【正文】 如何保證質(zhì)量？①題不在多，而在于精，學(xué)會(huì)“解剖麻雀”。③選擇有思考價(jià)值的題，與同學(xué)、老師交流，并把心得記在自習(xí)本上。②做完一節(jié)的全部練習(xí)后，對(duì)照答案進(jìn)行批改。d)學(xué)數(shù)學(xué)小竅門發(fā)布時(shí)間：2011119 學(xué)數(shù)學(xué)沒有捷徑可走，保證做題的數(shù)量和質(zhì)量是學(xué)好數(shù)學(xué)的必由之路。勤加練習(xí)，熟能生巧。還有就是分式方程要驗(yàn)根寫清單位和答話。根據(jù)等量關(guān)系列出方程解方程。例如：甲乙二人速度之比為3：2，在求甲乙的速度時(shí)，我們可以設(shè)甲 的速度為a千米/小時(shí)，乙為b千米/小時(shí)，這就是二元一次方程組；或者設(shè)甲的速度為a千米/小時(shí)，則乙為2/3a千米/小時(shí)，這樣雖然是一元一次方程，但是有分?jǐn)?shù)；或者設(shè)甲的速度為3a千米/小時(shí)，乙的速度為2a千米/小時(shí) 可見最后的設(shè)法最好。巧設(shè)未知數(shù)。甲車每小時(shí)行駛75km，問乙車每小時(shí)行駛多少km？4一列客車和一列貨車同時(shí)從甲乙兩城相對(duì)開出，4小時(shí)相遇，已知客車每小時(shí)行90千米。小明今年幾歲？4盒子里有同樣的綠球和黃球，每次取出6個(gè)綠球和4個(gè)黃球，去了若干次后，盒子里黃球比綠球多36個(gè)。他們倆人分別有多少個(gè)玻璃球？媽媽買回一箱臍橙，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，則多出48個(gè)臍橙；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)臍橙?；@球多少錢一個(gè)？32004年雅典奧運(yùn)會(huì)中國隊(duì)共獲32枚金牌，比1998年漢城奧運(yùn)會(huì)的7倍少3枚，1998年中國隊(duì)共獲得多少枚金牌？3強(qiáng)強(qiáng)和莉莉共有奶糖40粒，強(qiáng)強(qiáng)比莉莉少6粒，強(qiáng)強(qiáng)有奶糖多少粒？ 我國參加28屆奧運(yùn)會(huì)的女運(yùn)動(dòng)員有138人，女運(yùn)動(dòng)員比男運(yùn)動(dòng)員得倍少8人。平均每行梨樹有多少棵？2媽媽今年38歲，兒子今年10歲，幾年前，媽媽的年齡是兒子的5倍？李師傅買來72米布，正好做20件大人衣服和16件兒童衣服。這個(gè)長方形的長、寬各是多少米？2用長120厘米的鐵絲圍成一個(gè)長方形，求它的面積是多少平方厘米？2學(xué)校買來10箱粉筆，用去250盒后，還剩下550盒，平均每箱多少盒？2安裝地下水管，用每根12米的新管換掉每根9米長的舊管，共換上新管108根，換下了舊管多少根？（用算術(shù)、方程解）2食堂運(yùn)來150千克大米，比運(yùn)來的面粉的3倍少30千克。這兩種郵票各買了多少枚？1同學(xué)們植樹，五六年級(jí)一共植了560棵，兩個(gè)年級(jí)各植多少棵？1兩袋面粉共88千克，甲袋的重量是乙袋的3倍，兩袋各多少千克？1兩袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，兩袋各多少？1王大爺準(zhǔn)備用400米長的柵欄圍一個(gè)長方形養(yǎng)雞場(chǎng)，如果長是寬的3倍，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長和寬各是多少米？王大爺準(zhǔn)備用400米長的柵欄圍一個(gè)長方形養(yǎng)雞場(chǎng)，如果長比寬多80米，這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長和寬各是多少米？2動(dòng)物園里猴子的只數(shù)是熊貓的6倍，猴子比熊貓多30只，猴子與熊貓各有多少只？2一枝鋼筆的價(jià)錢是一枝圓珠筆的4倍，李老師買了一枝鋼筆和5枝圓珠筆。每支鉛筆多少元?六年級(jí)參加科技小組有20人，比參加文藝小組的人數(shù)的3倍少4人，參加文藝小組的有多少人? ，一只足球的價(jià)錢是多少元？挖一條水渠，計(jì)劃每天挖60米，24天可以完工，實(shí)際提前4天完工，實(shí)際每天挖多少米？服裝廠用1576米布做兒童服裝，余下的還可以生產(chǎn)多少套？一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米？，每個(gè)足球多少元一輛時(shí)速是50千米的汽車，需要多少時(shí)間才能追上2小時(shí)前開出的一輛時(shí)速為40千米汽車？果園里有蘋果樹270棵，比梨樹的3倍多30棵，梨樹有多少棵？一個(gè)長方形的周長是35米，它的寬是多少米？1李明和王軍共有郵票54張，王軍的張數(shù)是李明張數(shù)的2倍，李明和王軍各有郵票多少張？1在一個(gè)籠子里，有雞又有兔，它們的頭有6個(gè)，它們的腳共有20只，請(qǐng)問籠子里，雞、兔各幾只？1大象的壽命是80年，海龜?shù)膲勖却笙蟮?倍還多20年，海龜能活多少年？1小麗和蘭蘭玩跳繩，小麗跳的個(gè)數(shù)是蘭蘭的4倍，蘭蘭再跳39個(gè)就和小麗同樣多。所以這件上衣成本價(jià)：20050%=100（元）。70%=200（元）。這件上衣成本是多少元？解：，打幾折后現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的百分之幾十，打?qū)φ劬褪侵脯F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的50%。100=312（元），要想每件獲得75%的利潤，那么每件定價(jià)應(yīng)該是成本的1+75%=175%，故每件定價(jià)為312175%=546（元）。例1：某服裝店從韓國代購100件羽絨服，每件進(jìn)價(jià)300元，另外還需要付10元/件的代購費(fèi)和200元的國際快遞費(fèi)。進(jìn)貨價(jià)100%售價(jià)＝進(jìn)貨價(jià)（1＋利潤率）虧損＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)虧損率＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）247。01利潤問題【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題。故原來濃度為45%的鹽水有600247。12=600（克）。，濃度為35%的鹽水和濃度為20%的鹽水混合成濃度為30%的鹽水，因?yàn)闈舛葹?5%的鹽水比混合后的濃度多35%30%=5%，濃度為20%的鹽水比混合后的濃度少30%20%=10%，5%：10%=1:2，即混合時(shí)，2份濃度為35%的鹽水才能補(bǔ)1份濃度為20%的鹽水。解決本題的關(guān)鍵是先求出原溶液與混合后的溶液濃度差的比。例3：兩個(gè)杯中分別裝有濃度為45%與15%的鹽水，倒在一起后混合鹽水的濃度為35%。，鹽水溶液的濃度為：30247。此時(shí)鹽水的質(zhì)量為：30247。例2：有濃度為30%的鹽水溶液若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的鹽水溶液。17%=1500（克）。：102025%=255（克），占配制后酒精溶液質(zhì)量的17%。溶液100%02解題思路和方法找出不變量，簡單題目直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）.。最少需要183+1=55（人）參加競(jìng)賽。我們發(fā)現(xiàn)從0分到20分，其它都有。也就相當(dāng)于答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)不得分，不答得1分。進(jìn)而從最壞的情況開始考慮解決問題。因此至少摸出5+1=6(個(gè))球例3：一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共5道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)分5分，答對(duì)一題得3分，答錯(cuò)扣1分，不答不得分。因?yàn)?種球的個(gè)數(shù)各不相同。例2：袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，5個(gè)綠球，一次至少摸出多少個(gè)球就能保證摸到兩種顏色的球？解：解決這個(gè)問題要考慮最不利情況，想要摸出兩種顏色的球。那么最不利的情況就是，每種顏色的各摸出一個(gè)，這時(shí)再摸一個(gè)球，一定與前幾個(gè)球有顏色相同的。02解題思路和方法目前,處理抽屜原理問題最基本和常用的方法是運(yùn)用“最不利原則”,構(gòu)造“最不利”“點(diǎn)最背”的情形。【數(shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把n＋1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。它所依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。一共20題，所以樂樂做對(duì)了202=18（題）。做錯(cuò)一題和做對(duì)一題之間，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做錯(cuò)了16247。做對(duì)一題加5分，做錯(cuò)一題倒扣3分（不做算錯(cuò)）。6=50（組），也就是雞和兔的總只數(shù)有50只。把1只雞和1只兔子看做一組，共有6條腿。例3：李阿姨的農(nóng)場(chǎng)里養(yǎng)了一批雞和兔，共有144條腿，如果雞數(shù)和兔數(shù)互換，那么共有腿156條。把每一只長頸鹿換成鴕鳥，鴕鳥的腳數(shù)將增加2只，長頸鹿的腳數(shù)減少4只，那么鴕鳥腳數(shù)與長頸鹿腳數(shù)的差就增加了6只，所以換成鴕鳥的長頸鹿有60247。例2：動(dòng)物園里有鴕鳥和長頸鹿共70只，其中鴕鳥的腳比長頸鹿多80只，那么鴕鳥有多少只，長頸鹿有多少只？解：假設(shè)全部都是鴕鳥，則一共有702=140（只）腳，此時(shí)長頸鹿的腳數(shù)是0，鴕鳥腳比長頸鹿腳多140只，而實(shí)際上鴕鳥的腳比長頸鹿多80只。例1：雞和兔在一個(gè)籠子里，共有35個(gè)頭，94只腳，那么雞有多少只，兔有多少只？假設(shè)籠子里全部都是雞，每只雞有2只腳，那么一共應(yīng)該有352=70（只）腳，而實(shí)際有94只腳，這多出來的腳就是把兔子當(dāng)作雞多出來的，每只兔子比雞多2只腳，一共多了9470=24（只），則兔子有24247。這類問題也叫置換問題。（4＋2）02解題思路和方法解此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。（4＋2）?（4－2）第二雞兔同籠問題：?（4－2）?【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：?叫做第一雞兔同籠問題。5=12（分鐘）。那么原有顧客總量為：120302=60（份）。那么4個(gè)檢票口30分鐘檢票430=120（份），5個(gè)檢票口20分鐘檢票520=100（份），多花了10分鐘多檢了120100=20（份）那么每分鐘新增顧客數(shù)量為：20247。，旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘。6+2=12（臺(tái)）答：要求6天抽干，需要12臺(tái)同樣的抽水機(jī)。5臺(tái)抽水機(jī)20天抽水：520=100（份）6臺(tái)抽水機(jī)15天抽水：615=90（份）每天入庫的水量：（10090）247。5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。20=20（天），夠吃20天。原有的草量是不變的，每天新長的草量是勻速的，每天都長6份，每頭奶牛每天吃1份，新長的草剛好夠6頭奶牛吃的量。：原有的草量+新長的草量=總的草量。這片牧場(chǎng)的草夠奶牛吃多少天？解：。例1：這是一片新鮮的牧場(chǎng)，現(xiàn)有400份草，每天都均勻地生長6份草。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個(gè)因素。4+1=13（個(gè)）棋子。設(shè)最外層有x個(gè)棋子，則從外到內(nèi)每層的棋子數(shù)分別是（x8）個(gè).（x16）個(gè).（x24）個(gè)。2=12（個(gè)）,那么這個(gè)實(shí)心方陣的棋子總數(shù)是1212=144（個(gè)）。所以最外層的人數(shù)是944=32(人)。則：（163）34=156(枚)例3：一個(gè)實(shí)心方陣由81人組成，這個(gè)方陣的最外層有多少人？解：方陣的行數(shù)和列數(shù)相同，99=81，所以這是一個(gè)9行9列的方陣。最外一層的棋子的枚數(shù)：（161）4=60（枚），第二層棋子的枚數(shù)：（1621）4=52（枚），第三層棋子的枚數(shù)：（162214=114=44（枚），擺這個(gè)方陣共用了60+52+44=156（枚）棋子。，每邊的枚數(shù)就減少2枚。2=12（人），參加表演的有1212=144（人）。，減去一行和一列，就是去掉了兩條邊上的人數(shù)，其中頂點(diǎn)上的人數(shù)計(jì)算了兩次，所以減少的人數(shù)=每邊的人數(shù)21。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少23人。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。＝四周人數(shù)247。【數(shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)烘前重量100%方陣問題【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣）?？偞螖?shù)100%★全部產(chǎn)品數(shù)量100%★油料重量100%★小麥重量100%★種植總棵數(shù)100%★試驗(yàn)種子總數(shù)100%★實(shí)有總?cè)藬?shù)100%★應(yīng)出勤天數(shù)100%★應(yīng)出勤人數(shù)100%★產(chǎn)品總數(shù)100%★原來基數(shù)100%★03知識(shí)補(bǔ)充百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有：★7=7（枚）棋子，黑子有79=63（枚），白子有76=42（枚）。（125%25%）=120（件）例3：一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，白子占總數(shù)的40%；再拿走49枚黑棋子后，白子占總數(shù)的75%，則原來這堆棋子一共有多少枚？解：，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)一種棋子變化時(shí)，抓住另一種棋子的數(shù)量不變，統(tǒng)一不變量的份數(shù)，進(jìn)而解決問題。，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。所以：8247。百分?jǐn)?shù)02解題思路和方法一般有三種基本類型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】掌握“百分?jǐn)?shù)”.“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)＝比較量247。，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只顯“率”；，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。01百分?jǐn)?shù)問題【含義】百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！半p虧問題”，求出猴子的數(shù)量：（205）247。一共有多少只猴子？解：，題中有兩種分配方式。例3：動(dòng)物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。，擦玻璃的有：（100）247。擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少塊？解：，本題屬于分配不均型的盈虧問題，需要將題目條件轉(zhuǎn)化成一般盈虧問題。：50（25+3）=1400（米），或者70（255）=1400（米）。，求出原計(jì)劃到校的時(shí)間：（350+150）247。分配差02解題思路和方法大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總量＝（大盈－小盈）247。01盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。6=所以甲的工作時(shí)間為：247。甲的工作量是全部工作量減去乙丙的工作量，所以甲的工作時(shí)間也可以求出來，即甲上午離開的時(shí)間也可以求出來。由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成”轉(zhuǎn)化為“，甲再單獨(dú)做9天”，由此可以求出甲9天的工作量為：，甲每天的工作效率為：，這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要。如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成。15=，兩隊(duì)合做4天，可以完成這項(xiàng)工程的（+）4=。:1247。解：。（甲工作效率＋乙工作效率）02解題思路和方法解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作單位“1”?！緮?shù)量關(guān)系】工作量＝工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間＝工作量247。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出