角平分線(xiàn)教案設(shè)計(jì)(參考版)
2024-11-15 06:07本頁(yè)面
【正文】 M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DAB.第五篇：角平分線(xiàn)教案教學(xué)目標(biāo)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)2．會(huì)敘述角的平分線(xiàn)的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上”． 3．能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)重點(diǎn)角平分線(xiàn)的性質(zhì)及其應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程()Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開(kāi)，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開(kāi)，又看到了什么？分析：第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線(xiàn)；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的．這種方法可以做無(wú)數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無(wú)數(shù)對(duì)． Ⅱ．導(dǎo)入新課角平分線(xiàn)的性質(zhì)即已知角的平分線(xiàn)，能推出什么樣的結(jié)論． 折出如圖所示的折痕PD、PE． 畫(huà)一畫(huà)：按照折紙的順序畫(huà)出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫(huà)PD、PE是否等長(zhǎng)？ 投影出下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的．結(jié)論：同學(xué)乙的畫(huà)法是正確的．同學(xué)甲畫(huà)的是過(guò)角平分線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，而不是過(guò)角平分線(xiàn)上一點(diǎn)作兩邊的垂線(xiàn)段，所以他的畫(huà)法不符合要求． 問(wèn)題1：如何用文字語(yǔ)言敘述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．問(wèn)題2：能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話(huà)．請(qǐng)?zhí)钕卤恚?已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足． 由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE． 于是我們得角的平分線(xiàn)的性質(zhì)：在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線(xiàn)上呢？（出示投影）問(wèn)題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語(yǔ)言填寫(xiě)下表： [生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD． 由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線(xiàn)上．由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上．這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換． 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？1．集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問(wèn)題？ 2．比例尺為1：20000是什么意思？ 結(jié)論：1．應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)．?這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線(xiàn)上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處．2．在紙上畫(huà)圖時(shí)，我們經(jīng)[1] [2] 下一頁(yè)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個(gè)單位換算問(wèn)題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm?表示實(shí)際距離200m的意思．作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線(xiàn)OP．第二步：在射線(xiàn)OP上截取OC=，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．總結(jié)：應(yīng)用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問(wèn)題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線(xiàn)，又要證線(xiàn)段相等的問(wèn)題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問(wèn)題． III例題與練習(xí)例 如圖，△ABC的角平分線(xiàn)BM、CN相交于點(diǎn)P． 求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線(xiàn)段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，?也就是說(shuō)要證：PD=PE=PF．而B(niǎo)M、CN分別是∠B、∠C的平分線(xiàn)，?根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題． 證明：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． 因?yàn)锽M是△ABC的角平分線(xiàn)，點(diǎn)P在BM上． 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF．即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等． 練習(xí)： 1．課本練習(xí)． 2．課本習(xí)題強(qiáng)調(diào)：條件充足的時(shí)候應(yīng)該直接利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，無(wú)須再證三角形全等． IV．課時(shí)小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線(xiàn)的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了．像與角平分線(xiàn)有關(guān)的求證線(xiàn)段相等、角相等問(wèn)題，我們可以直接利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線(xiàn)段相等． Ⅴ．課后作業(yè)課本習(xí)題?！螮OD=
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