20xx-20xx中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)-易錯-難題篇及答案解析(1)-文庫吧資料
2025-03-30 22:21本頁面
【正文】 =60176?！郃B=AD=DC=BC，∠BAC=∠DAC=60176。點O為射線CA 上的動點，作射線OM與直線BC相交于點E，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60176。；若AC=DC，如圖 3，則可求∠ABC=150176?！郃B=AD.∵AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，∴分三種情況討論：若AD=CD，如圖1，則凸四邊形ABCD是正方形，∠ABC=90176?；?50176。．若點C為平面上一點，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB＝BC，請求出∠ABC的度數(shù)．【答案】（1） C ；（2）∠ABC的度數(shù)為60176?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC、△ACD為等邊三角形∴∠4=60176?！唷?=∠3，∵∠BAD=120176。AC=AB進(jìn)而求證△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根據(jù)△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根據(jù)S四邊形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解題；（3）當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短．△AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又根據(jù)S△CEF=S四邊形AECFS△AEF，則△CEF的面積就會最大.試題解析：（1）證明：連接AC，∵∠1+∠2=60176。∴△MEC是等腰直角三角形．∵G為CM中點，∴EG=CG，EG⊥CG【點睛】本題是四邊形的綜合題．（1）關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；（2）關(guān)鍵是利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)解答．6．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120176?！唷螰EC+∠FEM=90176。EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB，∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90176。．在Rt△FCD中，∵G為DF的中點，∴CG=FD，同理．在Rt△DEF中，EG=FD，∴CG=EG．（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．證法一：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．在△DAG與△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；在△DMG與△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG．∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90176。得到△AGH，連結(jié)HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，則由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2考點：四邊形綜合題5．已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）請問EG與CG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45176。=90176?！唷螱ME=45176。得到△ABG，連結(jié)GM．則△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45176。∴∠GAE=45176。得到△ABG，∴AF=AG，∠FAG=90176。MG=NF，利用勾股定理得出EG2=ME2+MG2，等量代換即可證明EF2=ME2+NF2；（3）將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。故可證△AEG≌△AEF；（2）將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。.(1)將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90176。②由折疊的性質(zhì)及矩形的特點，易得，得到，再加上平行，可以得到四邊形DEPF是平行四邊形，在由對角線垂直，得出 是菱形，設(shè)菱形的邊長為x，在中，由勾股定理建立方程即可求解。（I）若點P落在矩形OBCD的邊OB上，①如圖①，當(dāng)點E與點O重合時，求點F的坐標(biāo)；②如圖②，當(dāng)點E在OB上，點F在DC上時，EF與DP交于點G，若，求點F的坐標(biāo)：（Ⅱ）若點P落在矩形OBCD的內(nèi)部，且點E，F(xiàn)分別在邊OD，邊DC上，當(dāng)OP取最小值時，求點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）。∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18176。=54176?！逥F⊥AC，∴∠DCO=90176。∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC=90176。根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCO，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180176。．（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．【答案】(1)見解析；（2）18176。=45176。在Rt△AFG中，∠AFE=90176。+2α，∴∠FAE=∠BAE=45176。；（3）如圖2所示，∠AFE的大小不會發(fā)生變化，∠AFE=45176。﹣45176。即∠FAG=45176。；（2）∠AFD的度數(shù)不會發(fā)生變化，作AG⊥DF于點G，如圖1（a）所示，在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，∴∠1+∠2=90176。+∠BAF，∴∠AFD=180176。；②點E為DF的中點時，P也為BC的中點，理由如下：如圖1，連接BE交AF于點O，作EG∥AD，得EG∥BC，∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，∵AB=AE，∴點A在線段BE的垂直平分線上，同理可得點P在線段BE的垂直平分線上，∴AF垂直平分線段BE，∴OB=OE，∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P為BC的中點，∴∠DAF=90176。﹣75176?！唷螦FE=180176。=60176。在△AFD中，∠FAD=30176。）247?！唷螦DE=∠AED=（180176。2=30176?！唷螪AE=90176。；②BC的中點，45176。20202021中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu) 易錯 難題篇及答案解析(1)一、平行四邊形1．操作：如圖，邊長為2的正方形ABCD，點P在射線BC上，將△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直線與AP所在直線交于點F．探究：（1）如圖1，當(dāng)點P在線段BC上時，①若∠BAP=30176。求∠AFE的度數(shù)；②若點E恰為線段DF的中點時，請通過運算說明點P會在線段BC的什么位置？并求出此時∠AFD的度數(shù)．歸納：（2）若點P是線段BC上任意一點時（不與B，C重合），∠AFD的度數(shù)是否會發(fā)生變化？試
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