【正文】 ∴S△CDE= ,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.11．如圖1，在正方形ABCD中，AD=6，點P是對角線BD上任意一點，連接PA，PC過點P作PE⊥PC交直線AB于E．（1） 求證：PC=PE。C＝90176。C三內(nèi)角之和為180176。即AE⊥EF；（2）連接BB39。﹣（∠AEB+∠CEF）＝90176。EC是等腰三角形，又∵EF⊥B′C∴EF為∠B39。EC是等腰三角形，再有條件證明∠AEF=90176。由勾股定理得，AF2=FB′2+AB′2，∴AF=5，BF=3，過點B′作B′M⊥AB，B′N⊥AD，由三角形的面積法則可求得B′M=，再由勾股定理可求得B′N=，∴AN=B′M=，∴DN=ADAN==，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D= = ；如圖2，當(dāng)∠AFB′=90176。時，此時A、B′、E三點共線，∵∠B=90176。時，此時A、B′、E三點共線，過點B′作B′M⊥AB，B′N⊥AD，由三角形的面積法則可求得B′M=，再由勾股定理可求得B′N=，在Rt△CB′N中，由勾股定理得，B′D=；如圖2，當(dāng)∠AFB′=90176。AG＝CM，∴∠ECM＝90176。∵∠ADF＝∠CDM，∴∠CDM+∠CDE＝45176。∠ADC＝90176。得到△DCM，∵∠FAD+∠DEF＝90176。∴∠FIH＝30176?！唷鱆IF是等邊三角形，在Rt△IHF中，∵∠IHF＝90176?！唷螹IJ+∠BIF＝120176?！唷鱉EJ是等邊三角形，∴MJ＝EM＝NI，∠M＝∠B＝60176。．（2）結(jié)論：IH＝FH．理由：如圖2中，延長BE到M，使得EM＝EJ，連接MJ．∵四邊形EBFD是菱形，∠B＝60176?！唷螦BE＝∠EBO＝∠OBF＝30176。∴∠ADB＝30176。延長即可解決問題．（2）IH＝FH．只要證明△IJF是等邊三角形即可．（3）結(jié)論：EG2＝AG2+CE2．如圖3中，將△ADG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90176。∴△MEC是等腰直角三角形．∵G為CM中點，∴EG=CG，EG⊥CG【點睛】本題是四邊形的綜合題．（1）關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；（2）關(guān)鍵是利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)解答．7．(1)如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作直線EF⊥BD，交AD于點E，交BC于點F，連接BE、DF，且BE平分∠ABD． ①求證：四邊形BFDE是菱形；②直接寫出∠EBF的度數(shù)；(2)把(1)中菱形BFDE進行分離研究，如圖②，點G、I分別在BF、BE邊上，且BG=BI，連接GD，H為GD的中點，連接FH并延長，交ED于點J，連接IJ、IH、IF、并說明理由；(3)把(1)中矩形ABCD進行特殊化探究，如圖③，當(dāng)矩形ABCD滿足AB=AD時，點E是對角線AC上一點，連接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，、GE、EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.【答案】（1）①詳見解析；②60176?！唷螰EC+∠FEM=90176。EF=BE，∴△MFE≌△CBE∴∠MEF=∠CEB，∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90176。．在Rt△FCD中，∵G為DF的中點，∴CG=FD，同理．在Rt△DEF中，EG=FD，∴CG=EG．（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG．證法一：連接AG，過G點作MN⊥AD于M，與EF的延長線交于N點．在△DAG與△DCG中，∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△DAG≌△DCG（SAS），∴AG=CG；在△DMG與△FNG中，∵∠DGM=∠FGN，F(xiàn)G=DG，∠MDG=∠NFG，∴△DMG≌△FNG（ASA），∴MG=NG．∵∠EAM=∠AEN=∠AMN=90176。．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．6．已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）請問EG與CG存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45176?！咚倪呅蜛BCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54176。﹣36176。∠ADF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36176?！唷螦BC=∠ADC=90176。.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90176?！郣t△ADB≌Rt△AOB（HL）．②如圖②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD=∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA=∠OAB，∴∠BAD=∠CBA，∴BH=AH，設(shè)AH=BH=m，則HC=BCBH=5m，在Rt△AHC中，∵AH2=HC2+AC2，∴m2=32+（5m）2，∴m=，∴BH=，∴H（，3）．（3）如圖③中，當(dāng)點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，最小值=?DE?DK=3（5）=，當(dāng)點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，最大面積=D′E′KD′=3（5+）=．綜上所述，≤S≤．【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．5．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180176?！唿cD在線段BE上，∴∠ADB=90176。C＝．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．4．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)．（1）如圖①，當(dāng)點D落在BC邊上時，求點D的坐標(biāo)；（2）如圖②，當(dāng)點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．①求證△ADB≌△AOB；②求點H的坐標(biāo)．（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）D（1，3）；（2）①詳見解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】【分析】（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；（2）①根據(jù)HL證明即可；②，設(shè)AH=BH=m，則HC=BCBH=5m，在Rt△AHC中，根據(jù)AH2=HC2+AC2，構(gòu)建方程求出m即可解決問題；（3）如圖③中，當(dāng)點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，當(dāng)點D在BA的延長線上時，△D′E′K的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題；【詳解】（1）如圖①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA=5，OB=3，∵四邊形AOBC是矩形，∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90176。D＝，OD＝AC＝1，∴C39。在BD上時，C39。G最大值，△AC39。C＝AC?C39。作C39?！郉P+BP＝PP39。中，∵，∴△BAP≌△DAP39?！郃P＝AP39?！唷螾39。∵∠DFP＝90176?！唷螪AP39。＝90176?！虯P交PD的延長線于P39。＝∠ADC＝45176。DF，∴∠FDP＝∠FDC39。的中點，∴DF⊥AC39?！郃D＝C39。D，∠CDE＝∠C39。在BD上時，C39。是等腰直角三角形，可得結(jié)論；（3）先作高線C39。（SAS），得BP＝DP39。＝∠ADC＝45176。DE和∠ADF＝∠C39。∴DM⊥MN．所以（2）中的兩個結(jié)論還成立.考點：；；；．3．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點（不與點B、C重合），連接DE、點C關(guān)于直線DE的對稱點為C′，連接AC′并延長交直線DE于點P，F(xiàn)是AC′的中點，連接DF．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）