【正文】 )MNmng x y f m n h x m y n n x y????? ? ? ???1100( 0 , 0 ) ( , ) ( , ) ( 0 , 0 )MNmng h m n f m n n????? ? ? ??? （ 0， 0） （ M－ 1， N－ 1） ... 1100( 0 , 1 ) ( 0 , 1 ) ( , ) ( 0 , 1 )MNmng h m n f m n n????? ? ? ???1100( , ) ( , ) ( , ) ( , )MNmng i j h i m j n f m n n i j????? ? ? ???... 離散退化模型 前面的式子可以視為矩陣與矢量的乘法運算 其中 g， f是將圖像中的每個像素，進行重排后形成的一個大型向量，維度大小為MN， h則是對應系數(shù)行組成的矩陣，大小是 MN MN ][]][[][ nfHg ??g f h n ＝ ＋ 離散退化模型 h的矩陣表示： 0 1 11 0 21 2 0[ ] [ ] ...... [ ][ ] [ ] ...... [ ][]...... ...... ...... ......[ ] [ ] ...... [ ]MMMH H HH H HHH H H????????????????????????????)0,(. . . . . .)2,()1,(. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .)2,(. . . . . .)0,()1,()1,(. . . . . .)1,()0,(][jhNjhNjhjhjhjhjhNjhjhH j代數(shù)復原方法 (algebraic restoring method) 對 進行變形，得到： 為使得在最小二乘意義下，找一個 f，使得 Hf與 g足夠接近 要求 足夠小 [ ] [ ] [ ][ ]n g H f??22n g Hf??[ ] [ ][ ] [ ]g H f n??代數(shù)復原方法 2( ) ( ) 39。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能 ? ???????? ),(),(),(),( yxnddyxhfyxg ??????),(),(),( yxnyxhyxf ???),(),(),(),( vuNvuHvuFvuG ??逆濾波恢復法 通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡化為 則 進行反傅立葉變換可得到 f(x,y)。)( ?由均勻直線運動引起圖像模糊的恢復 設 ??? ??? mkamkxgxf0))((39。( ) ( )m f z a g z a f zg z a g z z?? ? ? ? ?? ? ? ??設 是 的整數(shù)部份 xam令 由均勻直線運動引起圖像模糊的恢復 ??????mkzkazgmazf0)()(39。( ) ( )39。( ) ( ) 39。( , ) ( , )f x y g x y f x a y? ? ?由均勻直線運動引起圖像模糊的恢復 [ 0 , ]x z ma z a? ? ?，))1(()(39。在 下零噪聲的情況等同于 如果局部方差與 是高相關的，則濾波器返回一個 的近似值，一個典型的高局部方差是與邊緣相關，并且這些邊緣應該保留 如果兩個方差相等，則希望濾波器返回區(qū)域Sxy上像素的算術(shù)均值，局部面積與全部圖像有相同特性的條件下，且局部噪聲簡單地用球平均來降低 2?? ( , )g x y( , )g x y ( , )f x y2??( , )g x y自適應局部噪聲消除濾波器 為了獲得 ，上述假定的自適應條件可以寫成如下式子： ( , )g x y? ?22( , ) ( , ) ( , ) LLf x y g x y g x y m???? ? ?自適應局部噪聲消除濾波效果 自適應中值濾波 傳統(tǒng)中值濾波器，只要脈沖噪聲的空間密度不大，性能就會非常好，經(jīng)驗表明，對于 Pa、 Pb小于 ，中值濾波效果甚佳 如果需要處理更大噪聲密度的圖像，則需要對其進行改進 自適應中值濾波 自適應中值濾波可以處理大概率的脈沖噪聲，并且在平滑非脈沖噪聲時可以保存細節(jié)，其實行的關鍵是有選擇替換和自動伸縮窗口大小 自適應中值濾波 設 Sxy是處理的窗口， (x,y)是窗口的中心 zmin—— Sxy中灰度級的最小值 zmax—— Sxy中灰度級的最大值 zmed—— Sxy中灰度級的中值 zxy—— 在坐標 (x,y)上的灰度級 Smax—— Sxy允許的最大尺寸 自適應中值濾波 A層： A1=zmed zmin A2=zmed zmax 如果 A10且 A20，則轉(zhuǎn) B層 否則增大窗口尺寸 如果窗口尺寸 = Smax，則重復 A層 否則輸出 zmed B層： B1=zxy zmin B2=zxy zmax 如果 B10且 B20，則輸出 zxy 否則輸出 zmed 自適應中值濾波 自適應中值濾波的關鍵在于：除去“椒鹽”噪聲，平滑其他非椒鹽噪聲，并減少物體邊界細化或者粗化等失真 A層的目的是決定 zmed是否是脈沖，如果 zmed不是脈沖，則轉(zhuǎn)入 B層，判斷 zxy是否是脈沖，若是，則用 zmed替代，否則，就不處理，直接輸出 zxy 如果在 A層得到了一個 zmed是脈沖，則擴大窗口，尋找新的中值 zmed 隨著脈沖噪聲密度的增大，需要更大的窗口來找到非脈沖值來復原圖像 自適應中值濾波效果 頻率域濾波削減周期噪聲 前面講述了周期噪聲由于具有特定頻率特點，因此有可能在頻率域中被分離開，而這可以被用來消除這種類型的噪聲 帶阻濾波器 帶通濾波器 陷波濾波器 最佳陷波濾波器 帶阻濾波器 (bandreject filter) 帶阻濾波器消除或衰減了傅里葉變換原點處的頻段 理想帶阻濾波器的表達式為： 帶阻濾波器 帶阻濾波器消除或衰減了傅里葉變換原點處的頻段 n階巴特沃斯帶阻濾波器的表達式為： 高斯帶阻濾波器的表達式為： 帶阻濾波器 帶阻濾波器消除周期噪聲 帶通濾波器 (bandpass filter) 帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作 表達式與帶阻濾波器相關聯(lián)： 使用帶通濾波器提取噪聲模式 陷波濾波器 (trap filter) 陷波濾波器阻止或者通過事先定義的中心頻率鄰域內(nèi)的頻率 傅里葉變換時對稱的，因此陷波濾波器是以對稱形式出現(xiàn)的 陷波濾波器 陷波濾波器 或 其他 半徑為 D0，中心在 (u0,v0)且在 (u0,v0)對稱的理想陷波帶阻濾波器的傳遞函數(shù)為： 陷波濾波器 階數(shù)為 n的巴特沃斯陷波帶阻濾波器傳遞函數(shù)為： 高斯陷波帶阻濾波器傳遞函數(shù)為： 陷波濾波器 對應的帶通濾波器為： 陷波濾波器 最佳陷波濾波器 (optimal trap filter) 復雜干擾，周期性圖像退化的例子，下圖是“水手 6號”拍攝的火星地形的數(shù)字圖像，噪聲干擾模式相當精細，從頻譜觀察，很難把噪聲從圖像中區(qū)分開 最佳陷波濾波器 解決方案： 1：創(chuàng)建陷波帶通濾波器 H(u,v)，對圖像的傅立葉頻譜 G(u,v)進行剔除，留下認為