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渭南市中考數(shù)學(xué)-易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題專題練習(xí)(1)-文庫(kù)吧資料

2025-04-05 01:26本頁(yè)面
  

【正文】 ,又BO=BO,∴△BDO≌△BEO,∴BE=BD.同理可得,CE=CF.又四邊形ADOE為矩形,∴四邊形ADOE為正方形.∴AD=AF.∵在Rt△ABC中,AB=6,AC=8,∴BC=10.∴AD+BD=6①,AF+FC=8②,BE+CE=BD+CF=10③,①+②得,AD+BD+AF+FC=14,即2AD+10=14,∴AD=2.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義與性質(zhì),以及全等三角形的判定與性質(zhì),屬于中考??碱}型.10.D解析:D【分析】利用角平分定理得到DE=AD,根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BDE=∠BDA,再利用角平分線定理得到BE=AB=AC,根據(jù)的周長(zhǎng)為6求出AB=6,再根據(jù)勾股定理求出,即可求得的面積.【詳解】∵,∴AB⊥AD,∵,平分,∴DE=AD,∠BED=,∴∠BDE=∠BDA,∴BE=AB=AC,∵的周長(zhǎng)為6,∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6,∵∴,∴,∴的面積=,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線定理的運(yùn)用,勾股定理求邊長(zhǎng),在利用角平分線定理時(shí)必須是兩個(gè)垂直一個(gè)平分同時(shí)運(yùn)用,得到到角兩邊的距離相等的結(jié)論.11.C解析:C【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AD=BD,由此根據(jù)勾股定理求出CD.【詳解】∵AB=10,AC=8,BC=6,∴,∴△ABC是直角三角形,且∠C=90176。由作圖可知OM垂直平分AE,∴OA=OE=3,∴∠OAE=∠OEA=45176。從而證明△BOE是直角三角形,然后設(shè)AB=x,則OB=3+x,根據(jù)周長(zhǎng)最小值可表示出BE=6-x,最后在Rt△OBE中,利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解:作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)E,AE交OM于點(diǎn)D,連接BE、OE,BE交OM于點(diǎn)C, 此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小,最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE,∵△ABC周長(zhǎng)的最小值是6,∴AB+BE=6,∵∠MON=45176?!唷螧CH=30176?!帱c(diǎn)E在直線BE上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H,則點(diǎn)H即為使得BE最小時(shí)的E點(diǎn)的位置,∠CBH=180176。AB’=AB,∵△ADE是等邊三角形,∴∠DAE=60176。∠ABC=60176。∴BM==10,∴DN+MN的最小值是10.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用,解題的難點(diǎn)在于確定滿足條件的點(diǎn)N的位置:利用軸對(duì)稱的方法.然后熟練運(yùn)用勾股定理.7.C解析:C【分析】在CB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B’,使得BC=B’C,連接AB’,易證△AB’D≌△ABE,可得∠ABE=∠B’=60176?!摺螩DB=45176??芍猼an∠CAD= 即 ,解方程求出BD的長(zhǎng),從而可知BC的長(zhǎng),進(jìn)而求出救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間即可.【詳解】如圖:過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB延長(zhǎng)線于D,則∠CDB=45176。∠CAD=30176。.∴∠APF=30176。+60176。在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,∴AE2=PE2+PA2,∴△APE為直角三角形,且∠APE=90176。得△BEA,連EP,且延長(zhǎng)BP,作AF⊥BP于點(diǎn)F.如圖,∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60176。在△AEP中,AE=5,延長(zhǎng)BP,作AF⊥BP于點(diǎn)F.AP=3,PE=4,根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形,且∠APE=90176。得△BEA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60176。由勾股定理得DD′==4,∠D′DA+∠ADC=90176。AC=6,BC=8,AD是∠BAC的平分線.若P,Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PQ的最小值是( )A. B.5 C.6 D.824.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“折竹抵地”問(wèn)題源自《九章算術(shù)》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,問(wèn)折者高幾何?”意思是:一根竹子,原高一丈,一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)(如圖),則折斷后的竹子高度為多少尺?(1丈=10尺)( )A.3 B.5 C. D.425.如圖,在中,、分別是、的中點(diǎn).已知,則的長(zhǎng)為( )A. B. C. D.26.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,則重疊部分△AFC的面積為(  )A.12 B.10C.8 D.627.如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正確結(jié)論有( ?。〢.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)28.如圖,在△ABC中,∠ACB=90176。 AC=9,BC=12,AD是∠BAC的平分線,若點(diǎn)P,Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PQ的最小值是( )A. B. C.12 D.1521.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng),不能構(gòu)成直角三角形的是( )A.3,4,5 B.1,1,C.8,12,13 D.、22.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90176。)后的行動(dòng)結(jié)果為:在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后,正前方為y軸的負(fù)半軸,則它完成一次指令[4,30176。BC=5,AC=,CB的反向延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)D,以AD為邊在右側(cè)作等邊三角形,連CE,CE最短長(zhǎng)為( )A. B. C. D.8.如圖,已知,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若周長(zhǎng)的最小值是6,則的長(zhǎng)是( )A. B. C. D.19.如圖,在中,與的平分線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),若則的長(zhǎng)為( )
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