【正文】 判斷 P 點的軌跡是怎樣的曲線； （ 2）當(dāng)λ = 33 時，過點 A1且斜率為 1的直線與此時（ 1）中的曲線相交的另一點為 B，能否在直線 x=9 上找一點 C，使Δ A1BC 為正三角形（請說明理由）。（ OM ） 2= PA1 (2)求 bn 的通項公式 。 (2)證明 n≥ m (可以利用結(jié)論 : 1lim0 ??? tt t)。 17(張家界市一中 2020 屆高三數(shù)學(xué)檢測 ) 9． 給定雙曲線 ,過雙曲線所在平面內(nèi)的一點作 n條直線 ,每條直線與雙曲線有且只有一個交點 ,則 n 的所有可能的取值的集合為 （ ） A． {0,2} B． {0,2,4} C． {0,2,3,4} D． {1,2,3,4} 10． 正方體 ABCD?A1B1C1D1 的各個頂點與各棱的中點共 20 個 點中 ,任取兩點連成直線 ,在這些 直線 中任取一條，它 與對角線 BD1 垂直的 概率為 ( ) A． 16621 B． 19021 C． 16627 D． 19027 18.（本題滿分 12 分） 角鐵是一種工業(yè)用鋼料 (如圖 ), 它成直二面角 PQ?MN?RS (PQMN、 RSMN 是全等的長方形 ).取 MN 的中點 O,在 QP 上取點 B、 B1,在 SR 上取點 A、 A1,使∠ MOB=∠ MOA=∠ B1ON=∠D 1DSMQ PNROA 1AB 1BA1ON. 為給一物體棱的轉(zhuǎn)角處包上角鐵 ,可沿 OA,OA1,OB,OB1 切割出 ?OAA1,?OBB1,然后將角鐵繞內(nèi)部折疊 ,將 OA與 OA1,OB 與 OB1 焊合 ,并使∠ MON=900. (1)設(shè) AB 的中點為 D, A1B1 的中點為 D1, 證明焊接前 M、 D、 D N 四點共面 。 若不存在 , 試說明理由 . 16(西工大附中 2020 屆高考數(shù)學(xué)模擬試題 ) 21．（本小題滿分 12 分）已知橢圓 C 的中心在原點，焦點在 x 軸上，一條經(jīng)過點 )5,3( ? 且方向向量為 )5,2(??a 的直線 L 交橢圓 C 于 A、 B 兩點，交 x 軸于M 點，又 .2MBAM ? （ 1）求直線 L 的方程； （ 2）求橢圓 C 長軸長取值的范圍 . 22. （本小題滿分 14 分）設(shè)函數(shù) 32( ) 3 3f x x ax bx? ? ?的圖像與直線 12 1 0xy? ? ?相切于點 (1, 11)? 。 郝 進制 作 (2)證明 : f(x) 的圖象關(guān)于 x=1 對稱 。線段 MN 的中點到 y 軸距離為 45 且直線 MN 與點 E 的軌跡相切，求橢圓的方程 . （理）在直角坐標平面中，△ ABC 的兩個頂點為 A（ 0，－ 1）， B（ 0, 1）平面內(nèi)兩點 G、M 同時滿足① 0G A G B G C? ? ? , ② ||MA = ||MB = ||MC ③ GM ∥ AB （ 1）求頂點 C 的軌跡 E 的方程 （ 2）設(shè) P、 Q、 R、 N都在曲線 E 上 ，定點 F 的坐標為（ 2 , 0） ，已知 PF ∥ FQ , RF∥ FN 且 PF 21. (本小題 12 分 ) 已知兩個定點 A、 B 的坐標分別為 (1,0)? 和 (1,0) ，動點 P 滿足 ||AP OB PB?? （ O為坐標原點）． （ 1）求動點 P 的軌跡 E 的方程； （ 2）過點 C (0,1) 的直線 l 與軌跡 E 在 x 軸上方部分交于 M、 N 兩點，線段 MN的垂直平分線與 x 軸交于 D 點，求 D 點橫坐標的取值范圍． 322 2 .( 1 41, , ( 1 ) , ( ) [ 1 , )312 ( )x a x x x R f f x xaf x y? ? ? ? ? ? ?本 小 題 分 ）1已 知 函 數(shù) f(x)= 并 且 在 為 增 函 數(shù) .3（ ） 求 值 .（ ） 點 P 為 曲 線 y= 上 一 動 點 ， 曲 線 在 該 點 處 的 切 線 與 軸 相 交 于 點 Q, 求 PQ中 點 的 軌 跡 方 程 . 13(湖北省十一校數(shù)學(xué)試題 ) 21.（本題 12 分）（文）已知函數(shù) f (x) = a 12(南平一中 2020 年高三畢業(yè)班第五次數(shù)學(xué)月考 ) 1 1 1 1 1 1 ? 1 2 3 4 5 6 ? 1 3 5 7 9 11 ? 個 個 1某資料室在計算機使用中，出現(xiàn)右表所示以 一定規(guī)則排列的編碼，且從左至右以及從上至下都是無限的。 P x O y H M Q （ 1） 證明 1)1)(1( 21 ??? xx ； （ 2） 證明 1,1 21 ???? xx ； （ 3） 若 21,xx 滿足不等式 1lg21 ?xx ，試求 a 的取值范圍。 （Ⅰ）當(dāng)點 P 在 y 軸上移動時，求點 M 的軌跡 C ； （Ⅱ）過定點 ( ,0)( 0)D m m ? 作直線 l 交軌跡 C 于 AB、 兩點， E 是 D 點關(guān)于坐標原點 O 的對稱點，求證： AED BED? ?? ； （Ⅲ）在 （Ⅱ）中，是否存在垂直于 x 軸的直線 l? 被以 AD 為直徑的圓截得的弦長恒為定值 ?若存在求出 l? 的方程；若不存在，請說明理由 。 （Ⅰ）求函數(shù) )(xf 的表達式； （Ⅱ）若數(shù)列 ??na 滿足 321?a， )(1 nn afa ?? ， 11 ??nn ab， *Nn? ，證明數(shù)列 ??nb 是等比數(shù)列，并求出 ??nb 的通項公式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明 ： 1 1 2 2 1nna b a b a b? ? ? ?， *Nn? 。 (Ⅰ )為準確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)，為什么？ (Ⅱ )若 6)2(,4)0( ?? ff ，求出所選函數(shù) )(xf 的解析式（注：函數(shù)的定義域是 ]5,0[ ，其中 0?x 表示 4 月 1日， 1?x 表示 5 月 1日，?，以此類推）； （Ⅲ） 為保證果農(nóng)的收益，打算在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該果品在哪幾 個月份內(nèi)價格下跌 。 （ 1）若三間房都住有人，則不同的安排住宿方法有種 ； （ 2）若旅館將單人間臨時改為兩人間用，且不要求房里都住有人，則不同的安排住宿方法有種 。)(7)1(,0)(, 2 ?????? xxfxfxfRx 當(dāng) 時，,)125(5 2502)( ???? ??? ????? xxxxf 則 ?? )32020(f （ ） A． 3322 ? B． 32? C． 32? D． 2 16．如右圖，它滿足 ①第 n 行首尾兩數(shù)均為 n ②表中的遞推關(guān)系如楊輝三角， 則第 n 行 (n≥ 2)的第二個數(shù)是 22．（ 12 分）拋物線 xy 22 ? 的準線與 x 軸的交點為 M，過點 M 作直線交拋 物線于 A、 B 兩點 . （ 1）求線段 AB 中點的軌跡方程； （ 2）若線段 AB 的垂直平分線交對稱軸于點 N（ x0， 0），求證： x0 23 ； （ 3）若直線 l 的斜率依次取 n)21(,)21(,21 2 ? 時，線段 AB 的垂直平分線與拋物線對稱軸的交點依次是 , 21 nNNN ? 求 || 1|| 1|| 1 13221 ????? nn NNNNNNS ? 9(雅禮中學(xué) 2020 屆高三 3 月質(zhì)檢 試卷 ) 10． 如圖，圓弧型聲波 DFE 從坐標原點 O 向外傳播 . 若 D 是 DFE 弧與 x 軸的交點，設(shè)OD x? ax??0( )，圓弧型聲波 DFE 在傳播過程中掃過平行四邊形 OABC 的面積為 y (圖中陰影部分 )，則函數(shù) )(xfy? 的圖象大致是 ( )。 （ 3）求 AC 的取值范圍。 1 處取得極值 . （Ⅰ）求函數(shù) f(x)的解析式； （Ⅱ）求證：對于區(qū)間 [－ 1， 1]上任意兩個自變量的值 x1， x2，都有 |f(x1)－ f(x2)|≤ 4； （Ⅲ）若過點 A（ 1， m）（ m≠－ 2）可作曲線 y=f(x)的三條切線，求實數(shù) m 的取值范圍 . 7(岳陽市一中高三 2020屆月考數(shù)學(xué)題 ) 函數(shù) ? ?222 si n 242 c osx x xfxxx???? ? ?????? ?的最大值為 M，最小值為 N，則（ ） A、 4MN??； B、 4MN??； C、 2MN??； D、 2MN?? 1 ABC 的邊上的高線為 , , ,A D B D a C D b a b A B C A D? ? ?且 ， 將 沿折成大小為 ? 的二面角 , c o s aB A D C b?? ? ?若 ，則三棱錐 A BDC? 的側(cè)面 ABC 是（ ） A、銳角三角形； B、鈍角三角形； C、直角三角形； D、形狀與 ab 的值有關(guān)的三角形 1甲、乙兩人約定在 6 時到 7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個人一刻鐘，過時即刻離去，兩人會面的概率為（ ） A、 14 ； B、 13 ； C、 34 ； D、 716 2（ 14 分）已知 ? ? 32f x a x b x c x d? ? ? ?是定義在 R上的函數(shù)，其圖象交 x 軸于 A、B、 C兩點，若 B點坐標為 ? ?2,0 ，且 ??fx在 ? ?1,0? 和 ? ?4,5 上有相同的單調(diào)性，在 ? ?0,2和 ? ?4,5 上有相反的單調(diào)性。 (1)求出以 y軸為對稱軸，過 A、 O、 B三點的拋物線方程； (2)過拋物線的焦點 F作動弦 CD，過 C、 D兩點 分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為 M，求點 M 的軌跡方程，并求出2FCFDFM?的值。(4)(3)= 60,則函數(shù) f(x)= 73 2020cos 2020xMx? （ ） 16． 給出如下 4 個命題： ① 若 α、 β是兩個不重合的平面， l 、 m 是兩條不重合的直線，則 α∥ β的一個充分而不必要條件是 l ⊥ α， m⊥ β，且 l ∥ m； ② 對于任意一條直線 a，平面 α內(nèi)必有無數(shù)條直線與 a 垂直 ；③ 已知命題 P：若四點不共面，那么這四點中任何三點都不共線 .而命題 P 的逆否命題是假命題； ④ 已知 a、 b、 c、 d是四條不重合的直線，如果 a⊥ c， a⊥ d， b⊥ c，b⊥ d，則“ a∥ b”與“ c∥ d”不可能都不成立 .在以上 4個命題中，正確命題的序號是 _____. (要求將所有你認為正確的命題序號都填上 ) 21． 設(shè)數(shù)列 {}na 是首項為 6，公差為 1 的等差數(shù)列； nS 為數(shù)列 {}nb 的前 n 項和，且2 2nS n n?? （ 1）求 {}na 及 {}nb 的通項公式 na 和 nb ； （ 2）若 ,(),nnanfn bn?? ?? 為 奇 數(shù)為 偶 數(shù)，問是否存在 *kN? 使 ( 27) 4 ( )f k f k?? 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，說明理由； （ 3）若對任意的正整數(shù) n ，不等式121 01 1 12(1 ) (1 ) (1 ) nnanab b b ????? ? ?…恒成立，求正數(shù) a 的取值范圍。 ? ? ? ? ? ?1 1 1 3f x f x f? ? ? ? ? ?， （Ⅰ）求 ??fx與 ()xg 的解析式； （Ⅱ）若 ( ) ( )xgxF = — ? ?fx? 在 [1， 1]上是增函數(shù)，求實數(shù) λ 的取值范圍； 4(北京四中 2020 屆高三第一次統(tǒng)測 ) 13.(理 )設(shè) Sn是無窮等比數(shù)列的前 n 項和，若??nlimSn=41 ，則首項 a1的取值范圍是 ( ) A.(0， 41 ) B.(0， 21 ) C.(0， 41 )∪ ( 21,41 ) D.(0， 41 )∪ (21 ， 0) A箱內(nèi)有 1 個紅球和 5個白球， B 箱內(nèi)有 3 個白球，現(xiàn)隨意從 A箱中取出 3 個球放入 B 箱，充分攪勻后再從中隨意取出 3個球放人 4 箱，共有 _________種不同的取法，又紅球由 A箱移人到 B 箱，再返回到 A箱的概率等于 ___________. (∞， +∞ )上的偶函數(shù) f(x)滿足 f(x+1)=f(x)，且在 [1， 0]上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f(x)的判斷： ① f(x)是周期函數(shù)； ② f(x)的圖像關(guān)于直線 x=1 對稱； ③ f(x