【正文】 性 環(huán)節(jié) 作 為 被控 對 象 ， 用 C 語 言 設(shè)計 最一般的 PID 算法 ， 并 進 行仿真 驗證 。 舉 個例子 說 明 ， 假如控制 電 機以某一 轉(zhuǎn) 速運行 ， 通 過 PID 運算得到的 值 可 能是 驅(qū)動橋電 路的 PWM 開通 值 ， 而并非 電 機的 轉(zhuǎn) 速 值 ， PWM 開通后作用到 電 機上才能最 終轉(zhuǎn) 化到 轉(zhuǎn) 速上。其控制規(guī) 律的微分方程可表示 為 U (t)=K p e (t)+Ki ∫e (t)dt+K d de(t) dt 13/30 自 動 控制系 統(tǒng) 的 C 語 言 設(shè)計 其中 K p 為 比例系數(shù)、 Ki 為積 分系數(shù)、 K d 為 微分系數(shù)。 基本 PID 控制原理及 實現(xiàn) 在工 業(yè)應(yīng) 用中 ， 最 常用的控制方式是 PID 控制 ， PID 控制框 圖 如 圖 21 所示。其核心思想是利用比例、 積 分、微分三個 環(huán)節(jié) 作 為 業(yè) 目的的 惡 意 傳 播 校正 環(huán)節(jié) ， 提高系 統(tǒng) 的響 應(yīng) 速度、 穩(wěn) 定性與準 確性。 詳細 內(nèi)容 讀 者可參考 線 性代數(shù)相關(guān)教材 ， 這 里不再 贅 述。 系 統(tǒng) 辨 識 的一般步 驟 是 ： 1. 確定和 預測 被辨 識 系 統(tǒng) 數(shù)學模型的 類 型 ； 2. 給 系 統(tǒng) 施加適當?shù)?實驗 信號 ， 并 記錄輸 入 ——輸 出數(shù)據(jù) ； 3. 利用最小二乘法 進 行參數(shù)辨 識 ， 獲 得有效的參數(shù)數(shù)據(jù) ， 獲 得系 統(tǒng) 模型 ； 4. 檢驗 模型有效性 ， 并循 環(huán) 上述步 驟 至模型符合 設(shè)計標 準。部分辨 識問題 是 指 ， 系 統(tǒng) 的主要 邏輯 關(guān)系已 經(jīng) 清晰 ， 基本的數(shù)學公式 結(jié) 構(gòu)部分可以表 示出來 ， 關(guān) 鍵 的參數(shù)與 過 程需要 試驗 數(shù)據(jù) 進 行修正 ， 此 時 的辨 識問題 便成 為 了參數(shù)辨 識 的 問題 。系 統(tǒng) 辨識 一般可分 為 完全辨 識問題 和部分辨 識問題 ， 所 謂 完全辨 識問題 是指 ， 系 統(tǒng) 的的數(shù)學 結(jié) 構(gòu)完全不知道的情況 下 ， 完全將系 統(tǒng) 看做一個黑盒 ， 通 過輸 入與 輸 出的關(guān)系推 導 系 統(tǒng) 的模型。 實際 的系 統(tǒng)遠遠 比理 論 分析 復 雜 的多 ， 但是 對 于 實際 系 統(tǒng) 而言 ， 如果 進 行精 細 化控制 ， 有不得不建立系 統(tǒng) 的數(shù)學模型 ， 如何將理 論 分析的 數(shù)據(jù)與 實際 系 統(tǒng) 無限的接近 ， 系 統(tǒng) 辨 識 的方法可以有效的解決此 類問題 。 這 是控制方法用 C 語 言 實現(xiàn) 的核心所在。 } 以上六小 節(jié) ， 詳細論 述了典型 環(huán)節(jié) 的微分方程 ， 傳遞 函數(shù) ， 及 C 語 言 實現(xiàn) 的方法步 驟 。 }else{ result = 0。 10/30 第一章數(shù)學模型 float DelayElement(float Time, float GiveValue) //Time 表示延 時時間 { float result。 讀 者要理解清楚 這 兩個 環(huán)節(jié) 的不同。 } 滯后 環(huán)節(jié) 滯后 環(huán)節(jié) 不同與 慣 性 環(huán)節(jié) ， 滯后 環(huán)節(jié) 的特點是 輸 入量 給 定 經(jīng)過 一段延 時 后 ， 輸 出信號完全復 現(xiàn)輸 入信號。 GiveValueBack = GiveValue。 } 9/30 自 動 控制系 統(tǒng) 的 C 語 言 設(shè) 計 float DervativeElementTwo(float T, float GiveValue)//二 階 微分 實現(xiàn) { float result。 GiveValueBack = GiveValue。 float DervativeElementOne(float GiveValue) //一 階 微分 實現(xiàn) { float result。下面是 C 語 言 實現(xiàn) 一 階 微分方程與二 階 微分方程的 過 程。微分 環(huán)節(jié) 的微分方程可表示 為 ， 一 階 ： c (t)= drdt(t) ； 二 階 ： c (t)=T drdt(t)+r (t) 。微分 環(huán)節(jié) 根據(jù)微分 階 數(shù)的不同分 為 一 階微分方程、二 階 微分方程及多 階 微分方程。 return result。 ResultValueBackTwo = ResultValueBackOne。 T 2+2 T +1 8/30 第一章數(shù)學模型 float OscilElement(float T, float WP, float GiveValue) //T 為時間 常數(shù) ， WP 表示阻尼系數(shù) { float result。 類 似 慣 性 環(huán)節(jié) 的 C 語 言 實現(xiàn) 方式 ， 我 們 使用迭代函數(shù) 實現(xiàn)該環(huán)節(jié) 。其 dt2 T 2 s2+2 Ts+1 dt 中 T 為時間 常數(shù) ， 為 阻尼系數(shù)。 } 震 蕩環(huán)節(jié) 震 蕩環(huán)節(jié) 相 對 而言 較為 復 雜 ， 日常所 見 系 統(tǒng) 中 ， 震 蕩環(huán)節(jié) 體 現(xiàn) 的相 對 也少一些 ， 比如 RC 震 蕩電 路 ， 單擺 等 系 統(tǒng)輸 入震 蕩 系 統(tǒng) ， 該 系 統(tǒng) 的特點在于 ， 系 統(tǒng) 中存在兩個獨立 儲 能元件 ， 并可以 進 行能量交 換 ， 從而形成震 蕩 。 result = ResultValue。 對 于離散系 統(tǒng) 而言 ， 積 分 過 程 實質(zhì) 上是系 統(tǒng)輸 入量的累加和 ， 用 C 語 言 實現(xiàn)積 分 過 程可表示 為 : 定 義 全局 變 量 ResultValue 7/30 自 動 控制系 統(tǒng) 的 C 語 言 設(shè)計 float IntegralElement(float GiveValue) { float result。其微分方程可表示 為 ： c (t)=∫r (d )dt 。 } 積 分 環(huán)節(jié) 積 分 環(huán)節(jié) 是 設(shè)計 校正系 統(tǒng) 是常用的一個 環(huán)節(jié) ， 經(jīng) 典的 PID 算法就分 別 用到了比例、 積 分、微分三個 環(huán)節(jié) 。 ResultValueBack = result。 float InertialElement(float T, float GiveValue) { float result。首先定于全局 變 量 ， 存放上一 時 刻 輸 出量的 值 float ResultValueBack。 上述公式表明 ， 當前 時 刻 輸 出量 c(t)與上一 時 刻 輸 出量 c(t1)相關(guān) 。 這 里注意系 統(tǒng) 的 輸 出 為 c(t)， 輸 入 為 r(t)。其 傳遞 函數(shù) 6/30 第一章數(shù)學模型 可表示 為 ： G(s)=Ts1+1 。其微分方程可表示 為 ： T dc(dt(t))+c(t)=r (t) 。 慣 性 環(huán)節(jié) 慣 性 環(huán)節(jié) 是自然界普遍存在的另一個 環(huán)節(jié) ， 其存在的廣泛性不 亞 于比例 環(huán)節(jié) ， 任何系 統(tǒng) ， 只有 時間 精度足 夠 高 ， 都必然存在一定的 慣 性性能。 然后直接 調(diào) 用 該 函數(shù)即可 ， 例如 ResultValue = ProElement(, 10)。 } 以上代 碼 用 C 語 言 實現(xiàn) 了比例 環(huán)節(jié) 的 處 理。 result = K*GiveValue。下面 進 行 C 語 言 實現(xiàn)過 程的 說 明。其 傳遞 函數(shù)可表示 為 ： G(s)=CR((ss))= K 。比例 環(huán)節(jié) 的特點在于 輸 入 輸 出 量成正比例關(guān)系 ， 沒有失真與延 時 。下面 進 行 單 獨 講 解。從 這 個角度上 講 ， 透 徹 理解典型 環(huán)節(jié) 的特點 ， 無 論對 于理 論 分析系 統(tǒng) ， 還 是 對 于 實際 建立系 統(tǒng) 模型都具有重要的意 義 。假 設(shè) 的 過 程 ， 其 實 就是根據(jù)系 統(tǒng) 特點 ， 綜 合典型 環(huán) 節(jié) 的 過 程。且其各 階導 數(shù)在 t = 0 均 為 零。 0 零初始條件下 ， 系 統(tǒng)輸 出量的拉普拉斯 變換 與 輸 入量的拉普拉斯 變 化之比就稱 為線 性定常系 統(tǒng) 的 傳遞 函數(shù)。 拉 普拉斯 變換 與 傳遞 函數(shù) 通 過 上一小 節(jié) ， 我 們 可以知道 ， 系 統(tǒng) 可以使用多 階 微分的形式表示出來 ， 但是 問題 在于 ， 如果 對 系 統(tǒng)進 行分 析 ， 微分方程的求解相當麻 煩 ， 尤其 對 于復 雜 的系 統(tǒng) 而言 ， 分析多 階 微分方程是相當困 難 的 ， 那么有沒有一種 方法 ， 能 夠 將復 雜 的微 積 分運算 轉(zhuǎn) 化到 簡單 的四 則 運算呢 ， 拉普拉斯 變換 就是提供了 這樣 一種方案 ， 將 時間 域 上的系 統(tǒng)轉(zhuǎn) 化到復域上來 ， 并在復域上 進 行分析 設(shè)計 ， 進 行控制 設(shè)計時 ， 將復域控制系 統(tǒng) 通 過 拉普拉斯反 變換 的方式 轉(zhuǎn) 化到 時間 域 ， 進 而可以離散化 實現(xiàn) 控制 過 程。 LC ((u0 t(n+1)?u0 t(n))/(t(n+1)?t(n))?(u0 t(n)?u0 t(n ?1))/(t(n)?t(n?1))) +RC (u0 t(n+1)?u0 t(n)) +u t =ut (n+1) (t(n+1)?t(n)) (t(n+1)?t(n)) 0 (n+1) 我 們 不 難 看出 ， 差分方程能 夠 將微分方程離散化 ， 離散化的系 統(tǒng) 可以很容易用 C 語 言表示出來 ， 從而容易用 C 語 言描述出相 應(yīng) 的模型 ， 進 而 為設(shè)計 控制系 統(tǒng) 提供模型仿真依據(jù)。 3/30 自 動 控制系 統(tǒng) 的 C 語 言 設(shè)計 下面我 們 把上述微分方程 轉(zhuǎn)換為 差