【正文】 ） C0009 D0003（ 2） D0007（ 7） D0016（ 4） 9 C0010 D0011（ 4） D0012（ 2） D0017（ 5） C0011 D0003（ 4） D0010（ 2） D0015（ 5） C0012 D0007（ 7） D0011（ 2） D0019（ 1） C0013 D0006（ 5） D0009（ 2） D0017（ 4） C0014 D0006（ 3） D0012（ 4） D0017（ 2） C0015 D0007（ 1） D0017（ 3） D0020（ 8） C0016 D0007（ 6） D0008（ 1） D0009（ 2） C0017 D0004（ 1） D0007（ 5） D0017（ 3） C0018 D0007（ 1） D0011（ 3） D0020（ 6） C0019 D0006（ 7） D0016（ 6） D0017（ 1） C0020 D0006（ 2） D0007（ 7） D0020（ 3） C0021 D0006（ 5） D0009（ 3） D0013（ 2） C0022 D0003（ 2） D0007（ 1） D0012（ 5） C0023 D0011（ 5） D0012（ 1） D0013（ 2） C0024 D0007（ 6） D0011（ 1） D0013（ 2） C0025 D0015（ 2） D0016（ 4） D0017（ 1） C0026 D0003（ 1） D0006（ 5） D0018（ 4） C0027 D0006（ 3） D0007（ 5） D0010（ 2） C0028 D0005（ 2） D0007（ 3） D0010（ 4） C0029 D0005（ 5） D0013（ 2） D0020（ 3） C0030 D0003（ 1） D0011（ 8） D0017（ 2） 注：括號(hào)（）內(nèi)的數(shù)字表示會(huì)員對(duì)對(duì)應(yīng)的 DVD的滿意程度，其中數(shù)字越小表示會(huì)員的偏 愛程度越高。 3）對(duì)于分配完后，等待的會(huì)員的分配量進(jìn)行調(diào)節(jié)，把等待的會(huì)員所分配到的張數(shù)盡量分配給其他會(huì)員。在每列分配是，遵循以下分配原則為： 和值越小越好 整組和值的極差（最大值與最小值之差）越小越好。為了服務(wù)的廣度和及時(shí)性，先考慮分配會(huì)員需求興趣低的供需系數(shù)越大，說(shuō)明會(huì)員的需求的興趣越底反之需求興趣越高。 和值極差盡可能小。 計(jì)算每種 （即每列）供需系數(shù)， 即每種的現(xiàn)有量 每種 總需求量選出未分配列中比值最大的那一列根據(jù)三大原則進(jìn)行分配到根據(jù)優(yōu)化原則將等待分配到的會(huì)員，調(diào)整分配給其他會(huì)員，使結(jié)果更接近于分配原則。 和值方差盡可能小。 結(jié)果 判斷有無(wú)存在等待分配的會(huì)員 有 無(wú) 有 無(wú) 已分配到 DVD 和值盡可能小。 結(jié)果 有 無(wú) 7 圖（二） 根據(jù)模型三， 利用優(yōu)選法和計(jì)算機(jī)模擬，可得到具體求解過程如下： 1）、列出每種 DVD 的需要量、現(xiàn)有量、求出需求系數(shù)（前兩者之比）。 雖然此模型注意到了會(huì)員的偏愛程度和服務(wù)臺(tái)公正性，但通過計(jì)算機(jī)模擬發(fā)現(xiàn)此模型不能使盡可能多的會(huì)員及時(shí)租賃 DVD，需要長(zhǎng)時(shí)間的等待，即該模型沒有考慮到服務(wù)的及時(shí)性和廣度。 3） 根據(jù)表 2 的會(huì)員訂單，作為網(wǎng)站管理者，如何決定每種 DVD 的購(gòu)買量，以及如何進(jìn)行分配才能使一個(gè)月內(nèi) 95%的會(huì)員獲得最佳滿意？ 二、模型假設(shè) １） 60％每月租賃 DVD 兩次的會(huì)員和 40％每月租賃一次的會(huì)員是服從均勻分布的。試建立數(shù)學(xué)模型解決： 1）根據(jù)調(diào)查與歷史的數(shù)據(jù)總結(jié)，怎樣購(gòu)買 DVD 才能保證 10 萬(wàn)個(gè)會(huì)員至少 50%的人能在一個(gè)月內(nèi)看到該 DVD？如果要保證在三個(gè)月內(nèi)至少 95%的會(huì)員租賃到 DVD。 關(guān)鍵詞： 計(jì)算機(jī)擬合 租賃 滿意度 數(shù)列模型 排隊(duì)模型 2 一、問題的重述 在線 DVD 租賃問題：根據(jù)庫(kù)存量和會(huì)員的訂單進(jìn)行分發(fā)，會(huì)員每人每月租賃次數(shù)不超過 2 次，每次獲得 3 張。 1 DVD 在 線 租 賃 模 型 摘要 ： 本文在分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了購(gòu)買 DVD 的量的數(shù)列模型和排隊(duì)模型，利用優(yōu)選法和計(jì)算機(jī)模擬的方法，解決了購(gòu)買多少 DVD 才能達(dá)到服務(wù)要求，以及如何做到服務(wù)的及時(shí)性、公正性、廣度和滿足會(huì)員偏愛程度等以提高會(huì)員的滿意度問題，用計(jì)算機(jī)模擬和優(yōu)選法用大量的圖表列出了問題要求的結(jié)果，較好地求解了各個(gè)問題。 首先建立數(shù)列模型（一）確保一定時(shí)期內(nèi)滿足一定數(shù)量的會(huì)員租賃至少需要 DVD的張數(shù)，其次建立排隊(duì)與概率模型（二）解決一定數(shù)量的 DVD 分配致使會(huì)員獲得最大的滿意 度，最后建立模型（三）綜合解決購(gòu)買數(shù)量以及進(jìn)行分配獲得最大滿意度。觀看完 ,免費(fèi)寄回，繼續(xù)租賃。 2） 根據(jù) 20 種 DVD 的庫(kù)存量和會(huì)員 100 份在線訂單，怎么分配使會(huì)員滿意度最大？并列出前 30 位獲取情況。 ２）每月租賃兩次的會(huì)員第一次租賃后能在較短時(shí)間內(nèi)歸還 DVD，每月租賃一次的會(huì)員應(yīng)到期滿才還 DVD ３）老會(huì)員的退出與新會(huì)員加入的總數(shù)保持不變 ４）一個(gè)會(huì)員不重復(fù)借同一種 DVD ５） DVD 在借出的時(shí)候應(yīng)不考慮丟失等人為因素造成的損失 三、符號(hào)說(shuō)明 im —— 第 i 種 DVD 的張數(shù) P —— 每月租賃兩次 DVD 的人數(shù)百分比 q —— 每月租賃一次 DVD 的人數(shù)百分比 C —— 每月要求租賃 DVD 的總?cè)藬?shù) N —— 每月實(shí)際租賃到 DVD 的人數(shù) Q —— 實(shí)際租賃到 DVD 的會(huì)員占總?cè)藬?shù)的百分比 3 四、模型建立與求解 模型一： 根據(jù)問題的分析： im 個(gè)第 ? 種 DVD 在一個(gè)月內(nèi)， 首次借出可使 im 個(gè)會(huì)員觀看，根據(jù)假設(shè)，這其中有 ipm 個(gè)會(huì)員在盡可能的時(shí)間內(nèi)歸還 DVD，從而又有 ipm 個(gè)會(huì)員租賃到 DVD，使租賃到 DVD 的人數(shù)增加到 uum pm? ，以此類推第 n 次租賃（一個(gè)月內(nèi)）出去后，租賃到第 i 種 DVD 的會(huì)員總數(shù)為： 借 2 次可使 ? ?m pm? 個(gè)會(huì)員觀看； 借 n 次可使 ()nm pm p m? ? ?個(gè)會(huì)員觀看； 借助于上述問題分析和假設(shè)我們可以得到相應(yīng)方程為： N= 21nni i i i im p m p m p m p m?? ? ? ? （ 1） ? 2(1 )niN m p p p? ? ? ? ? （ 2） 當(dāng)租賃過程頻繁產(chǎn)生即 n ? ? 時(shí)得到以下模型： 11iNm p? ? （ 3） 或 11uCQ m p??? 問題一的求解 保證在一 個(gè)月內(nèi)至少 50%的會(huì)員能租賃到 DVD 的張數(shù)根據(jù)調(diào)查結(jié)果（表 1） DVD 名稱 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意觀看的人數(shù) 200 100 50 25 10 表 1 對(duì) 1000個(gè)會(huì)員調(diào)查的部分結(jié)果 由此可算出 10 萬(wàn)個(gè)會(huì)員中愿意觀看這些 DVD 的人數(shù)，如表 3 所示： DVD 名稱 DVD1 DVD2 DVD3 DVD4 DVD5 愿意觀看的人數(shù) 20200 10000 5000 2500 1000 4 表 3 推算的 10萬(wàn)個(gè)會(huì)員觀看結(jié)果 根據(jù)上述模型（ 3） 11iNm p? ?和表 3 數(shù)據(jù)，每種 DVD 要有 50%會(huì)員租賃到，必有： 11 2 0 0 0 0 5 0 %1 6 0 %m ? ? ?? （ 4） 2 1 1 0 0 0 0 5 0 %1 6 0 %m ? ? ?? （ 5） 31 5 0 0 0 5 0 %1 6 0 %m ? ? ?? （ 6） 41 2 5 0 0 5 0 %1 6 0 %m ? ? ?? （ 7） 51 1 0 0 0 5 0 %1 6 0 %m ? ? ?? （