【正文】 stardivision()。 //格式控制語句 stardivision()。 //將復(fù)數(shù)結(jié)構(gòu)體 XK轉(zhuǎn)化成復(fù)頻域信號取樣點 XK1 display(N,XK2)。 case 0: case 2: case 4: case 8: case 16: case 32: case 64: case 128: { FFTfunction(N,xn,XK)。 //顯示函數(shù)，在定義處進行功能介紹 printf(\n進行 FFT變換并顯示變換結(jié)果 \n )。 //DFT函數(shù)，將時域信號采樣數(shù)組 xn[N]進行 DFT，在定義處進行功能介紹 ComplexnumToXKStruct(N,XK,XK1)。 } printf(\n進行 DFT變換并顯示變換結(jié)果 \n )。 case 2: timedomainsignalsample(N,xn)。(xn[i]))。i++) { printf( xn[%d]=,i)。 } switch(i) { case 1: for(i=0。 scanf(%d,amp。amp。i)。 //步驟 2：依次輸入時域信號 N點離散取樣值，存于數(shù)組 xn[N] printf( 選項 1：直接輸入離散取樣值 \n 選項 2：輸入正弦諧波分量信息，讓計算機進行取樣 \n 選擇（ 1/2） )。N)。 printf(輸入時域信號取樣點數(shù) N \n N=)。 //諧波分量系數(shù) initfunction()。 //XK1[N]存放 DFT變換后的頻域信號采樣值， XK2[N]存放 FFT變換后的頻域信號采樣值 //double w。 //xn[N]存放時域信號采樣值 struct plexnum XK[maxnum]。 void main() { int i,N。 void stardivision()。 void initfunction()。 void FFTfunction(int ,double *,struct plexnum *)。 //函數(shù)聲明語句，在定義處進行功能介紹 void ComplexnumToXKStruct(int,struct plexnum*,struct XKstruct*)。 //虛部 }。 struct plexnum //復(fù)數(shù)結(jié)構(gòu)體 { double real。 //相位角 double radianmeasureangle。 //虛部 double absolutevalue。 附錄 C 語言代碼 include include define maxnum 128 //宏定義最大數(shù)：用以初始化數(shù)組，且限制了時域信號取樣點數(shù)須小于 128 define PI //宏定義圓周率 struct XKstruct //頻域信號采樣點結(jié)構(gòu)體 { double real。從課程的角度來說，加深了對傅里葉變換和快速傅里葉變換的理解，學(xué)會了從頻域的角度來理解信 號，讓我體會到，換一個角度來解決相同的問題，是可以得到更簡單的方法的，不過前提是變換和逆變換必須是等價的。 4 總結(jié) 在此次的課程設(shè)計中，我是用 C 語言和 MS Visual Studio 2020 完成 C 語言編程部分， Matlab完成繪圖部分， Word 完成文字部分。 由上圖分析可知，隨著諧波分量的增加，相位譜完全沒有變化。 N=4 時結(jié)果見下圖： N=8 時結(jié)果見下圖： N=16 時，結(jié)果見下圖（僅出示 FFT） 幅度譜圖（從左至右 N= 8）： 幅度譜分析： 由上圖可知，隨著取樣點數(shù)的增加，邊界點的幅值急劇上升，不過圖像的整體趨勢不變 相位譜（從左至右 N= 8）： 由上圖可知，隨著取樣點數(shù)的增加，相位譜的變化趨勢沒有發(fā)生變化，只是將原本的取樣點變得更密集了而已。 取樣點 N=5，時域信號取樣值 xn[]={1， 2， 2， 4， 5} 結(jié)果見下圖 當(dāng) N=時， DFT 仍然可以進行，因為 DFT 的代碼“翻譯”自 DFT 的定義而來，而 FFT 的代碼是“翻譯”自倒位序算法和蝶形算法，這兩種算法對取樣點數(shù)有要求 ， N 必須是以 2 為底的正指數(shù)。依此類推即可得到最后的倒位序排列。如果 flagJ，則 J 的最高位為 0，只要把該位變?yōu)?1（ J 與 flag=N/2 相加即可），就得到下一個倒位序數(shù)；如果 flag=J，則 J 的最高位為 1， 可將最高位變?yōu)?0（ J 與 flag=N/2 相減即可）。而倒位序二進制數(shù)的下面的數(shù)是上面的數(shù)在最高位加 1 并由高位向低位進位而得到。不然就相當(dāng)于作了兩次變序，又變回去了。 假設(shè)使用 A[I]存的是順序位序，而 B[J]存的是倒位序。表 11 給出了圖 11 中 FFT 算法的輸入信號值的順序。 下圖給出了 N=8 時 FFT 算法的流程圖（圖 11），在最左側(cè)輸入的是已知信號 []xn ，需要注意信號 []xn 輸入的順序，該順序可以通過“倒位序”的方法來確定。 如果 N/2 是偶數(shù)， []an 和 []bn 又可以分別表示為兩部分，進而重復(fù)上面的過程。令 kA 和 kB 分別代表 []an 和 []bn 的（ N/2）點 DFT，即： / 2 1/21/ 2 1/21[ ] , 0 , 1 , 2 ,[ ] , 0 , 1 , 2 ,NknkNnNknkNnA a n W kB b n W k???????? 令 kX 代表 []xn 的 N 點 DFT，可有： ( / 2 )= , 0 , 1 , 2 , , / 2 1= , 0 , 1 , 2 , , / 2 1kk k N kkN k k N kX A W B k NX A W B k N?? ? ??? 由上兩式計算 kX 需要 2 / 2 / 2NN? 次乘法。根據(jù) NW 的表示方法， N 點 DFT 和 DFT 反變換為： 10= [ ] , 0 ,1 , 2 ,N knkNnX x n W k?? ?? 111[ ] , 0 ,1 , 2 ,N knkNkx n X W kN? ????? 現(xiàn)在令 N 是一個偶整數(shù)，以便 N/2 是一個整數(shù)。極坐標(biāo)形式是： = | | 0 , 1 , 2 , 1kjXkkX X e k N? ?? 直角坐標(biāo)形式是： = +j 0 , 1 , 2 , 1k k kX R I k N??， 其中： 112( 0 ) [ ] c o sNknknR x x n N????? ? 112[ ] sinNknknI x n N?????? FFT算法 時間抽取算法的基本思想是把時間間隔細分，細分后的時間間隔內(nèi)包含的點數(shù)較少。 []xn 的 N 點離散傅里葉變換（ DFT） kX 定義為： 1 2/0= [ ] , 0 , 1 , 2 , , 1N j k n Nk nX x n e k N?? ?? ??? (116) 由式（ 116）可見， DFT kX 是離散變量 k 的函數(shù)。 假設(shè)對于所有 0n n N??和 的整數(shù)，離散時間信號 []xn 等于零， N 是一個固定的正整數(shù)。利用歐拉公式得到的 ()X? 的直角坐標(biāo)形式： ( )= ( )+ j ( )X R I? ? ? 其中： ( ) [ ] c os( ) [ ] c osnnR x n nI x n n????????? ? ?? ? ? ??? ()X? 的極坐標(biāo)形式是 : ()( ) | ( ) | jXX X e ??? ? ? 其中： 22| ( ) | ( ) ( )X R I? ? ? ? ? ()a r c t a n , ( ) 0()()()a r c t a n , ( ) 0()I RRX