遼寧工業(yè)大學(xué)高數(shù)習(xí)題課(1)-文庫吧資料
2024-10-24 21:00本頁面
【正文】 則 sin ,x a t? c o s .dx a t?2 2 2 2 2200 s in c o s c o sa x a x d x a t a t a td t?? ? ? ???44 201 sin 48 4 1 6aatt????? ? ?????4201 c os 442at dt? ?? ?.2t ??當(dāng) 時 , 當(dāng) 時 , 0?x 0。第五章 定積分習(xí)題課 1．定積分的定義： 定積分定義的四要素：分割；近似；求和；取極限 2．定積分的幾何意義： 0 1( ) l i m ( )nbiiaif x d x f x? ????????? ba dxxfA )(用圖表示 : 一、定積分的概念與性質(zhì) xy()y f x?0 a b曲邊梯形的面積 3．可積的充分條件 ① 若 在區(qū)間 上連續(xù)，則 在 上可積 . ()fx ? ?ba, ()fx ? ?ba, ② 若 在區(qū)間 上有界，且只有限個間斷點， 則 在 上可積 . ()fx ? ?ba,()fx ? ?ba,4．定積分的性質(zhì) ① 反號性： dxxfdxxf abba ?? ?? )()(② 與積分變量無關(guān)性： ( ) ( )bbaaf x d x f t d t???③ 線性性質(zhì)： 1 2 1 2( ( ) ( ) ) ( ) ( )b b ba a ak f x k g x dx k f x dx k g x dx? ? ?? ? ?④ 區(qū)間可加性 : ( ) ( ) ( )bcba a cf x d x f x d x f x d x??? ? ?⑤ 區(qū)間長： 1ba d x b a???⑥ 保號性：如果在區(qū)間 上 , ，則 ? ?ba, ( ) 0fx ? ( ) 0 ba f x d x ??⑦ 單調(diào)性：如果在區(qū)間 上 , 則 ? ?ba, )()( xgxf ?( ) ( )bbaaf x dx g x dx???⑧ 估值定理：設(shè) 和 分別是函數(shù) 在區(qū)間 上的 最大值和最小值，則 M m )(xf ? ?ba,? ???? ba abMdxxfabm )()()(()aaf x d x??? ???⑩ 奇偶對稱性：若 在 上連續(xù)，則 )(xf ? ?aa,?二、積分上限函數(shù)與牛頓 — 萊布尼茲公式 1．積分上限函數(shù)： ?? xa dttfxF )()()(xf 是奇函數(shù) )(xf 是偶函數(shù) 02 ( ) ,a f x dx?0， 設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，則稱 )(xf ? ?ba,⑨ 定積分中值定理：如果函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù) , 則至少存在一點 ,使下式成立： )(xf ? ?ba,( , )ab? ?( ) ( ) ( )ba f x dx f b a????)()( xfdttfdxd xa ??(1) (2) ? ?).()(()()( xxfdttfdxd xa ??? ???(3) ? ? ? ?()() ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xxd f t d t f x x f x xdx?? ? ? ? ??????3．牛頓 — 萊布尼茲公式： 若函數(shù) 為連續(xù)函數(shù) 在區(qū)間 上的個原函數(shù)，則 )(xF )(xf? ?ba,? ??ba aFbFdxxf )()()(2．積分上限函數(shù)的微分
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