【正文】 ????1aaaVaT?Ta ?? ?? aaVaa TT??? VaayD T)( 10)( ?? aIV ?0?? IV ? 即入是 的特征根，設(shè) 是 的 個(gè)特征根，只要取 ， 再由 ，求出 V的屬于 的特征向量 ， 在條件 是唯一的 維特征向量 。 例如加工上衣，有袖長、身長、胸圍、肩寬、領(lǐng)圍、袖口、袖深， …… 等指標(biāo)，是否可以找出主要幾個(gè)指標(biāo)，加工出來就可以了呢？例如主要以衣長、胸寬、型號 (肥瘦 )這樣三個(gè)特征。 FVS fVrn F nk kmm222 2221 1 3 1 3? ? ? ? ?( )( ) ( )( )( )/ ( ) ( , )剩 剩?zk1F Vr n F nkmm2222 3 1 3? ? ? ?( )( ) ( , )?z d z d z d zn k k k k k kl l? ? ? ?1 1 2 2 ?1kz167。一直到?jīng)]有可引入的新因子，也沒有可剔除的因子。同樣的方法以 時(shí)因子 不剔除。 3. 對 作顯著性檢驗(yàn)： 當(dāng) 時(shí)，要 引入 。 F F n1 1 2? ?? ( , )j m? ?1 2 1, , ,?V r rj jm jj( ) /1 2?)1(11)1(1 m a x,1 jmjk VVk ????Zk1FVr Vnkmm k111112???( )( ) ( )F F n1 1 2? ?? ( , )zjzj 第二步：挑選第二個(gè)因子 首先變換加邊矩陣 則 ， 因子 的偏回歸平方和 記 決定可否引入 V j k Vj j( ) ( )m a x212??? ?R R r ts j( ) ( ) ( )0 1 2? ?d r r r j kj jm j jm jj( ) ( ) ( ) ( )/ ( )2 2 1 1 1? ? ?)1()2()2( /1 jjjjjjj rrc ??? ? ? ?V d c r rj j jj jm jj( ) ( ) ( ) ( )/ /2 2 2 1 2 1? ?z j kj ( )? 1zk2 步驟： 1. 對 ，計(jì)算 的偏回歸平方 和 。注意到 其中 是對于因子 的偏回歸平方和，可以證明線性方程中對變量 的多元線性回歸方程中 的偏回歸平方和為（ 是原方程中的偏回歸平方和）： ? b d j mj mjj? ? ??? 1 2 1, , ,?b x b xm j jjm011? ????dj11~ 2 ?? 總總 SSm? 回回SSm21~?? 剩剩 SS m21~??V Qjmj?12?Vj xjZjZjjQV r rj jm jj( ) /1 2?把系數(shù)矩陣 R變成加邊矩陣，記為 比較 ,設(shè) ,則相應(yīng)變量 作用最大，但是否顯著大，要進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，可以證得 Rr r r rr r r rr r r rr r r rm mm mm m m m m mm m m m m m( ), , , , ,011 12 1 1 121 22 2 1 21 1 1 2 1 1 11 2 1???????????????????? ? ? ? ????? ? ? ? ???V V V m1 1 2 1 11( ) ( ) ( ), , ,? ? )1()1( m a x1 jjk VV ? Zk1F V S fVr Vn F nk kmm k111 1111112 1 2? ??? ?( ) ( ) ( )( )( )/ / ( ) ( , )剩 剩 ～當(dāng) 時(shí)，可將變量 引入方程中去。 39。 39。,2,1, nxy ma ??? ?????? ???? ????? ?? 11110 mmn xxx ?xi? ? 1 2, , ,? n此時(shí)仍可得 是回歸估計(jì)值 回歸方程為 () 分別是 的系數(shù) 估計(jì)。這里介紹的方法是光對因子 逐個(gè)檢驗(yàn)，確認(rèn)它在方程中的作用的顯著程度，然后依大到小逐次引入變量到方程，并及時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)，去掉作用不顯著的因子，依次循環(huán)，到最后無因子可以進(jìn)入方程，亦無因子被從方程中剔除，這個(gè)方法稱為最優(yōu)逐步回歸法。然后從頭開始進(jìn)行一次回 ? 歸分析工作。 H j j0 0: ? ? H j j1 0： ? ?j p? 1 2, , ,?? ??? ?j jjjjj j jjcN FcS n pF n p????? ?? ?～ ～剩( , ),( ? ) //( , )0 111 12tS n pt n p c A X Xj j j jj T? ?? ?? ? ?? ??/( ) ( )? ?剩～ 是11 1 1. ? 當(dāng) 時(shí)， ? 顯著不為零，方程 ()中 第 j個(gè)變量作用 ? 顯著。否則在被接受以后，說明方程配得不合適，即變量 對目標(biāo)函數(shù)都沒有影響，則要從另外因素去考慮該系統(tǒng)。 令 方陣可逆，由模型可得： 即有 () 可以證明 ()與 ()是同解方程組的解，它是最優(yōu)線性無偏估量，滿足很多良好的性質(zhì)，另文補(bǔ)講 。 令 y f x x x p? ( , , , )1 2 ?y x xp p? ? ? ?? ? ?0 1 1 ? ?????????????????????????nnppnnnppppxxxyxxxyxxxy?????????????????????????22110222222211021112211101　　　　　 ? ? ?1 2, , ,? n ? ?i N～ ( , )0YyyyXx x xx x xx x xnppn n np p n????????????????????????????????????????????????????1211 12 121 22 21 20112111???? ? ? ? ??? ????????? 可得 （ ） () 稱為線性回歸方程的數(shù)學(xué)模型。 統(tǒng)計(jì)方法建模 ? 多元回歸與最優(yōu)逐步回歸 ? 主成份分析與相關(guān)分析 ? 判別分析 ? 聚類分析 ? 模糊聚類分析 ? 馬爾可夫鏈及其應(yīng)用 ? 存貯論 167。 多元回歸與最優(yōu)逐步回歸 ? 一、數(shù)學(xué)模型 ? 二、模型的分析與檢驗(yàn) ? 三、回歸方程系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? 四、回歸方程進(jìn)行預(yù)測預(yù)報(bào)和控制 ? 五、最優(yōu)逐步回歸分析 一、數(shù)學(xué)模型 設(shè)可控或不可控的自變量 ；目標(biāo)函數(shù) ，已測得的 n組數(shù)據(jù)為： () 其中 是系統(tǒng)的測試數(shù)據(jù)，相當(dāng)于如下模型：設(shè)多目標(biāo)系統(tǒng)為 ： x x x p1 2, , ,?y y y m1 2, , ,?},{ 2121 mp yyyxxx ?????? ??y j m nj? ?, , , , , , , ,? ?1 2 1 2? ? 系 統(tǒng) x1x2xp ???y1y2ym為簡化問題，不妨設(shè)該系統(tǒng)為單目標(biāo)系統(tǒng)，且由函數(shù)關(guān)系 ，可以設(shè)： () 可得如下線性模型 () 為測量誤差，相互獨(dú)立， 。 利用最小二乘估計(jì)或極大似然估計(jì)，令