20xx中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克協(xié)作體夏令營(yíng)測(cè)試題20xx-8-7-文庫(kù)吧資料
2024-08-30 12:27本頁(yè)面
【正文】 ( ) 3bc c a ab ab bc c aabc a b c abc abc??? ? ? ? ? ? ? ? 設(shè) 3()f t t? ，它是上凸函數(shù)，由琴生不等式知1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( )()33f x f x f x x x xf? ? ? ?? ∴33 3 31 1 1 1 1 16 6 6 ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) 133b c a b c aa b c a b cabc??? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? ∴左邊3 3abc?，又 231 3 ( )a b b c c a a b c? ? ? ?, ∴左邊 2333 ( )31abca b c a b cabc? ? ?，即原不等式成立。 已知： 0, ?cba ，且 1??? cabcab 。 T 為△ ABC外接圓劣弧 BC 的中點(diǎn)。則 ?2020r 25．如果一個(gè)正整數(shù) n 在三進(jìn)制表示下的各位數(shù)字之和可以被 3 整除，那么我們稱 n 為“好的”則前 2020 個(gè)“好的”正整數(shù)之和為 _______________. 2020 中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克協(xié)作體夏令營(yíng)測(cè)試題答題紙 中國(guó)奧博教育 浙江奧數(shù)網(wǎng) ADD：浙江省杭州市學(xué)院路 146 號(hào)第一教學(xué)樓 507 室 TEL： 0571— 85028528 FAX： 0571— 85028578 3 （ O 水平）（ 20200807） 1 6410 2 12? 3 4096 4 6? 5 ( 3, 2)?? 6 125 7 8 8 200 9 30? 10 4? 11 1270080 12 13 13 603 14 (2,1)(3,3)(4,5) 15 MN 16 2 3 32 a? 17 26 18 0 19 2020 20208 2 10 2??或 20 49 21 [0， 4] 22 72 23 12 24 (5, 2, 1, 2, 1)? ? ? 25 6035050 2020 中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克協(xié)作體夏令營(yíng)測(cè)試題 （ A 水平）第一天 （ 202087） 已知：銳角△ ABC 中， AB=AC, P 為 BC 邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。 18．若 n ? N,且 222 6,13,12 nnn ?? +1 都為完全平方數(shù)，則所有滿足條件的 n 的和為 _______. 19．若 , , ,x y z w Z? ，且 20 052222 47 ????? wzyx ，則 wzyx ??? =______________. 20．已知 22 )c o s5( c o s)4s i n4( s i n)( ?? ????? xxxf 的最小值為 )(?g ，則 )(?g 的最大值為______________. 21．設(shè) 80 ??x ，則 1 )8)(8()( 2 ? ??? x xxxxf 的值域?yàn)?________________. 22．已知 m,n 為正整數(shù)， p 為質(zhì)數(shù)。 16．在棱長(zhǎng)為 a 的正方體內(nèi)容納 9 個(gè)等球，八個(gè)角各放一個(gè)，則這些等球最大半徑是 _______。 14． 方程2 !2n mk k? ??的所有正整數(shù)解組 (, )nm 為 。 12． 設(shè)實(shí)數(shù) 1, ?zyx ，記 })1(,)1(,)1(m i n { zyx zyxz yxzy xM ???????，則 M 的最大值為 。 10． 已知 s i n s i n ( ) c o s ( ) 3 , ,4?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ????則 ? =___________。 f（ c），則這樣的映射共有 個(gè)。 7． 正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取 4 個(gè)不在同一平面上的頂點(diǎn) , , ,ABC D 組成的二面角 A BC D??的可能值有 個(gè)。 5． 已知直 線 l 經(jīng)過(guò)拋物線 C： xy 42? 的焦點(diǎn)，且斜率 k2。 3．已知： 0, 1ab? ?? ? ，若以 8 1 6 6 4l og , l og , l oga b a b a b? ? ? ? ? ? ?為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形，則 ab＝ 。中國(guó)奧博教育 浙江奧數(shù)網(wǎng) ADD：浙江省杭州市學(xué)院路 146 號(hào)第一教學(xué)樓 507 室 TEL： 0571— 85028528 FAX： 0571— 85028578 1 2020 中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克協(xié)作體夏令營(yíng)測(cè)試題 （ 202087） （ O 水平） 1． 展開式 25(23 +4 )xx 中 x4的系數(shù)為 。 2． 已知數(shù)列 { },{ }nnab?? 滿足 21?a ， 41?b ，且已知
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