xué)生的平均成績，則 ( ) A． M＝ b1＋ b2＋ ? ＋ b150n B． M＝ b1＋ b2＋ ? ＋ b150150 C． Mb1＋ b2＋ ? ＋ b150n D． Mb1＋ b2＋ ? ＋ b150150 答案 A 解析 依題意得，這 n 名學(xué)生的成績中，得 1 分的人數(shù)為 b1－ b2；得 2 分的人數(shù)為 b2－ b3；得 3 分的人數(shù)為 b3－ b4； ?? 得 148 分的人數(shù)為 b148－ b149；得 149 分的人數(shù)為 b149－ b150；得 150 分的人數(shù)為 b150，因此在這次測(cè)試中所有的學(xué)生總成績?yōu)?(b1－ b2)＋ 2(b2－ b3)＋ 3(b3－ b4)＋ ? ＋ 148(b148－ b149)＋ 149(b149－ b150)＋ 150b150＝ b1＋ b2＋ ? ＋ b148＋b149＋ b150， M＝ b1＋ b2＋ b3＋ ? ＋ b148＋ b149＋ b150n ，選 A. 2．假設(shè)佛羅里達(dá)州某鎮(zhèn)有居民 2400 人，其中白人有 1200 人，黑人 800 人，華人 200 人，其他有色人種 200 人，為了調(diào)查奧馬巴政府在該鎮(zhèn)的支持率，現(xiàn)從中選取一個(gè)容量為 120 人的樣本，按分層抽樣，白人、黑人、華人、其他有色人種分別抽取的人數(shù) ( ) A． 60,40,10,10 B． 65,35,10,10 C． 60,30,15,15 D． 55,35,15,15 答案 A 3. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的 B 等于 ( ) A． 7 B． 15 C． 31 D． 63 答案 D 解析 根據(jù)程序框圖可得，本算法運(yùn)行 5 次，每次將 2B＋ 1 的值再賦給 B，故 B 的值分別 3,7,15,31,63，故選 D. 4．在第 29 屆北京奧運(yùn)會(huì)上，中國健兒取得了 51 金、 21 銀、 28銅的好成績，穩(wěn)居金牌 榜榜首，由此許多人認(rèn)為中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列，也有許多人持反對(duì)意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的 2548 名男性中有 1560 名持反對(duì)意見， 2452 名女性中有 1200名持反對(duì)意見，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明性別對(duì)判斷 “ 中國進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國之列 ” 是否有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說服力 ( ) A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率 答案 C 解析 由于參加調(diào)查的公民按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種情況，認(rèn)為有關(guān)與無關(guān)，符合 2 2 列聯(lián)表的要求，故用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說服力． 5. 給出 30 個(gè)數(shù)： 1,2,4,7， ? ，其規(guī)律是：第 1 個(gè)數(shù)是 1，第 2 個(gè)數(shù)比第 1 個(gè)數(shù)大 1，第 3 個(gè)數(shù)比第 2 個(gè)數(shù)大 2，第 4 個(gè)數(shù)比第 3 個(gè)數(shù)大3，以此類推．要計(jì)算這 30 個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖 (如圖所示 )，則在圖中判斷框中 ① 處和執(zhí)行框中的 ② 處應(yīng)填的語句分別為 ( ) A． ① i＞ 30， ② p＝ p＋ i B． ① i＜ 30， ② p＝ p＋ i C． ① i≤ 30， ② p＝ p＋ i D． ① i≥ 30， ② p＝ p＋ i 答案 A 解析 因?yàn)槭乔?30 個(gè)數(shù)的和，故循環(huán)體應(yīng)執(zhí)行 30 次，其中 i 是計(jì)數(shù)變量，因?yàn)榕袛嗫騼?nèi)的條件就是限制計(jì)數(shù)變量 i 的，這個(gè)流程圖中判斷框的向下的出口是不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，故應(yīng)為 i＞ 法中的變量 p 實(shí)質(zhì)是表示參與求和的各個(gè)數(shù)，由于它也是變化的，且滿足第 i 個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大 i－ 1，第 i＋ 1 個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大 i，故應(yīng)有 p＝ p＋ ① 處應(yīng)填 i＞ 30； ② 處應(yīng)填 p＝ p＋ i. 6．為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，抽取了某班 60 名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖 (如圖 )，已知從左到右各長方形高的比為 2∶ 3∶ 5∶ 6∶ 3∶ 1，則該班學(xué) 生數(shù)學(xué)成績?cè)?(80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是 ( ) A． 32 B． 27 C． 24 D． 33 答案 D 解析 80～ 100 間兩個(gè)長方形高占總體的比例： 5＋ 62＋ 3＋ 5＋ 6＋ 3＋ 1＝1120即為頻數(shù)之比． ∴ x60＝ 1120.∴ x＝ 33，故選 D. 7．某單位為了了解用電量 y 度與氣溫 x℃ 之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 4 天的用電量 與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表： 氣溫 (℃ ) 18 13 10 － 1 用電量 (度 ) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程 y^＝ bx＋ a 中 b＝－ 2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－ 4℃ 時(shí)，用電量的度數(shù)約為 ________． 答案 68 解析 x ＝ 10， y ＝ 40，回歸方程過點(diǎn) ( x ， y )， ∴ 40＝－ 2 10＋ a. ∴ a＝ 60. ∴ y^＝－ 2x＋ 60. 令 x＝－ 4， ∴ y^＝ (－ 2) (－ 4)＋ 60＝ 68. 8．一個(gè)容量為 20