【正文】 ni A 0 ? ? ( H i?j H i?j)+ 0B 3H j Ps ]/ ???121nni（ 61 A 0 3H i j + 61 A 0 3H i?j）+???121mmj 6101A 3H i j Pij + 0B 3H j 超松弛迭代 雷諾方程差分化以后 ，成為一個（ m1） ,(n1)階線性方程組，應用超松弛迭代法，適用范圍廣，過程穩(wěn)定程序的編制較為簡單，雖然計算較長，但由于上述優(yōu)點的存在，因此應用廣泛。 深腔壓力的計算 由于深腔壓力隨供油壓力，油腔結構參數(shù)，偏心率的不同而不同，變化較為復雜， 在處理時，若仍用雷諾方程的差分形式進行迭代，其結果將會有較大的偏差，因此 采用一種較為準確的方法進行計算，這里，在處理這一問題時，采用流量平衡的方 法來推導深腔壓力的計算公式。首先以 [I, j]點為中心，面積為 ? x， ? Z 的有限控制空 間作為研究對象，將邊界分為 a, b, c, d, e, f, g, h 等長 8 小段。 （ 3） 油膜階梯變化處的差分方程 這些地方，油膜厚度以及壓力的導數(shù)不能用差分法來直接代替導數(shù)，以下推導的基本方法是：用有限控制空間的流量平衡關系來得到，由于該控制空間為無源場，故流入的流量與流出的流量相平衡。 （ 2） 以微分與差分相結合的形式推導。 雷諾方程的差分法 圖 雷諾方程的差分法配圖 如圖 所示，將內表面和軸向劃分為網格，沿周向的網格節(jié)點以 j 記，并沿軸向的網格節(jié)點以 I 記，即網格節(jié)點用一相應的二維序列求編號： 假定周向劃分為 m格，軸向劃分為 n 格，則 有： j=1~m+1 i=1~n+1 因此，沿周向的無量綱步長： ??=2? /m 沿軸向的無量綱步長： ? ? =1/（ n/2） 節(jié)點壓力的一階差商可以表示為： （???p ） i j =??? ??2 1,1, jiji PP （???p ） i j =??? ?? 2 ,1,1 jiji PP 用半步長來表示形成中差商，則得： （???p） i j =??? ?? , jiji PP （???p ） i j =??? ?? , jiji PP （ 1） 按整體差分的形式來推導 將雷諾方程中的???pH3， ???pH3 視為一個整體，利用上面的差分公式，可以推出： [???（???pH3） ] i j =[ 3H i ?j + i 1?j + 3H ij 1?j （ 3H i ?j + 3H i ?j ） Pi j ]/(? ? )2 [ ??? ( ???pH3 )]i j =[ 3H ?i j P 1?i j + 3H ?i j P 1?i j （ 3H ?i j + 3H ?i j ） Pi j ]/(? ? )2 (???H)i j =(Hi?jHi?j)/(? ? ) 將上邊三式代入雷諾方程中，整理成如下的形式： Ai j P i1?j+Bi j P i1?j+Ci j P 1?i j +Di j P 1?i j Ei j Pi j =Fi j 其中 ： Ai j = 3H i?j Bi j = 3H i?j Ci j =(D/2)( ? ? /? ? ) 3H ?i j (? ) Di j =(D/2)( ? ? /? ? ) 3H ?i j Ei j = Ai j + Bi j + Ci j + Di j Fi j =3? ? (Hi?jHi?j) 系數(shù)組 (? )的適用條件是顯然的，因為用差商代替微商的前提條件是：函數(shù)的微商存在，那么函數(shù)首先必須連續(xù)，在深腔和淺腔，淺腔和封油邊交界的地方，油膜均有突變，那么壓力也存在突變。 雷諾方程可以用來求解各種結構軸承的壓力場對于無限寬軸承，寬度 Z 遠大于直徑 D，也以近似的為油膜的無軸向流動。 1. 坐標 ? 和 z 的無量綱表示： ??? ?? 2//. lZrx? ? 2. 偏心率 ? =e/h 3. 油膜厚度 H=h/ 0h =1+? . cos? 4. 壓力 p =p/p0 其中 p0 =2? u/ 2? 0? = 0h /(D/2) 5. 沿周向的線長度向網格的弧度為步長，其無量綱形式為 Sx 表示為： ? ? =Sx=2? /m m周向劃分的網格數(shù) 6. 其余還有 Z/D, 0h /R 等無量綱形式。 2）二階差商 圖 由圖 中可以得， 二階差商源于一階差商的推導，先用相臨半步長插入 a 點上的一階導數(shù)中差商表示即： 22xy?? i = x xyxyii? ??????? )()( 然后，將上式中的 xy?? 用相臨的節(jié)點值的中差商表示： xy?? ?i = xyy ii ???1 xy?? ?i = xyy ii ?? ?1 將上面兩式代入得： 22xy?? i =2 11 )( 2x yyy iii ? ?? ?? 為了用差分法求解雷諾方程，需要將有量綱的雷諾方程轉化為無量綱的雷諾方程。 1）一階差商 設有一連續(xù)函數(shù) y=y(x) 是定義在某一區(qū)域的函數(shù)，將其定義域等分（也可以用變步長的方法對定義域進行劃分）任意一點的坐標為（ xi ,yi ）該點處的導數(shù)定義為： xy?? = 0lim??x xy?? 其中： ? y=y 1?i yi ? x=x 1?i xi 即： ? x ? 0 時， xy?? 的極限值，一般在處理實際問題時，只需劃分的等份夠多，那么 ? x即為足夠小，就可以近似的以 xy?? 來代替 ? x ? 0 時的極限 ，用這種思路來處理這一題，會存在一定的誤差，但在實際問題中，用這種方法可以得到較為接近的結果。在周向和徑向的各交點即節(jié)點處 構成各階差商，近似取代節(jié)點上的壓力，所得的一維離散的壓力，也就可以近似表達了油膜中的壓力分布，根據(jù)所得節(jié)點的壓力值，再用一定的數(shù)值積分方法，就可近似的得到軸承的承載能力。本次設計，就是采用五點差分法來求解壓力分布，其優(yōu)點是：簡單易學，精度較高。因此： th?? =0 于是，二維雷諾方程可以簡化為： x?? （xph ??.3??） + z?? （zph ??.3??） =6u xh?? 其中： u 為軸承對軸的相對速度。 Ae/4=178。 Pr==14 Kg/cm178。周向封油面 2 與淺腔 3 形成階梯，當主軸轉動時，產生動壓力。以壓力為 Ps 的潤滑油由軸承中部流入軸承。在階梯腔動靜壓軸承中采用一次節(jié)流淺腔動靜壓混合軸承。 擺動瓦動靜壓軸承 這種軸承的特點是：擺動瓦塊在工作中可以自動調節(jié)擺角，以適應載荷和速度的變化，因此具有較寬的承載和轉速范圍。 3）由于以淺腔所形成的液阻的節(jié)流作用，使混合軸承具有靜壓效應，從而避免了混合軸承在啟動和停車時的磨損現(xiàn)象。 高壓小腔結構（西馬克）動靜壓軸承 階梯腔動靜壓軸承 特點： 1）用階梯形式的淺腔節(jié)流代替外加的節(jié)流器，因此不僅節(jié)省了節(jié)流器的加工，而且清除了節(jié)流器的易堵塞的缺點。簡化了軸承的加工，光滑連續(xù)的軸承表面形成較大的動壓效應。 目前，動靜壓混合軸承的結構形式很多，但歸納起來可分為以下幾種類型： 槽節(jié)流無油腔動 靜壓軸 這種軸承的特點是： 1）結構緊湊，其外廓尺寸接近于滾動軸承，可實現(xiàn)標準化和系列化，使取代滾動軸承的改裝工作簡化。顯然它不僅提高軸承的性能。起到承受載荷的作用，水平方向依然。它利用靜壓軸承的節(jié)流原理，使壓力油腔中產生足夠大的靜壓軸承載力，從而克服了液體動壓軸承啟動和停止時出現(xiàn)的干摩擦造成主軸與軸承磨損現(xiàn)象，提高了主軸和軸承的使用壽命及精度保持性；軸承油腔大多采用淺腔結構，在主軸啟動后，依靠淺腔階梯效應 形成的動壓承載力和靜壓承載力疊加 ,大大地提高了主軸承載能力 ,而多腔對置結構又極大地增加了主軸剛度；高壓油膜的均化作用和良好的抗振性能 ,保證了主軸具有很高旋轉精度和運轉平穩(wěn)性。 2）被油膜分開的兩表面必須有 一定的相對滑動速度，速度 v 降低 導致油膜各點的壓力強度隨之降低，甚至會造成油膜破裂 3）潤滑油必須有一定的黏度且充分供油。因此，壓力 P 達到最大。這表明壓力沿 x 方向逐漸降低，在 ac 之間必有一處（ b 點）的油流速度變化規(guī)律不變。相對運動表面必須形成油楔 若兩板平行，則 xp?? =0，油壓沿 x 軸無變化。 潤滑油流量：當無側流時，潤滑油在單元時間內流經任意剖面上單位面積的流量為： Q=?h dy0? （ e） 將式（ d） 代入式（ e）并積分得： Q=?h0[ h yh )( ?? ?2 )( yhy ? xp??]dy = 2h? ?123h xp?? (f) 3. 基本方程式： 根據(jù)無側漏條件及流量連續(xù)性原理得： dxdQ =2v dxdh dxd (?123h xp??)=0 故： 2v dxdh =dxd (?123h xp??) 此式為一維雷諾方程的一般表達式。 y=h(h 為相應于所取單元體處的油膜厚度 )時， ? =0，則得： c1 =?2h xp??h? 代入 得： ? = h yh )( ?? ?2 )( yhy ? xp?? 由上式可見， ? 由兩部分組成，式中前一項表示了速度拋物線分布，這是由油壓沿 x 的方向所引起的。 根據(jù)牛頓粘性液體摩擦定律，可以得到： xp?? =?22yv?? （ a） 該式表明了壓力沿 x 軸方向的變化與速度沿 y 軸的變化關系。 圖 動壓軸承工作原理簡圖 設 A 板沿 x 軸方向以速 度 v 移動，另一板 B 靜止，現(xiàn)以層流運動的油膜中取一微單元進行分析。但是，由于加工工藝復雜，在國內尚少采用。 3. 其它結構形式的推力靜壓軸承。 推力靜壓軸承 1． 環(huán)形油腔推力靜壓軸承 圖 環(huán)形油腔推力靜壓軸承 簡圖 2. 其特點是結構簡單，加工方便，但只能承受通過軸心的軸向載荷，無支撐傾覆力矩的能力，因此，必須與徑向靜壓軸承一起使用。但考慮到封油面上的動力，這種軸承具有較大的承載能力。 無軸向回油槽的軸承，油腔中的壓力油只能軸向封油面流出，因此軸承流量較小。 有軸向回油槽的軸承，油腔被回油槽分隔開來，各油腔的壓力油不會相互流動（即無“內流”）。由于流量 Q 恒定不變，由公式（ 13）可知 Pr1 下降， Pr3 增大，從而可形成一個壓力差 ? P= Pr3 Pr1 來支撐載荷 W，并實現(xiàn)液體潤滑。 為了分析定量供油系統(tǒng)的恒流調壓作用，如圖所示： 圖 恒流調壓作用簡圖 Pr1 =Q1 Rh1 Pr3 =Q3 Rh 3 在載荷 W作用下，軸沿載荷方向偏移 e值。 定量供油系統(tǒng)的壓力補償方式： 所謂定量供油系統(tǒng)是指向靜壓軸承油腔分別供應流量恒定的壓力油。在載荷作用下，軸便被 壓在油腔 3附近的軸承表面上，這顯然不成其為靜壓軸承了。否則，軸承就失去承載能力。 靜壓軸承的補償方式： 定壓供油系統(tǒng)的壓力補償方式 所謂定壓供油系統(tǒng)，即用一個輸出壓力基本保持不變的油泵，同時向軸承所有油腔實現(xiàn)供油的系統(tǒng)。則相應的間隙液阻 R h0 卻增加；相反，油腔間隙卻增 加到 h0 + e0 ，而間隙液阻 Rh1 則變小。 由公式（ 11）和（ 12）可知，各油腔壓力相等。這樣，就可以利用電路中的參數(shù)關系來研究油路系統(tǒng)，根據(jù)電路的“歐姆定律” I（電路） =（電阻） 電壓）RV( 可知油路也有相應的 參數(shù)關系，即： Q（流量） =（液阻） 油壓）RP( 由圖 3 可知：流經油腔 1 和油腔 3 的油路分別有如下的參數(shù)關系： Q1 = 1RRcPs? Q3 = 3RhRcPs? 這時，油腔 1 和 油腔 3 中的壓力分別為： Pr1