備戰(zhàn)中考數學(一元二次方程組提高練習題)壓軸題訓練含答案解析(1)-文庫吧資料
2025-03-31 22:54本頁面
【正文】 k的值.試題解析：（1）∵二次函數y=x2（2k1）x+k2+1的圖象與x軸有兩交點，∴當y=0時，x2（2k1）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根． ∴△=b24ac=[（2k1）]241（k2+1）＞0．解得k＜ ；（2）當y=0時，x2（2k1）x+k2+1=0．則x1+x2=2k1，x1?x2=k2+1， ∵=== ， 解得：k=1或k= （舍去），∴k=﹣15．已知關于的方程有兩個實數根.(1)求的取值范圍； (2)若方程的兩實數根分別為，且，求的值.【答案】（1） （2）4【解析】試題分析：根據方程的系數結合根的判別式即可得出 ，解之即可得出結論.根據韋達定理可得： ，結合 即可得出關于 的一元二次方程，解之即可得出值，再由⑴的結論即可確定值.試題解析：因為方程有兩個實數根，所以 ，解得.根據韋達定理，因為，所以，將上式代入可得 ，整理得 ，解得 ，又因為，所以.6．已知關于x的一元二次方程（m為常數）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程有一個根是2，求m的值及方程的另一個根．【答案】(1)見解析；(2) 即m的值為0，方程的另一個根為0.【解析】【分析】（1）可用根的判別式，計算判別式得到△=(m+2)2?41?m=m2+4＞0，則方程有兩個不相等實數解，于是可判斷不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）設方程的另一個根為t，利用根與系數的關系得到2+t= ,2t=m,最終解出關于t和m的方程組即可.【詳解】(1)證明：△=(m+2)2?41?m=m2+4，∵無論m為何值時m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數根.(2)設方程的另一個根為t，根據題意得2+t= ,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值為0，方程的另一個根為0.【點睛】本題考查根的判別式和根于系數關系，對于問題（1）可用根的判別式進行判斷，在判斷過程中注意對△的分析，在分析時可借助平方的非負性；問題（2）可先設另一個根為t，用根于系數關系列出方程組，在求解.7．已知關于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個不相等的實數根．(1)求k的取值范圍；(2)當k取最小整數時，求此時方程的解．【答案】(1)k＞﹣；(2)x1＝0，x2＝﹣1．【解析】【分析】(1)由題意得△＝(k+1)2﹣4k2＞0，解不等式即可求得答案；(2)根據k取最小整數，得到k＝0，列方程即可得到結論．【詳解】(1)∵關于x的一元二次方程x2+(k+1)x+＝0 有兩個不相等的實數根，∴△＝(k+1)2﹣4k2＞0，∴k＞﹣；(2)∵k取最小整數，∴k＝0，∴原方程可化為x2+x＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根的判別式△＝b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＝0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
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