【正文】 /ψi 比較上式可得 RR RIU ?iu ?? ?（ 237） （ 238） 式 (237）與式（ 235）完全一致。 正弦交流電路的計算方法 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 3．電阻電路 (1)正弦電壓與電流的關系 如圖 218所示，當電壓與電流為關聯(lián)參考方向時， 如電阻兩端的電壓 )s i n ( uRmR tUu ?? ??則電阻上的電流為 )s i n()s i n( iRmuRmRR tIR tURui ???? ?????式中 RUI RmRm ? iu? ? ? ， （ 234） 下一頁 正弦交流電路的計算方法 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 有效值關系為： RUI RR ? 從以上分析可知，電阻電路中： 1）電阻兩端的電壓與電流同頻率、同相位； 2）電壓與電流有效值（或最大值）之間的關系符合歐姆定律； 其波形圖如 219所示 (設 ψi=0)。 ＝ 100 60176。 Atii )60s i n (21 0 021 ???? ?10021 ?? II? 0176。 解 1001 ?I?0176。 V，試寫出這兩個電壓的解析式。 下一頁 正弦交流電路的計算方法 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 例 已知兩頻率均為 50Hz的電壓，它們的相量分別為 /30176。如圖 217所示。給定了正弦量，可以得出表示它的相量；反之，由一已知的相量，可以寫出所代表它的正弦量。正弦量是時間的函數(shù)，而相量只包含了正弦量的有效值和初相位，它只能代表正弦量，而并不等于正弦量。 。 ；而乘以 j則相當于將該復數(shù)矢量按順時針旋轉90176。和 。所以 稱為旋轉因子。 （ 232） （ 233） 下一頁 正弦交流電路的計算方法 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 復數(shù) /ψ是一個模等于 1，而輻角等于 ψ的復數(shù)。 AA? /ψ 正弦交流電路的計算方法 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 下面說明如何用復數(shù)表示正弦量。 （ 230） 再利用歐拉公式 ??? s i nc o s je j ?? 又得 ?jeAA ? （ 231） 稱為復數(shù)的指數(shù)形式。 該矢量的長度稱復數(shù) A的模，記作 。復數(shù) A可以用復平面上坐標為（ a， b）的點來表示，如圖 215所示。 下一頁 正弦交流電路的計算方法 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 復數(shù)可以用復平面上所對應的點表示。 下一頁 正弦交流電路的計算方法 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 返回 復數(shù)及其表示形式 正弦量的相量表示 電阻電路 電感元件 電容元件 RLC串聯(lián)電路 正弦交流電路的計算方法 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 復數(shù)及其表示形式 設 A是一個復數(shù)，并設 a和 b分別為它的實部和虛部，則有 A = a + jb (j2= 1) (226) 電工中選用 j表示虛單位為避免與電流 i混淆。由于在正弦交流電路中 ,所有的電壓、電流都是同頻率的正弦量，所以要確定這些正弦量，只要確定它們的有效值和初相就可以了。大多數(shù)交流電壓表和電流表都是測量有效值。對正弦電流則有 mmTmT IIdttITdtiTI )(s i n1102202 ????? ?? ??(224) 同理可得 2mUU ? 2mEE ?下一頁 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 返回 工程上凡談到周期性電流或電壓、電動勢等量值時，凡無特殊說明總是指有效值，一般電氣設備銘牌上所標明的額定電壓和電流值也是指有效值，如燈泡上注明電壓220V字樣則指額定電壓的有效值為 220V。其定義如下：周期電流 i流過電阻 R在一個周期所產(chǎn)生的能量與直流電流I流過電阻 R在時間 T內(nèi)所產(chǎn)生的能量相等，則此直流電流的量值為此周期性電流的有效值。 ?? ?122/12 ?? ? 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 正弦電流是隨時間變化的，要完整地描述它們需要用它的表達式或波形圖。如果兩個正弦電流的相位差為 ，則稱這兩個正弦量為反相。 012 ??下一頁 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 返回 如果 ψ1ψ2＞ 0，則稱 i1超前 i2，意指 i1比 i2先到達正峰值，反過來也可以說 i2滯后 i1。 12?下一頁 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 若兩個同頻率正弦電流的相位差為零，即 ，則稱這兩個正弦量為同相位。設任意兩個同頻率的正弦電流為 )s i n ()( 111 ?? ?? tIti m)s i n ()( 222 ?? ?? tIti m其相位差為 212112 )()( ??????? ?????? tt (223) 相位差等于它們初相位之差 ,它是與時間無關的常量，習慣取 ∣ ∣ ≤180176。當研究一個正弦量時 ,常選用 ψ=0，此時 tIti m ?s i n)( ? (222) 稱為參考正弦量。 ) A 下一頁 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 返回 正弦量的初相位 ψ的大小與所選的計時時間起點有關。 例如已知一個正弦電流 =10A， ω=314rad/s， ψ=60176。 最大值 、 角頻率 和 初相位 稱為正弦量的 三要素 。頻率則表示單位時間內(nèi)正弦量變化的循環(huán)次數(shù)。正弦電流每經(jīng)過一個周期 T，對應的角度變化了 2π弧度，所以 ?? 2?TfT ??? 22 ?? (221) ω—— 角頻率，單位弧度 /秒 rad/s —— 頻率，單位 1/秒 (1/s)，又稱為赫茲（ Hz）。 ，圖 213分別表示初相位為正（ a圖）和負值 （ b圖） 時正弦電流的波形圖。 ψ為 t=0時刻的相位，稱為初相位（初相角），簡稱初相。 在式 （ 220） 中， Im為正弦電流的最大值（幅值），即正弦量的振幅，用大寫字母加下標 m表示，例如 Im 、 Um 、 Em等 ,它反映了正弦量變化的幅度。 下一頁 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 電流值有正有負，當電流值為正時，表示電流的實際方向和參考方向一致；當電流值為負時，表示電流的實際方向和參考方向相反。正弦電流的一般表達式為： )s i n ()( ?? ?? tIti m （ 220） 下一頁 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 它表示電流 i是時間 t的函數(shù)，不同的時間 i有不同的量值，稱為 i的瞬時值，用小寫字母表示。這些按正弦規(guī)律變化的物理量統(tǒng)稱為正弦量。因此了解正弦交流電路的分析方法具有十分重要的意義。 ? ?0U 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 返回目錄 正弦電壓與正弦電流在電工技術中應用非常廣泛，在電力工程中幾乎所有的電壓與電流均隨時間按正弦規(guī)律變化?，F(xiàn)在以圖2— 10為例，根據(jù) 得 ? ?0U0??? EIRU下一頁 基爾霍夫定律 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 返回 在應用 時，電源兩端用電壓來代替電動勢，電壓的大小等于電動勢 E，方向由正極指向負極。當電動勢的參考方向與回路的繞行方向一致時，取正號；反之，取負號。 列寫此方程時，把回路中所有的電源電動勢寫在等號一邊，而把所有電阻上的電壓降寫在等號的另一邊。對于電阻電路，把電阻上的電壓、電流關系代入，得到基爾霍夫電壓定律的另一種表達式。 圖 29 是某電路的一部分，現(xiàn)在讓我們來考察其中的一個回路 ABCFA。 所謂回路，就是由若干支路所組成的閉合路徑。 基爾霍夫定律 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 (KVL) 該定律是反映電路中任一回路上各支路電壓之間的關系。該假想閉合面稱為廣義節(jié)點。 下一頁 基爾霍夫定律 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 如圖 28所示電路中，已知 5 A 4 A , 3 A , A,11 ???? 432 IIII則根據(jù) KCL可知： 4IIIII ???? 3152 或 0 3152 ????? 4IIIII代入數(shù)值得 A3?5I下一頁 基爾霍夫定律 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 返回 該定律不僅適用于電路中的一個實際節(jié)點，而且可以推廣到電路中所取的任意封閉面。則 基爾霍夫電流定律表達為 （ 2— 15） 上式表明 :電路的任一節(jié)點上，電流的代數(shù)和永遠等于零。它指出：電路中任一節(jié)點處，流入節(jié)點的電流之和等于流出節(jié)點的電流之和。 基爾霍夫 定律 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 返回 基爾霍夫定律是電路的基本定律之一，它包括第一、第二兩個定律 ，分別稱為 基爾霍夫電流定律（ KCL）； 基爾霍夫電壓定律（ KVL） 。國際單位制中，電阻的單位是歐姆（ Ω），簡稱歐。它指出：導體中的電流 I與加在導體兩端的電壓 U成正比，與導體兩端的電阻 R成反比，它可以用下式表示： （ 213） IRU ?式中 R—— 該段電路的電阻（ Ω）。同時，電源產(chǎn)生的功率等于負載消耗的功率與電源內(nèi)阻損耗的功率之和，符合能量守恒定律。 電路的工作狀態(tài) 主要內(nèi)容 普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材 3．通路 將圖 27中的開關合上，使電源與負載接通，電路處于通路狀態(tài)，電路中有電流，有能量轉換。 電源短路是危險的，常見的保護措施是在電源后面安裝熔斷器，即圖 26中 FU。由于短路處電阻為零，且電源內(nèi)