考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南(參考版)
2024-11-15 22:55本頁面
【正文】 第四篇：考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)概要第一章函數(shù)與極限 考研必考章節(jié)，其中求極限是本章最重要題型，要掌握求極限的幾種經(jīng)典方法第一節(jié) 映射與函數(shù)一般章節(jié)一 集合不用看二 映射不用看三 函數(shù)了解第二節(jié) 數(shù)列的極限一般章節(jié)備注：本節(jié)用極限定義證明極限的題目考綱不作要求可不看一 數(shù)列極限的定義了解二 收斂數(shù)列的性質(zhì)了解第三節(jié) 函數(shù)的極限一般章節(jié)一 函數(shù)極限的定義了解二 函數(shù)極限的性質(zhì)了解第四節(jié) 無窮小與無窮大重要一 無窮小重要二無窮大了解第五節(jié) 極限運(yùn)算法則注意運(yùn)算法則的條件是各自極限存在第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則理解兩個(gè)重要極限重要 要掌握會(huì)證第七節(jié) 無窮小的比較 重要第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)重要基本必考小題一 函數(shù)的連續(xù)性二 函數(shù)的間斷點(diǎn)第九節(jié) 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性了解一 連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性二 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性第十節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 重要 不單獨(dú)考大題但考大題會(huì)用到一 有界性與最大值最小值定理重要二 零點(diǎn)定理與介值定理重要三 一致連續(xù)性不用看第二章導(dǎo)數(shù)與微分 小題的必考章節(jié)第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念 重要一 引例二 導(dǎo)數(shù)的定義 重難點(diǎn) 考的頻率很高三 導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解 數(shù)一數(shù)二要知道導(dǎo)數(shù)的物理意義四 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系重要 要會(huì)證明第二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則考小題一 函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則二 反函數(shù)的求導(dǎo)法則三 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則四 基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式要非常熟第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 重要 考的可能性大第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 考小題 相關(guān)變化率 不用看一 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三 相關(guān)變化率不用看第五節(jié) 函數(shù)的微分 考小題一 微分的定義二 微分的幾何意義三 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則四 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用不用看 基本上只要有近似兩個(gè)字考綱都不做要求第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用重要 考大題 難題 經(jīng)典章節(jié)第一節(jié) 微分中值定理 最重要 與中值定理應(yīng)用有關(guān)的證明題一 羅爾定理 要會(huì)證 另外要會(huì)證費(fèi)馬定理二 拉格朗日中值定理 要會(huì)證三 柯西中值定理 要會(huì)證第二節(jié) 洛必達(dá)法則重要 必考第三節(jié) 泰勒公式 掌握其應(yīng)用 可以不用證明公式本身第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 考小題一 函數(shù)單調(diào)性的判定法二 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)第五節(jié) 函數(shù)的極值與最大值最小值 考小題為主一 函數(shù)的極值及其求法二 最大值最小值問題第六節(jié) 函數(shù)的圖形 重要第七節(jié) 曲率 了解一 弧微分 不用看二 曲率及其計(jì)算公式 了解三 曲率圓與曲率半徑 了解四 曲率中心的計(jì)算公式漸屈線與漸伸線 不用看第八節(jié) 方程的近似解 只要有近似 考研不考 不用看一 二分法二 切線法第四章 不定積分 重要 數(shù)二考大題的可能性更大第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)一 原函數(shù)與不定積分的概念 理解二 基本積分表會(huì)背 熟練 準(zhǔn)確三 不定積分的性質(zhì) 理解第二節(jié) 換元積分法 重要 第二類換元更加重要一 第一類換元二 第二類換元第三節(jié) 分部積分法 考研必考第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 重要一 有理函數(shù)的積分二 可化為有理函數(shù)的積分舉例第五節(jié) 積分表的應(yīng)用 不用看第五章 定積分重要 考研必考第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)一 定積分問題舉例 了解二 定積分定義 理解三 定積分的近似計(jì)算 不用看四 定積分的性質(zhì) 理解第二節(jié) 微積分的基本公式 重要一 變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系 了解二 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 及其重要 會(huì)證三 牛頓 萊布尼茨公式重要 會(huì)證第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法一 定積分的換元法 重要二 定積分的分部積分法 更重要第四節(jié) 反常積分 考小題一 無窮限的反常積分二 無界函數(shù)的反常積分第五節(jié) 反常積分的審斂法 T函數(shù) 不用看一 無窮限反常積分的審斂法二 無界函數(shù)的反常積分的審斂法三 T函數(shù)第六章 定積分的應(yīng)用 考小題為主第一節(jié) 定積分的元素法理解第二節(jié) 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用 面積最重要一平面圖形的面積二 體積三平面曲線的弧長數(shù)一數(shù)二只記住公式即可第三節(jié) 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用
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